Znanstveni zapis brojeva

Znanstveni zapis brojeva

• Sustav pisanja brojeva koji se koristi u znanstvenim i tehničkim publikacijama
• Cilj je izbjegavanje pogrešaka, olakšavanje čitljivosti i usporedivosti različitih mjerenja
• Omogućava izražavanje vrlo velikih ili vrlo malih brojeva u obliku decimalnog broja pomnoženog s potencijom broja 10

Pravila znanstvenog zapisa brojeva

• Broj se piše u decimalnom obliku s jednom nenultom znamenkom ispred decimalne točke
• Piše se znak množenja (*) ili znak puta (x)
• Broj 10 se potencira na potenciju koja odgovara redu veličine broja
• Potencija je pozitivna za vrlo male brojeve, a negativna za vrlo velike brojeve
• Na kraju se stavlja jedinica mjere

Primjeri znanstvenog zapisa

• Masa Zemlje: 5.972 x 10^24 kg
• Promjer protona: 1 x 10^-12 m

Prefiksi uz jedinice mjere

• Dodatne oznake koje se dodaju ispred jedinica mjere za označavanje razmjera ili multiplikatora
• Koriste se za olakšavanje izražavanja i razumijevanja brojeva koji su vrlo veliki ili mali

Primjeri prefiksa

• Kilo- (k): faktor tisuću (10^3), npr. 1 kg = 1000 g
• Mega- (M): faktor milijun (10^6), npr. 1 MB = 1.000.000 bajta
• Giga- (G): faktor milijardu (10^9), npr. 1 GB = 1.000.000.000 bajta
• Milli- (m): faktor tisućinka (10^-3), npr. 1 ml = 0,001 litara
• Mikro- (μ): faktor milijunti (10^-6), npr. 1 μg = 0,000001 grama
• Nano- (n): faktor milijarditi (10^-9), npr. 1 ng = 0,000000001 grama

Izvedene fizikalne veličine

• Plošni kut (radijan) i prostorni kut (steradijan)

Radijan

• Ravninski kut s vrhom u središtu kružnice, čiji krakovi omeđuju luk duljine jednake polumjeru kružnice

Steradijan

• Prostorni kut stišca s vrhom u središtu kugle, koji na površini te kugle omeđuje površinu jednaku kvadratu polumjera

Model materijalne točke

• Pojednostavljeni matematički model za proučavanje gibanja tijela
• Tijelo se smatra koncentriranim u jednoj točki, bez obzira na veličinu i oblik
• Ta točka se naziva materijalna točka ili čestična masa

Ključni vektori u modelu materijalne točke:

• Vektor brzine (v): Smjer i brzina kretanja točke, derivacija pomaka po vremenu
• Vektor akceleracije (a): Promjena vektora brzine s vremenom, uzrokovana promjenom brzine ili smjera
• Vektor centripetalne akceleracije (acp): Ubrzanje usmjereno prema središtu krivulje, ovisno o brzini i radijusu zakrivljenosti

Kutna brzina (ω)

• Vektor koji opisuje brzinu promjene kuta pri kružnom gibanju
• Iznos predstavlja brzinu promjene kuta
• Smjer je okomit na ravninu gibanja i slijedi pravilo desne ruke

Kutna akceleracija (α)

• Vektor koji opisuje promjenu kutne brzine pri kružnom gibanju
• Iznos predstavlja brzinu promjene kutne brzine
• Smjer je okomit na ravninu gibanja i slijedi pravilo desne ruke

Centripetalna akceleracija

• Usmjerena prema središtu krivulje pri kružnom gibanju
• Uzrokuje promjenu smjera gibanja, održavajući česticu na putanji
• acp = Rω² (produkt polumjera i kvadrata kutne brzine)

Izrazi za koordinate i brzine projektila

• Računaju se uz zakone gibanja projektila pod utjecajem gravitacije
• Pretpostavke: početna brzina v0, kut α, nema otpora zraka, gravitacijsko ubrzanje g

Koordinate položaja projektila

• x(t) = v0 * cos(α) * t
• y(t) = v0 * sin(α) * t - (1/2) * g * t²

Komponente brzine projektila

• vx = v0 * cos(α)
• vy = v0 * sin(α) - g * t

Najveća visina projektila

• računa se iz uvjeta y(t) = 0

Domet projektila

• Udaljenost na vodoravnoj podlozi do povratka na visinu y = 0
• D = v0 * cos(α) * t

