Podcast
Questions and Answers
Které z následujících tvrzení nejlépe vystihuje podstatu zlomku v matematice?
Které z následujících tvrzení nejlépe vystihuje podstatu zlomku v matematice?
- Zlomek je podíl dvou výrazů, kde jmenovatel nemůže být nula. (correct)
- Zlomek je vždy menší než jedna.
- Zlomek je zápis desetinného čísla.
- Zlomek je číslo, které vyjadřuje pouze celá čísla.
Proč je zápis pomocí zlomků vhodný pro úpravy složitějších výrazů?
Proč je zápis pomocí zlomků vhodný pro úpravy složitějších výrazů?
- Protože zlomky umožňují snadnější vizualizaci čísel.
- Protože zlomky jsou vždy menší než celá čísla.
- Protože zlomky se lépe pamatují.
- Protože se s nimi lépe provádějí elementární matematické operace. (correct)
Které z následujících tvrzení je pravdivé pro pravý zlomek?
Které z následujících tvrzení je pravdivé pro pravý zlomek?
- Pravý zlomek nelze zkrátit.
- Čitatel je menší než jmenovatel. (correct)
- Čitatel je roven jmenovateli.
- Čitatel je větší než jmenovatel.
Jaký je hlavní požadavek pro sečtení nebo odečtení dvou zlomků?
Jaký je hlavní požadavek pro sečtení nebo odečtení dvou zlomků?
Které z následujících operací se zlomky vyžaduje nalezení společného jmenovatele?
Které z následujících operací se zlomky vyžaduje nalezení společného jmenovatele?
Kdy mají dva zlomky a/b a c/d stejnou hodnotu?
Kdy mají dva zlomky a/b a c/d stejnou hodnotu?
Co znamená krácení zlomku?
Co znamená krácení zlomku?
Kdy je zlomek v základním tvaru?
Kdy je zlomek v základním tvaru?
Jak se chováme k zlomku, který lze zkrátit na tvar n/1?
Jak se chováme k zlomku, který lze zkrátit na tvar n/1?
Co je to lomený výraz?
Co je to lomený výraz?
Proč je důležité určovat podmínky, kdy má lomený výraz smysl?
Proč je důležité určovat podmínky, kdy má lomený výraz smysl?
Co znamená rozšíření lomeného výrazu?
Co znamená rozšíření lomeného výrazu?
Kdy se používá rozšiřování lomeného výrazu?
Kdy se používá rozšiřování lomeného výrazu?
Co znamená usměrnit lomený výraz?
Co znamená usměrnit lomený výraz?
Jak lze usměrnit zlomek, který má ve jmenovateli výraz typu $V + \sqrt{W}$?
Jak lze usměrnit zlomek, který má ve jmenovateli výraz typu $V + \sqrt{W}$?
Egypťané převáděli zlomky na součty tzv. kmenových zlomků. Co jsou kmenové zlomky?
Egypťané převáděli zlomky na součty tzv. kmenových zlomků. Co jsou kmenové zlomky?
Jakým způsobem se násobí dva zlomky?
Jakým způsobem se násobí dva zlomky?
Jaký je vztah mezi nepravým zlomkem a smíšeným číslem?
Jaký je vztah mezi nepravým zlomkem a smíšeným číslem?
Jaký je význam zlomků v běžném životě?
Jaký je význam zlomků v běžném životě?
Proč se vyvinula potřeba zlomků v historii?
Proč se vyvinula potřeba zlomků v historii?
Flashcards
Co je to zlomek?
Co je to zlomek?
Podíl dvou výrazů, který se skládá z čitatele, jmenovatele a zlomkové čáry.
Co je čitatel?
Co je čitatel?
Výraz nad zlomkovou čárou ve zlomku a/b.
Co je jmenovatel?
Co je jmenovatel?
Výraz pod zlomkovou čárou ve zlomku a/b.
Co je pravý zlomek?
Co je pravý zlomek?
Signup and view all the flashcards
Co je nepravý zlomek?
Co je nepravý zlomek?
Signup and view all the flashcards
Co je smíšené číslo?
Co je smíšené číslo?
Signup and view all the flashcards
Co je krácení zlomku?
Co je krácení zlomku?
Signup and view all the flashcards
Co je základní tvar zlomku?
Co je základní tvar zlomku?
Signup and view all the flashcards
Co jsou lomené výrazy?
Co jsou lomené výrazy?
Signup and view all the flashcards
Co znamená rozšířit lomený výraz?
Co znamená rozšířit lomený výraz?
Signup and view all the flashcards
Co znamená usměrnit lomený výraz?
Co znamená usměrnit lomený výraz?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
Zlomky
- Zlomek je matematický výraz, který reprezentuje podíl dvou výrazů, tedy naznačuje dělení.
- Skládá se ze zlomkové čáry, čitatele (nad čárou) a jmenovatele (pod čarou).
- Jakékoliv racionální číslo lze zapsat jako zlomek s celočíselným čitatelem a jmenovatelem.
- Zlomky usnadňují úpravy složitějších výrazů.
Čitatel a jmenovatel
- Zlomek se zapisuje ve tvaru a/b, kde "a" je čitatel a "b" je jmenovatel.
- Jmenovatel nesmí být roven nule, jinak zlomek nedává smysl (v oboru reálných čísel).
Pravé a nepravé zlomky
- Pravý zlomek má čitatele menšího než jmenovatele (hodnota menší než 1).
- Nepravý zlomek má čitatele většího nebo rovného jmenovateli (hodnota větší nebo rovna 1) a lze ho převést na smíšené číslo.
- Smíšené číslo se skládá z celého čísla a pravého zlomku (např. 1 + 1/2).
Operace se zlomky
- Zlomky lze sčítat, odčítat, násobit, dělit a umocňovat.
- Násobení: Vynásobí se čitatelé navzájem a jmenovatelé navzájem.
- Sčítání/Odčítání: Zlomky musí mít stejného jmenovatele. V případě potřeby se převedou na společného jmenovatele.
Ekvivalence zlomků
- Dva zlomky a/b a c/d mají stejnou hodnotu, pokud a * d = b * c (jejich podíl je 1).
- Krácení zlomku: Pokud a = c * r a b = c * s, pak a/b = r/s. Hodnoty obou zlomků jsou ekvivalentní.
Základní tvar zlomku
- Zlomek je v základním tvaru, pokud čitatel a jmenovatel nemají žádného společného dělitele.
- Pokud lze zlomek zkrátit na tvar n/1, pak se rovná přímo číslu n.
Lomené výrazy
- Lomené výrazy jsou výrazy zapsané ve tvaru zlomku.
- Je nutné určit, kdy mají lomené výrazy smysl (jmenovatel nesmí být roven nule).
Úpravy lomených výrazů
- Rozšíření lomeného výrazu: Vynásobení čitatele i jmenovatele stejným výrazem (různým od nuly). Používá se i při převádění na společného jmenovatele.
- Usměrnění lomeného výrazu: Úprava zlomku tak, aby jmenovatel neobsahoval iracionální nebo komplexní výrazy.
Historie zlomků
- Potřeba zlomků vznikla v důsledku rozvoje průmyslu, obchodu, architektury, mořeplavby a věd.
- Egypťané používali zlomky již kolem roku 1000 př. n. l., převážně ve formě součtů kmenových zlomků (zlomky s čitatelem 1).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
