બિંદુ (-4, 6) એ બિંદુઓ A(-6, 10) અને B(3, -8)ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે? બિંદુ (-4, 6) એ બિંદુઓ A(-6, 10) અને B(3, -8)ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે? Read more

Steps to Solve

1. Section Formula Setup ધારો કે બિંદુ $P(-4, 6)$ બિંદુઓ $A(-6, 10)$ અને $B(3, -8)$ને જોડતા રેખાખંડને $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજીત કરે છે. Section formula નીચે મુજબ આપી શકાય: $$P(x, y) = \left( \frac{k x_2 + x_1}{k+1}, \frac{k y_2 + y_1}{k+1} \right)$$ જ્યાં $P(x, y) = (-4, 6)$, $A(x_1, y_1) = (-6, 10)$, અને $B(x_2, y_2) = (3, -8)$.

2. X-coordinate માટેનું സമીકરણ આપણે X-coordinateના મૂલ્યોને સરખાવીએ: $$-4 = \frac{3k + (-6)}{k+1}$$ $$-4(k+1) = 3k - 6$$ $$-4k - 4 = 3k - 6$$

3. k માટે ઉકેલ શોધો $k$ માટે સમીકરણ ઉકેલો: $$-4k - 3k = -6 + 4$$ $$-7k = -2$$ $$k = \frac{2}{7}$$

4. Y-coordinate નો ઉપયોગ કરીને ચકાસો હવે, ચાલો Y-coordinate નો ઉપયોગ કરીને ચકાસીએ: $$6 = \frac{-8k + 10}{k+1}$$ $$6(k+1) = -8k + 10$$ $$6k + 6 = -8k + 10$$

5. ફરીથી k માટે ઉકેલ શોધો $k$ માટે સમીકરણ ઉકેલો: $$6k + 8k = 10 - 6$$ $$14k = 4$$ $$k = \frac{4}{14} = \frac{2}{7}$$

6. ગુણોત્તર શોધો ગુણોત્તર $k:1$ છે, તેથી $\frac{2}{7}:1$, જે $2:7$ છે.