10. Bir internet sitesi için parola belirlenirken paroladaki karakter sayısı ile parolanın güçlülük seviyesi arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir. Bu ilişkide, paroladaki karakter... 10. Bir internet sitesi için parola belirlenirken paroladaki karakter sayısı ile parolanın güçlülük seviyesi arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir. Bu ilişkide, paroladaki karakter sayısı tam kare ise bu sayının karekök değeri kadar, tam kare değil ise karekök değerinin en yakın olduğu tam sayı değeri kadar turuncu kutucuk parolanın altında belirmektedir. Bir parolanın "GÜÇLÜ" olabilmesi için dört turuncu kutucuk belirmesi gerektiğine göre, karakter sayısı en az kaç olmalıdır? A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 11. Kırmızı, mavi ve yeşil renkli üç çubuğun uzunlukları aşağıdaki gibi karşılaştırılmıştır. Esra, bu üç çubuğu uç uca eklediğinde toplam uzunluk √450 dm olmuştur. Buna göre kırmızı çubuğun uzunluğu kaç desimetredir? A) √2 B) √8 C) √18 D) √32 Read more

Steps to Solve

1. Parola sorusu için karekök değerlerini inceleyelim

Parola sorusunda, 4 tane turuncu kutucuk olması için karakter sayısının karekökünün ya da karekök değerine en yakın tam sayının 4 olması gerekmektedir.

2. Tam kare durumunu kontrol edelim

Eğer karakter sayısı tam kare ise, karekökü 4 olmalıdır. Yani karakter sayısı $4^2 = 16$ olmalıdır.

3. Tam kare olmayan durumları kontrol edelim

Eğer karakter sayısı tam kare değilse, karekök değerinin en yakın olduğu tam sayı 4 olmalıdır. Bu durumda karekök değeri 3.5 ile 4.5 arasında olabilir. Yani, karakter sayısı $3.5^2 = 12.25$ ile $4.5^2=20.25$ arasında olabilir.

4. En küçük karakter sayısını bulalım

Soruda en az kaç karakter olması gerektiği soruluyor. Tam kare olan 16, 12.25 ile 20.25 arasındaki tam sayılardan en küçüğü 13'tür. Kontrol edelim; $\sqrt{13}$ yaklaşık olarak 3.6'dır ve en yakın tam sayı 4'tür. 12'yi kontrol edelim $\sqrt{12}$ yaklaşık olarak 3.4'tür ve en yakın tam sayı 3'tür. Dolayısıyla cevap 13 olmalıdır.

5. Çubuk sorusu için verilen uzunlukları inceleyelim

Çubuk sorusunda kırmızı çubuğun uzunluğunu bulmamız gerekiyor. Yeşil çubuğun uzunluğu $\sqrt{18}$ dm olarak verilmiş. Mavi çubuğun uzunluğu ise $\sqrt{72}$ dm olarak verilmiş.

6. Toplam uzunluğu basitleştirelim

Toplam uzunluk $\sqrt{450}$ dm olarak verilmiş. Bu ifadeyi basitleştirelim: $\sqrt{450} = \sqrt{225 \cdot 2} = 15\sqrt{2}$ dm.

7. Verilen uzunlukları basitleştirelim

Yeşil çubuğun uzunluğunu basitleştirelim: $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$ dm. Mavi çubuğun uzunluğunu basitleştirelim: $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$ dm.

8. Kırmızı çubuğun uzunluğunu bulalım

Kırmızı çubuğun uzunluğuna $x$ diyelim. Toplam uzunluk kırmızı, yeşil ve mavi çubukların uzunluklarının toplamına eşit olmalıdır: $x + 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$.

9. Denklemi çözelim

$x + 9\sqrt{2} = 15\sqrt{2}$ $x = 15\sqrt{2} - 9\sqrt{2}$ $x = 6\sqrt{2} = \sqrt{36 \cdot 2} = \sqrt{72}$.

10. Kırmızı çubuğun uzunluğunu bulalım Fakat bu şıklarda yok o yüzden toplama işleminde bir hata yapmış olabiliriz.

11.Denklemi tekrar çözelim Toplam uzunluk $\sqrt{450}$ dm olarak verilmiş. Yeşil çubuğun uzunluğu $\sqrt{18}$ dm ve Mavi çubuğun uzunluğu $\sqrt{72}$ dm, kırmızı çubuğa x dersek $x + \sqrt{18} + \sqrt{72} = \sqrt{450}$ $x = \sqrt{450} - \sqrt{18} - \sqrt{72}$ $x = 15\sqrt{2} - 3\sqrt{2} - 6\sqrt{2}$ $x = 15\sqrt{2} - 9\sqrt{2} = 6\sqrt{2} = \sqrt{36*2} = \sqrt{72}$ Bu da şıklarda yok. Soru hatalı olabilir. $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$, $ \sqrt{2}$ olabilir mi? $15\sqrt{2} - 6\sqrt{2} -3\sqrt{2} = \sqrt{2}$ ? Hayır. $\sqrt{18}$ olabilir mi? $15\sqrt{2} - 6\sqrt{2} -3\sqrt{2} = 3\sqrt{2}$?

12.Kırmızı çubuğun uzunluğu $\sqrt{18}$ Cevap $\sqrt{18}$ ise, $Mavi + Yeşil = \sqrt{450}$. $Mavi + Yeşil = 6\sqrt{2}+3\sqrt{2} =9\sqrt{2} = \sqrt{81*2} = \sqrt{162}$

13. Kontrol Kırmızı renkli çubuk $\sqrt{18}$ olsaydı, $Yesil = \sqrt{18}$, Mavi = $\sqrt{72}$. Toplam $\sqrt{18} + \sqrt{18} + \sqrt{72}$ = $\sqrt{18} + \sqrt{18} + \sqrt{418} = \sqrt{18} + \sqrt{18} + 2\sqrt{18}$ = $4\sqrt{18} = 43*\sqrt{2} = 12\sqrt{2} = \sqrt{144*2} = \sqrt{288}$ $\sqrt{450}$ e eşit olmuyor.

14. $\sqrt{8}$ olabilir mi? $kirmizi + \sqrt{18} + \sqrt{72} = \sqrt{450}$ $Sqrt{8} +\sqrt{18} + \sqrt{72} = 2\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 11\sqrt{2} = \sqrt{242}$

15.** $\sqrt{32}$ olabilir mi?** $kirmizi + \sqrt{18} + \sqrt{72} = \sqrt{450}$ $\sqrt{32} +\sqrt{18} + \sqrt{72} = 4\sqrt{2} + 3\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 13\sqrt{2} = \sqrt{338}$

16. $\sqrt{450} = \sqrt{a} + \sqrt{18}+\sqrt{72}$ denkleminin çözümü bulunamadı Çözüm adımları doğru olmasına rağmen doğru cevap şıklarda bulunamadı.