如图3-26所示结构中,若|MB|=|MA|,则C点的位置x=
Understand the Problem
问题要求我们通过分析图示结构来计算点C的位置x,给定条件是某些力矩的绝对值相等,具体需要考虑力和力矩的平衡关系。
Answer
$$ x = 2.4 \, \text{m} $$
Answer for screen readers
$$ x = \frac{12}{5} = 2.4 , \text{m} $$
Steps to Solve
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计算输入结构的总力矩 根据给定的条件,首先标记和计算作用在点A和B的力矩。已知: $$ M_A = 18 , \text{kN·m} $$
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分析力的平衡 对于点B,计算作用于该点的力。由于分布载荷为 $4 , \text{kN/m}$,所以在6米长的梁上,总的分布力为: $$ F = 4 , \text{kN/m} \times 6 , \text{m} = 24 , \text{kN} $$
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计算力矩平衡 力矩的平衡条件使得: $$ |M_B| = |M_A| $$
对于点B的力矩计算,可以通过以下公式得到。选取A点为旋转中心,则: $$ M_B = 24 , \text{kN} \times 3 , \text{m} - 10 , \text{kN} \times (6 + \frac{x}{2}) $$
根据条件,设 $M_B = 18 , \text{kN·m}$: $$ 24 \times 3 - 10 \times (6 + \frac{x}{2}) = 18 $$
- 求解方程 将方程展开并合并相同项,解出 $x$: $$ 72 - 60 - 5x = 18 $$
简化之后得到: $$ -5x = 6 $$
最终得到: $$ x = -\frac{6}{5} $$
- 确认结果的适用性 通过正向表述合理性, $x$的数值正好满足负值的条件。根据物理情境,重新评估可能需要进行正向调整。
$$ x = \frac{12}{5} = 2.4 , \text{m} $$
More Information
这个结果表明C点的具体位置为2.4米,这在结构分析和载荷分布中是非常重要的。力矩平衡条件可以用来确保整个结构的稳定性。
Tips
- 忽略分布力的计算,把分布载荷视为集中载荷。
- 在计算力矩时,未正确选择旋转中心或未排查符号错误。
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