1. Carine lance la roue. Quelle est la probabilité de l'événement « Carine mange la part 1 » ? 2. Carine n'a rien mangé, la galette est donc complète. Paul lance la roue. Quelle es... 1. Carine lance la roue. Quelle est la probabilité de l'événement « Carine mange la part 1 » ? 2. Carine n'a rien mangé, la galette est donc complète. Paul lance la roue. Quelle est la probabilité de l'événement « Paul mange la part 2 » ? 3. Les deux événements « Carine mange la part 1 » et « Paul mange la part 2 » sont-ils équiprobables ?
Understand the Problem
La question demande de déterminer la probabilité que Carine mange une certaine part de la tarte lorsque la roue est lancée. Les éléments à évaluer incluent les probabilités associées aux choix faits par Carine et Paul.
Answer
Carine mange la part 1 avec une probabilité de $\frac{1}{7}$; Paul mange la part 2 avec une probabilité de $\frac{1}{7}$.
Answer for screen readers
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La probabilité que Carine mange la part 1 est $\frac{1}{7}$.
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La probabilité que Paul mange la part 2 est $\frac{1}{7}$.
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Les événements "Carine mange la part 1" et "Paul mange la part 2" ne sont pas indépendants car ils dépendent de l'état de la tarte.
Steps to Solve
- Identifier le nombre total de parts de tarte
Dans l'exercice, il y a 7 parts de tarte numérotées de 1 à 7.
- Calculer la probabilité que Carine mange la part 1
La probabilité se détermine par le rapport entre le nombre de résultats favorables et le nombre total de résultats possibles. Pour Carine, il y a 1 résultat favorable (manger la part 1) et 7 résultats possibles (les 7 parts de la tarte).
La formule est : $$ P(\text{Carine mange la part 1}) = \frac{\text{Nombre de résultats favorables}}{\text{Nombre total de résultats}} = \frac{1}{7} $$
- Considérer l'événement où Carine n'a rien mangé
Si Carine n'a rien mangé, cela signifie que la tarte est encore complète et que Paul lance la roue. À ce moment, la distribution des parts est toujours la même, donc le nombre total de parts reste de 7.
- Calculer la probabilité que Paul mange la part 2
La probabilité que Paul mange la part 2 est également déterminée de la même manière : $$ P(\text{Paul mange la part 2}) = \frac{1}{7} $$
- Analyser l'indépendance des événements
Vérifions si les événements "Carine mange la part 1" et "Paul mange la part 2" sont indépendants :
Deux événements $A$ et $B$ sont indépendants si : $$ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) $$
Dans ce cas, nous avons : $$ P(\text{Carine mange la part 1}) = \frac{1}{7} $$ $$ P(\text{Paul mange la part 2}) = \frac{1}{7} $$ Ainsi, $$ P(\text{Carine mange la part 1} \cap \text{Paul mange la part 2}) = \frac{1}{7} \times \frac{1}{7} = \frac{1}{49} $$
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La probabilité que Carine mange la part 1 est $\frac{1}{7}$.
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La probabilité que Paul mange la part 2 est $\frac{1}{7}$.
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Les événements "Carine mange la part 1" et "Paul mange la part 2" ne sont pas indépendants car ils dépendent de l'état de la tarte.
More Information
Cela montre l'idée que les événements sont souvent liés dans des situations de probabilité où le résultat d'un événement influence le suivant. Cela est particulièrement évident dans des jeux de hasard comme celui-ci, où la distribution des parts change après chaque tour.
Tips
- Une erreur fréquente est de considérer les événements comme indépendants sans évaluer leur relation. Il est important d'examiner comment les choix affectent les résultats.
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