5/3 જેટલો વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાણીની સપાટી પર એક વર્તુળાકાર તકતી મૂકવામાં આવી છે. પાણીની સપાટીની નીચે 4 m ઊંડાઈએ પ્રકાશ ઉદ્ગમ રાખવામાં આવેલ છે. પાણીમાંથી પ્રકાશ બહાર ન આવી શકે તે મા... 5/3 જેટલો વક્રીભવનાંક ધરાવતી પાણીની સપાટી પર એક વર્તુળાકાર તકતી મૂકવામાં આવી છે. પાણીની સપાટીની નીચે 4 m ઊંડાઈએ પ્રકાશ ઉદ્ગમ રાખવામાં આવેલ છે. પાણીમાંથી પ્રકાશ બહાર ન આવી શકે તે માટે જરૂરી તકતીની લઘુત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી છે? Read more

Steps to Solve

1. ક્રાંતિકોણ શોધો ક્રાંતિકોણ એ આપાતકોણ છે જેના માટે વક્રીભૂત કોણ $90^\circ$ છે. આ કિસ્સામાં સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડો.

2. સ્નેલનો નિયમ લાગુ પાડો $n_1 \sin \theta_1 = n_2 \sin \theta_2$, જ્યાં $n_1$ એ પાણીનો વક્રીભવનાંક છે ($5/3$), $\theta_1$ એ ક્રાંતિકોણ ($\theta_c$) છે, $n_2$ એ હવાનો વક્રીભવનાંક છે (1), અને $\theta_2$ એ $90^\circ$ છે. આમ, આપણી પાસે છે: $$ \frac{5}{3} \sin \theta_c = 1 \cdot \sin 90^\circ $$ $$ \frac{5}{3} \sin \theta_c = 1 $$ $$ \sin \theta_c = \frac{3}{5} $$

3. ત્રિજ્યા સંબંધિત ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરો આપણે $4$ m ઊંડાઈ અને ત્રિજ્યા $r$ સાથે એક કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવી શકીએ છીએ. $$ \tan \theta_c = \frac{r}{4} $$

4. $\tan \theta_c$ મેળવો $\sin \theta_c = \frac{3}{5}$ હોવાથી આપણે એક કાટકોણ ત્રિકોણ વિચારી શકીએ છીએ જેમાં સામેની બાજુ $3$ છે અને કર્ણ $5$ છે. પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને પાસેની બાજુ શોધી શકાય છે: $a^2 + 3^2 = 5^2$, તેથી $a^2 = 25 - 9 = 16$, અને $a = 4$. આમ, $\tan \theta_c = \frac{3}{4}$.

5. ત્રિજ્યા શોધો હવે આપણે જાણીએ છીએ કે $\tan \theta_c = \frac{r}{4}$ અને $\tan \theta_c = \frac{3}{4}$. તેથી, $\frac{r}{4} = \frac{3}{4}$. $r = 3$ m