100 संख्याओं का औसत ज्ञात करने पर 40 प्राप्त हुआ। बाद में ज्ञात हुआ कि एक संख्या को 53 के स्थान पर जोड़ते हुए 83 पढ़ लिया। सही औसत क्या है? 120 विद्यार्थियों के प्राप्त औसत अंक 35... 100 संख्याओं का औसत ज्ञात करने पर 40 प्राप्त हुआ। बाद में ज्ञात हुआ कि एक संख्या को 53 के स्थान पर जोड़ते हुए 83 पढ़ लिया। सही औसत क्या है? 120 विद्यार्थियों के प्राप्त औसत अंक 35 हैं। यदि सफल उम्मीदवारों का औसत 39 और असफल उम्मीदवारों का औसत 15 है, तो उस परीक्षा में सफल हुए उम्मीदवारों की संख्या? यदि A का 60% = B का 3/4 हो, तो A : B होगा। यदि दूध एवं पानी का अनुपात क्रमशः 2 : 3 तथा 4 : 5 हैं, यदि दोनों बर्तनों के मिश्रण के अनुपात में 1 : 2 के अनुपात में मिलाया जाता है, तो नए मिश्रण में पानी एवं दूध का अनुपात होगा। Read more

Steps to Solve

1. Average Calculation First Question

   हमें 100 संख्याओं का औसत ज्ञात करना है, जिसमें से एक संख्या को $53$ के स्थान पर $83$ से बढ़ाया गया है।
   पहले औसत ज्ञात करने के लिए सूत्र है:

   $$ \text{औसत} = \frac{\text{कुल योग}}{\text{संख्याओं की संख्या}} $$

   अगर औसत पहले $40$ था, तो कुल योग होगा:

   $$ \text{कुल योग} = 100 \times 40 = 4000 $$

   नई संख्या को जोड़ने से कुल योग में परिवर्तन होगा:

   $$ \text{नया कुल योग} = 4000 - 53 + 83 = 4030 $$

   अब नए औसत के लिए समीकरण:

   $$ \text{नया औसत} = \frac{4030}{100} = 40.3 $$

2. Success Rate Calculation for Second Question

   हमें 120 विद्यार्थियों के लिए औसत अंक और सफल विद्यार्थियों की संख्या ज्ञात करनी है। मान लें कि सफल विद्यार्थियों का औसत अंक $39$ है और असफल विद्यार्थियों का औसत अंक $15$ है।

   सफलता की कुल संख्या ज्ञात करने के लिए हम निम्नलिखित समीकरण का उपयोग कर सकते हैं:

   $$ \text{सफल विद्यार्थियों की संख्या} = \frac{120 \times 35 - \text{असफल विद्यार्थियों की संख्या} \times 15}{39} $$

   यहाँ असफल विद्यार्थियों की संख्या होगी:

   $$ \text{असफल विद्यार्थियों की संख्या} = 120 - x $$

   अब, इसे हल करते हैं और $x$ के लिए समीकरण बनाते हैं।

3. Ratio Calculation for Third Question

   हमें $A:B$ का अनुपात ज्ञात करना है, यदि $A$ का $60%$ $B$ के $3/4$ के बराबर है।

   इसे समीकरण में लिखा जा सकता है:

   $$ 0.6A = \frac{3}{4}B $$

   $B$ को $A$ के अनुपात में व्यक्त करने के लिए इसे हल करें।

   अनुपात ज्ञात करने के लिए,

   $$ A:B = 9:20 $$

4. Final Calculation for the Last Question

   यदि किसी धनराशि का साधारण ब्याज $4$ वर्षों के लिए $2%$ बने, और पहले वर्ष $10%$, दूसरे वर्ष $20%$, और तीसरे वर्ष $30%$ है, तो कुल चक्रवृद्धि ब्याज ज्ञात करें।

   इसे कुल ब्याज सूत्र से हल करें:

   $$ \text{चक्रवृद्धि ब्याज} = P \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n - P $$

   यहाँ $n$ वर्ष और $r$ ब्याज दर होगा।