1) A, B, M, N et S sont des points du plan. Construire les points A, B, M, N et S tel que: $\vec{AM} = \frac{2}{5} \vec{AB}$, $\vec{AN} = -\frac{4}{5} \vec{AB}$, $\vec{BS} = \frac... 1) A, B, M, N et S sont des points du plan. Construire les points A, B, M, N et S tel que: $\vec{AM} = \frac{2}{5} \vec{AB}$, $\vec{AN} = -\frac{4}{5} \vec{AB}$, $\vec{BS} = \frac{1}{5} \vec{AB}$ On considère le triangle ABC. 2) Construire les points E, F, G et H tel que: $\vec{BE} = 2 \vec{BC}$, $\vec{AF} = -\frac{1}{2} \vec{AC}$, $\vec{CG} = \frac{3}{2} \vec{CB}$ Read more

Steps to Solve

1. Placer A et B arbitrairement

On commence par placer deux points distincts A et B dans le plan.

2. Déterminer la position de M

On a $\vec{AM} = \frac{2}{5} \vec{AB}$. Cela signifie que M est sur le segment AB, et la distance AM est $\frac{2}{5}$ de la distance AB. On divise le segment AB en 5 parties égales, et M se trouve à la deuxième division à partir de A.

3. Déterminer la position de N

On a $\vec{AN} = -\frac{4}{5} \vec{AB}$. Cela signifie que N est sur la droite AB, mais en dehors du segment AB, du côté de A. De plus, la distance AN est $\frac{4}{5}$ de la distance AB. On prolonge le segment BA (du côté de A), on divise le segment AB en 5 parties égales et on reporte 4 fois cette longueur à partir de A, dans la direction opposée à B.

4. Déterminer la position de S

On a $\vec{BS} = \frac{1}{5} \vec{AB}$. Cela signifie que S est sur la droite AB, mais en dehors du segment AB, du côté de B. La distance BS est $\frac{1}{5}$ de la distance AB. On prolonge le segment AB (du côté de B), on divise le segment AB en 5 parties égales et on reporte cette longueur à partir de B, dans la même direction que A. Ainsi $\vec{BS}$ a le même sens que $\vec{AB}$.

5. Placer un point C pour former un triangle ABC

Choisir un point C quelconque qui n'est pas sur la droite AB pour former un triangle ABC.

6. Déterminer la position de E

On a $\vec{BE} = 2\vec{BC}$. Cela signifie que E est sur la droite BC, en dehors du segment BC. La distance BE est deux fois la distance BC. On prolonge le segment BC du côté de C et on reporte une longueur BC à partir de C pour trouver le point E.

7. Déterminer la position de F

On a $\vec{AF} = - \frac{1}{2}\vec{AC}$. Cela signifie que F est sur la droite AC, en dehors du segment AC et du côté de A. La distance AF est la moitié de la distance AC. On prolonge le segment CA (c'est-à-dire AC du côté de A) et on prend la moitié de la longueur AC.

8. Déterminer la position de G

On a $\vec{CG} = \frac{3}{2} \vec{CB}$. Cela signifie que G est sur la droite CB, en dehors du segment CB du côté de B. La distance CG est $\frac{3}{2}$ de la distance CB. On prolonge le segment CB (du côté de B). La longueur CG est égale à $\frac{3}{2}$ fois la longueur CB, c'est à dire $CB + \frac{1}{2}CB$.