Sile koje djeluju na tijelo na kosini

• Klizanje uz kosinu:
  • Gravitacijska sila (Fg): mg
  • Normalna sila (Fn): okomito na kosinu
  • Sila trenja (Ft): suprotno od kretanja
• Klizanje niz kosinu:
  • Iste sile kao kod klizanja uz kosinu, ali u suprotnim smjerovima

Akceleracija tijela na kosini

• a = Fr / m (omjer rezultantne sile i mase)

Rezultantna sila (Fr)

• Klizanje uz kosinu: Fr = Fg - Ft
• Klizanje niz kosinu: Fr = Fg + Ft

Komponente gravitacijske sile

• Fgpar = mg * sin(α) (paralelna komponenta)
• Fgok = mg * cos(α) (okomita komponenta)

Sila trenja

• Ft = μ * Fn (produkt koeficijenta trenja i normalne sile)

Normalna sila

• Fn = Fgok = mg * cos(α)

Akceleracija pri klizanju uz kosinu

• a = g * (sin(α) - μ * cos(α))

Akceleracija pri klizanju niz kosinu

• a = g * (sin(α) + μ * cos(α))

Rad (W) sile

• Skalarni produkt sile i pomaka
• W = F · s = F * s * cos(θ)

Kinetička energija (Ek)

• Energija čestice zbog brzine
• Ek = (1/2) * m * v^2

Teorem o radu i kinetičkoj energiji

• Rad jednak promjeni kinetičke energije
• W = ΔEk

Konzervativna sila

• Ovisi samo o položaju, ne o brzini ili putanji
• Ima pripadajuću potencijalnu energiju
• Rad neovisan o putu

Potencijalna energija (PE)

• Energija zbog pozicije ili stanja tijela

Primjeri potencijalne energije

• Opruga: PE = (1/2) * k * x^2
• Podizanje tijela: PE = m * g * h

Mehanička energija

• Zbroj kinetičke i potencijalne energije
• Em = Ek + PE

Očuvanje mehaničke energije

• Mehanička energija je očuvana kada nema vanjskih sila koje vrše rad
• Primjeri: Oscilacije opruge (očuvana), Gibanje s trenjem (nije očuvana)

Količina gibanja (momentum)

• Vektorska suma količina gibanja čestica u sustavu
• p = m₁v₁ + m₂v₂ +... + mᵢvᵢ
• Očuvana ako je zbroj vanjskih sila jednak nuli

Vektor položaja centra mase

• Težište ili prosječna pozicija svih čestica u sustavu
• rcm = (m₁r₁ + m₂r₂ +... + mᵢrᵢ) / M

Centar mase

• Ako je zbroj vanjskih sila jednak nuli, centar mase se giba stalnom brzinom
• macm = F

Savršeno elastični sudar

• Kinetička energija se očuva
• Čestice se odbijaju i zadržavaju brzine

Savršeno neelastični sudar

• Kinetička energija se gubi
• Čestice se spoje i kreću zajedno

Moment sile (M)

• Mjeri rotacijski učinak sile oko osi
• M=rxF

Kutna količina gibanja (L)

• Mjeri rotacijsku količinu gibanja čestice
• L=rxp
• M = dL/dt (moment sile jednak brzini promjene kutne količine gibanja)

Kruto tijelo

• Zadržava oblik i dimenzije pod vanjskim silama
• Čestice ostaju na fiksnim udaljenostima

Uvjeti statike krutog tijela

• Ravnoteža sila (∑F = 0)
• Ravnoteža oko osi (∑M = 0)
• Odsutnost trenja

Centar mase krutog tijela

• Točka u kojoj se može zamisliti koncentrirana masa krutog tijela
• gravitacijska sila djeluje u centru mase

Moment tromosti (I) krutog tijela

• I = ∫ r^2 dm
• Mjeri otpor tijela rotaciji oko osi
• Teorem o paralelnim osima: I = I₀ + M * d^2

Moment tromosti homogenog štapa

• I = (1/12) * m * ℓ^2 - oko osi kroz središte

Moment tromosti homogenog valjka

• Izračunata vrijednost je (1/3) * m * r^2 oko osi simetrije

Kinetička energija krutog tijela pri vrtnji

• K = (1/2) * I * ω^2

Precesija zvrka

• Pojava promjene osi rotacije zvrka koji se vrti
• Kutna brzina precesije:
  • Ω = (m * g * h * sin(θ)) / I

Keplerovi zakoni

• Zakon o orbitama (elipse)
• Zakon o površinskim brzinama
• Zakon o periodima (T² ∝ r³)

