7. Suponga que la demanda por el bien X sea: Xd = 100 - Px + m - 2Pc + 6Ps y que la oferta del bien X sea: Xs = 20 + Px. a) Determine la cantidad y precio de equilibrio para los va... 7. Suponga que la demanda por el bien X sea: Xd = 100 - Px + m - 2Pc + 6Ps y que la oferta del bien X sea: Xs = 20 + Px. a) Determine la cantidad y precio de equilibrio para los valores: m = 20, Pc = 10, Ps = 5. b) Determine lo mismo para los valores de m = 60 en vez de m = 20 con todos los demás valores iguales al inciso a). Comente sus resultados. 8. Suponga que la demanda por X sea: Xd = 100 - 2Px ¿Cuál será la ecuación de demanda consecuente con la afirmación: "La demanda por el bien X aumentó en 10 %?"
Understand the Problem
El problema plantea dos escenarios relacionados con la demanda y oferta de un bien (X) y pide determinar cantidades y precios de equilibrio bajo diferentes condiciones. Se debe analizar cómo los cambios en el ingreso (m) afectan el equilibrio del mercado. La segunda parte del problema se centra en cómo un aumento en la demanda afecta la ecuación de demanda.
Answer
7a. $P_x = 55$, $X = 75$ 7b. $P_x = 75$, $X = 95$ 8. $X^{d_{nuevo}} = 110 - 2P_x$
Answer for screen readers
7a. $P_x = 55$, $X = 75$ 7b. $P_x = 75$, $X = 95$. Al aumentar el ingreso (m), tanto el precio como la cantidad de equilibrio aumentan. 8. $X^{d_{nuevo}} = 110 - 2P_x$
Steps to Solve
Para el problema número 7:
7a. Sustituir los valores dados en las ecuaciones de demanda y oferta
Dado $m = 20$, $P_c = 10$, y $P_s = 5$, sustituimos estos valores en la ecuación de demanda:
$X^d = 100 - P_x + 20 - 2(10) + 6(5)$ $X^d = 100 - P_x + 20 - 20 + 30$ $X^d = 130 - P_x$
La ecuación de oferta es: $X^s = 20 + P_x$
7a. Encontrar el equilibrio
Igualamos la demanda y la oferta para encontrar el precio de equilibrio:
$130 - P_x = 20 + P_x$ $110 = 2P_x$ $P_x = 55$
Sustituimos el precio de equilibrio en la ecuación de oferta (o demanda) para encontrar la cantidad de equilibrio: $X^s = 20 + 55 = 75$
7b. Sustituir el nuevo valor de m y encontrar el nuevo equilibrio
Ahora, con $m = 60$, sustituimos en la ecuación de demanda: $X^d = 100 - P_x + 60 - 2(10) + 6(5)$ $X^d = 100 - P_x + 60 - 20 + 30$ $X^d = 170 - P_x$
Igualamos la nueva demanda con la oferta para encontrar el nuevo precio de equilibrio: $170 - P_x = 20 + P_x$ $150 = 2P_x$ $P_x = 75$
Sustituimos el nuevo precio de equilibrio en la ecuación de oferta: $X^s = 20 + 75 = 95$
Para el problema número 8:
- Determinar la nueva ecuación de demanda tras un aumento del 10%
La demanda inicial es: $X^d = 100 - 2P_x$
Un aumento del 10% en la demanda significa que la nueva demanda es 1.1 veces la demanda original para cualquier precio. Por lo tanto, multiplicamos la parte autónoma de la función de demanda original por 1.1:
$X^{d_{nuevo}} = 1.1(100) - 2P_x$ $X^{d_{nuevo}} = 110 - 2P_x$
7a. $P_x = 55$, $X = 75$ 7b. $P_x = 75$, $X = 95$. Al aumentar el ingreso (m), tanto el precio como la cantidad de equilibrio aumentan. 8. $X^{d_{nuevo}} = 110 - 2P_x$
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En el problema 7, observamos que al aumentar el ingreso, la demanda del bien X se incrementa, lo que lleva a un nuevo equilibrio con un precio y cantidad mayores. Esto sugiere que el bien X es un bien normal, ya que su demanda aumenta con el incremento del ingreso del consumidor.
En el problema 8, el aumento del 10% en la demanda simplemente desplaza la curva de demanda hacia afuera, aumentando la cantidad demandada a cada precio.
Tips
- No sustituir correctamente los valores dados en las ecuaciones.
- Errores algebraicos al resolver las ecuaciones de equilibrio.
- No interpretar correctamente el aumento porcentual en la demanda, aplicando el porcentaje al precio en lugar de a la función de demanda completa, o solo al término constante.
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