1) A, B, M, N et S sont des points du plan. Construire les points A, B, M, N et S tel que: $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{5} \overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{AN} = -\frac{4}... 1) A, B, M, N et S sont des points du plan. Construire les points A, B, M, N et S tel que: $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{5} \overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{AN} = -\frac{4}{5} \overrightarrow{AB}$; $\overrightarrow{BS} = \frac{1}{5} \overrightarrow{AB}$ \n On considère le triangle ABC \n 2) Construire les points E, F, G et H tel que: $\overrightarrow{AE} = 2 \overrightarrow{BC}$; $\overrightarrow{AF} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$; $\overrightarrow{CG} = \frac{3}{2} \overrightarrow{CB}$
Understand the Problem
La question demande de construire des points sur un plan en utilisant des relations vectorielles données. Pour la première partie, il faut placer les points M, N et S par rapport aux points A et B selon les équations vectorielles fournies. Pour la deuxième partie, étant donné un triangle ABC, il faut construire les points E, F, G et H selon les relations vectorielles avec les côtés du triangle.
Answer
Les points M, N, et S sont construits en utilisant les relations vectorielles $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{5} \overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AN} = -\frac{4}{5} \overrightarrow{AB}$, et $\overrightarrow{BS} = \frac{1}{5} \overrightarrow{AB}$. Les points E, F et G sont construits en utilisant les relations vectorielles $\overrightarrow{AE} = 2 \overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{AF} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$, et $\overrightarrow{CG} = \frac{3}{2} \overrightarrow{CB}$.
Answer for screen readers
La construction des points M, N, S, E, F, et G se fait en suivant les étapes décrites ci-dessus en utilisant les relations vectorielles données.
Steps to Solve
- Placer les points A et B
Choisissez deux points quelconques A et B sur le plan. Ces points serviront de référence pour les autres constructions. 2. Placer le point M
On a $\overrightarrow{AM} = \frac{2}{5} \overrightarrow{AB}$. Cela signifie que le vecteur $\overrightarrow{AM}$ est dans la même direction que $\overrightarrow{AB}$ et sa longueur est $\frac{2}{5}$ de la longueur de $\overrightarrow{AB}$. Divisez le segment AB en 5 parties égales et placez le point M à $\frac{2}{5}$ de la distance de A à B. 3. Placer le point N
On a $\overrightarrow{AN} = -\frac{4}{5} \overrightarrow{AB}$. Cela signifie que le vecteur $\overrightarrow{AN}$ est dans la direction opposée de $\overrightarrow{AB}$ et sa longueur est $\frac{4}{5}$ de la longueur de $\overrightarrow{AB}$. Prolongez le segment BA au-delà de A. Divisez cette extension en 5 parties égales et placez le point N à $\frac{4}{5}$ de la distance de A dans la direction opposée de B. 4. Placer le point S
On a $\overrightarrow{BS} = \frac{1}{5} \overrightarrow{AB}$. Cela signifie que le vecteur $\overrightarrow{BS}$ a une longueur de $\frac{1}{5}$ de la longueur de $\overrightarrow{AB}$ et a la même direction que $\overrightarrow{AB}$. Le point S est situé à $\frac{1}{5}$ de la distance de B à A, dans la direction de A. 5. Placer les points A, B et C
Choisissez trois points quelconques A, B et C qui forment un triangle. Ces points serviront de référence pour les autres constructions. 6. Placer le point E
On a $\overrightarrow{AE} = 2 \overrightarrow{BC}$. Cela signifie que le vecteur $\overrightarrow{AE}$ est dans la même direction que $\overrightarrow{BC}$ et sa longueur est deux fois la longueur de $\overrightarrow{BC}$. Tracez une droite parallèle à BC passant par A, et mesurez une distance égale à deux fois la longueur de BC à partir de A dans la même direction que BC pour placer le point E. 7. Placer le point F
On a $\overrightarrow{AF} = -\frac{1}{2} \overrightarrow{AC}$. Cela signifie que le vecteur $\overrightarrow{AF}$ est dans la direction opposée de $\overrightarrow{AC}$. Mesurez la moitié de la longueur de AC à partir de A dans la direction opposée de C pour placer le point F. 8. Placer le point G
On a $\overrightarrow{CG} = \frac{3}{2} \overrightarrow{CB}$. Cela signifie que le vecteur $\overrightarrow{CG}$ est dans la même direction que $\overrightarrow{CB}$ et sa longueur est $\frac{3}{2}$ de la longueur de $\overrightarrow{CB}$. Prolongez le segment CB au-delà de C de la moitié de la longueur de CB.
La construction des points M, N, S, E, F, et G se fait en suivant les étapes décrites ci-dessus en utilisant les relations vectorielles données.
More Information
La construction géométrique est une compétence fondamentale en mathématiques, permettant de visualiser et de comprendre les relations spatiales entre différents éléments.
Tips
- Se tromper dans la direction du vecteur, surtout quand il y a un signe négatif. Il faut bien inverser le sens.
- Ne pas diviser correctement le segment pour trouver les fractions demandées.
- Faire des erreurs de mesure ou de report de longueurs.
AI-generated content may contain errors. Please verify critical information
