a और b के मानों को ज्ञात कीजिए दिए गए फंक्शन f(x) के लिए।

Steps to Solve

1. मानदंडों के अनुसार सीमा निर्धारित करना हमें $f(x)$ के विभिन्न भागों के लिए सीमाएँ दी गई हैं:

   • यदि $x \leq 2$, तो $f(x) = 5$
   • यदि $2 < x < 10$, तो $f(x) = ax + b$
   • यदि $x \geq 10$, तो $f(x) = 21$

2. ब्रेक पॉइंट्स पर निरंतरता की शर्तें लगाना हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि $f(x)$ के सभी भाग निरंतर हैं, यानी $f(2)$ और $f(10)$ के लिए मान समान होने चाहिए।

3. पहली निरंतरता की शर्त $x = 2$ के लिए: $$ f(2) = 5 $$ और उसी दौरान $(2 < x < 10)$ से: $$ f(2) = a(2) + b $$ इसलिए: $$ a(2) + b = 5 \quad \text{(1)} $$

4. दूसरी निरंतरता की शर्त $x = 10$ के लिए: $$ f(10) = 21 $$ और $(2 < x < 10)$ से: $$ f(10) = a(10) + b $$ इसलिए: $$ a(10) + b = 21 \quad \text{(2)} $$

5. गुणांक से समीकरण हल करना अब हमारे पास दो समीकरण हैं:

   • $2a + b = 5$ (1)
   • $10a + b = 21$ (2)

   हमें समीकरण (1) और (2) को हल करना होगा।

6. समीकरणों से ब की मान निकालना समीकरण (1) से $b$ को व्यक्त करें: $$ b = 5 - 2a $$ इस मान को समीकरण (2) में रखकर: $$ 10a + (5 - 2a) = 21 $$

7. समीकरण हल करना इसे हल करते हैं: $$ 10a + 5 - 2a = 21 $$ $$ 8a + 5 = 21 $$ $$ 8a = 16 $$ $$ a = 2 $$

8. a के मान को b में डालना फिर $a = 2$ को समीकरण (1) में डालें: $$ 2(2) + b = 5 $$ $$ 4 + b = 5 $$ $$ b = 1 $$