1. 设 A, B 为两个随机事件，P(A) = 0.7, P(B) = 0.4, P(A - B) = 0.4，则 P(AB) = 。 2. 设 A, B, C 是两个独立的三个随机事件，满足 P(A) = P(C) = \frac{1}{30}, P(B) = \frac{1}{6}, 则 P(A... 1. 设 A, B 为两个随机事件，P(A) = 0.7, P(B) = 0.4, P(A - B) = 0.4，则 P(AB) = 。 2. 设 A, B, C 是两个独立的三个随机事件，满足 P(A) = P(C) = \frac{1}{30}, P(B) = \frac{1}{6}, 则 P(A ∪ B ∪ C) = 。 3. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x) = Ce^{-x} (-∞ < x < +∞), 则 C = 。 4. 设某种灯泡的使用寿命 X 是一个随机变量，均匀分布在 1000～1200h，则 X 在 1060～1150h 的概率为 。 5. 设随机变量 X 的概率密度为 f(x) = \frac{x}{8}, 0 < x < 4，则 Y=2x+8 的概率密度函数是 。 Read more

Steps to Solve

1. 计算 $P(AB)$ 根据概率的乘法法则: $$ P(AB) = P(A) + P(B) - P(A \cup B) $$ 代入已知数据进行计算。

2. 计算 $P(A \cup C)$ 对于独立事件 $A$, $B$, $C$，公式为: $$ P(A \cup C) = P(A) + P(C) - P(AC) $$ 由于 $A$ 和 $C$ 独立，$P(AC) = P(A)P(C)$，代入数据进行计算。

3. 随机变量的概率密度函数 对于随机变量 $X$ 的概率密度函数 $f(x) = Ce^{-x}$（$-\infty < x < +\infty$）: 利用归一性条件: $$ \int_{-\infty}^{+\infty} f(x) dx = 1 $$ 求出常数 $C$。

4. 均匀分布的随机变量 $X$ 概率 对于均匀分布的随机变量 $X$，若其取值在 $[1000, 1200]$ 内，则在 $[1060, 1150]$ 内的概率由下面公式给出: $$ P(1060 < X < 1150) = \frac{1150 - 1060}{1200 - 1000} $$

5. 求解 $f(x)$ 的函数 对于随机变量 $Y = 2X + 8$ 的概率密度函数，由于 $X$ 的概率密度函数为 $f(x)$，则 $Y$ 的概率密度函数 $g(y)$ 需通过变量变换得到，公式为: $$ g(y) = f\left(\frac{y-8}{2}\right) \cdot \left|\frac{1}{2}\right| $$