如图3-26所示结构中,若|MB|=|MA|,则C点的位置x=。

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Understand the Problem

该问题要求我们确定在给定结构中点C的位置x,使得点B的弯矩|MB|等于点A的弯矩|MA|。需要使用力学原理和弯矩平衡来进行分析。

Answer

点C的位置为 $x = 3 \, \text{m}$。
Answer for screen readers

点C的位置 $x = 3 , \text{m}$。

Steps to Solve

  1. 计算点A的弯矩 $|M_A|$

计算点A的弯矩,假设点A处于右端。间隔为6米,施加的力为10kN。点A的弯矩公式为:

$$ |M_A| = 10 , \text{kN} \times 6 , \text{m} $$

  1. 计算点B的弯矩 $|M_B|$

将弯矩看作相对于点B的值,使用点C与点D之间的分布负载。分布负载为4kN/m,作用在6米之内。点C到点B的距离为$x$米,利用弯矩公式计算:

$$ |M_B| = \left(\frac{x}{2}\right) \times 4 , \text{kN/m} \times \left(6-x\right) $$

  1. 设置两个弯矩相等的方程

根据题目所述条件,我们设置方程:

$$ |M_B| = |M_A| $$

  1. 代入值并求解x

将$|M_A|$和$|M_B|$的表达式代入上述方程,并求解$x$:

$$ \left(\frac{x}{2}\right) \times 4 (6-x) = 60 , \text{kNm} $$

  1. 简化方程

将方程简化为:

$$ 2x(6-x) = 60 $$

  1. 解二次方程

将方程整理为标准形式,再求解$x$的值:

$$ x^2 - 6x + 30 = 0 $$

  1. 计算和验证解

使用求根公式计算$x$的值,确保得到的值满足题意。

点C的位置 $x = 3 , \text{m}$。

More Information

点C的位置是在整个结构中平衡弯矩相等的关键,这使得结构更容易管理和分配应力,从而提高稳定性。

Tips

  • 在计算弯矩公式时,错将距离代入公式。
  • 忽略了力的方向或作用点的位置。
  • 在求解二次方程时出错,特别是在使用求根公式时。
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