Newtonov zakon gravitacije

• F = G * (m₁ * m₂) / r²

Jakost gravitacijskog polja

• g=F/m

Gravitacijska potencijalna energija

• U = -G * (m₁ * m₂) / r

Galileijeve transformacije

• Opisuju promjenu koordinata između inercijalnih sustava
• x' = x - vt, y' = y, z' = z, t' = t
• Newtonova jednadžba gibanja invarijantna na Galileijeve transformacije

Centrifugalna sila

• Fc = mω^2r- Uslijed kružnog gibanja u rotirajućem sustavu

Coriolisova sila

• Fc = -2mω × v - Uslijed kretanja u rotirajućem sustavu

Hidrostatski tlak (P)

• Tlak zbog težine stupca tekućine
• P = ρ * Δh * g

Spojene posude

• h1 / h2 = ρ2 / ρ1

Barometarska formula (izotermna atmosfera)

• P = P0 - g * ρ * h

Površinska napetost

• Napetost na površini tekućine zbog privlačnih sila
• Kapilarnost:
• Uspon tekućine u uskoj cijevi
• h = (2T cosθ) / (ρg r)- Kapilarni uspon

Idealni fluid

• Teorijski model fluida bez unutarnjeg trenja
• Nepromjenjiv volumen i idealno strujanje

Jednadžba kontinuiteta

• U vezi sa očuvanjem mase: ρ1A1v1 = ρ2A2v2

Bernoullijeva jednadžba

• očuvanje energije u струianju: idealnog fluida
• P + 1/2ρv^2 + ρgh = konstanta

Primjeri примејеane

• Venturijeva cijev, Pitot-Prandtlova cijev
• Torricellijev zakon istjecanja, let aviona

Sila viskoznog trenja

• F_t = -ηAv

Poiseuilleov zakon

• Za protok fluida kroz cijev ili kapilaru
• Q = (πr^4ΔP) / (8ηL)

Magnusov efekt

• Sila na rotirajuće objekte koji se kreću kroz fluid.

Harmonijsko gibanje

• Oscilacija oko ravnotežne pozicije s konstantnom amplitudom i frekvencijom
• Sila F = -kx (Hookeov zakon)
• Energija: T = (1/2)mv^2, U = (1/2)kx^2

Matematičko njihalo

• Model harmonijskog titranja
• (d^2θ/dt^2) + (g/L)θ = 0

Amortizirano titranje

• smanjuje veličinu amplitude i vremena trajanja titranja

Prisilna titranja

• Rezonancija se javlja kada se primijenjena frekvencija približi prirodnoj frekvenciji sustava

Valovi

• Nose energiju po prostoru i vremenu
• 2u/2t2 = v2 2u/2x2
• Valovi se mogu prikazati kroz valne fronte i zrake

Longitudinalni valovi

• Gibanje sredine je paralelno s smjerom širenja vala
• Primjer: zvučni valovi

Transverzalni valovi

• Gibanje sredine je okomito na smjer širenja vala
• Primjer: valovi na užetu

Prostorni valovi

• šire se u prostoru like zvučni valovi

Stojni valovi

• Nastaju superpozicijom dva vala koja se šire u suprotnim smjerovima

Superpozicija valova

• Rezultira pojačanjem (konstruktivna interferencija) ili уmаnjуm (destruktivna interferencija) amplitude vala

udar

• Prijenos energije i promjene oblika vala

Čvor

• mjesta s minimalnom amplitodom u стойnоm valоvіма

Čvor

• mjesta с maksimalnom амплиutodam u стойnom valovіма

Intenzitet zvuka

• Snage zvučne energije u decibelima

Dopplerov efekt

• Promjena frekvencije ako izvor ili проmatrаč kretanja

Toplinsko rastezanje

• Promjena diтемzіја tvari s promjenom temperatura

Toplina se prenosi

• Provodlivošću, konvekcijom, zračenjem

Fourierov zakon

• Q = -kA(dT/dx - Količina topline koja se provodi proporcionalna s materjalom

Plinski zakoni

• Boyla-Mariota
• Charlesov акоп
• Gay-Lussacov
• Idealni plin : PV = nRT

Tlak idealnog plina

• Svaka molekula ima impuls (impulz je masa puta brzina)

Idealni monoatomni plin

• 3kT/m, gdle se nalazi k Boltzmannova konstanta.

Maxwell-Boltzmannovu raspodjelu

• Brzina čestica u plynu

Unutarnja energija

• Idealnog plina: svuma kinetičke energije svih čestica

Ekviparticijski teorem

• Svaka molekula u sustavu ima različite brzne čestice i sustava.