Wiskundige definities en eigenschappen

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat beschrijft de commutatieve eigenschap?

De producten van twee getallen zijn altijd gelijk.

De haakjes mogen van plaats verwisseld worden.

De termen in een som moeten in dezelfde volgorde staan.

De getallen mogen van plaats verwisseld worden. (correct)

Wat is een voorbeeld van de associatieve eigenschap?

a(b + c) = ab + ac

(a + b) + c = a + (b + c) (correct)

a + b = b + a

ab = ba

Welke uitspraak betreft de distributieve eigenschap?

ab + ac = a(b + c)

a(b + c) = ab + ac (correct)

a + (b + c) = (a + b) + c

a + b = b + a

Wat is de correcte vorm van wetenschappelijke notatie?

Een getal in de vorm van a * 10^b met a tussen 1 en 10. Signup and view all the answers

Wat zijn de componenten van een vector?

Grootte, richting, en zin. Signup and view all the answers

Wat is een nulvector?

Een vector met grootte nul. Signup and view all the answers

Wat stelt de stelling van Pythagoras?

|AB|² = |AC|² + |CB|² in een rechthoekige driehoek. Signup and view all the answers

Wat is een rationaal getal?

Een getal dat kan worden voorgesteld als een breuk van gehele getallen. Signup and view all the answers

Wat gebeurt er als je beide leden van de ongelijkheid 𝑎 < 𝑏 met een positief getal c optelt?

De ongelijkheid blijft onveranderd. Signup and view all the answers

Wat is het resultaat van het product van twee vierkantswortels van positieve getallen?

Het product van de vierkantswortels van de getallen. Signup and view all the answers

Wat is de eigenschap van een macht die van toepassing is op het vermenigvuldigen van twee machten met hetzelfde grondtal?

Je telt de exponenten op. Signup and view all the answers

Wat gebeurt er in het geval van een valse vergelijking?

Er zijn geen oplossingen mogelijk. Signup and view all the answers

Hoe verhoging van een quotiënt tot een macht als de delen beide positief zijn?

Je verheft zowel deeltal als deler tot die macht. Signup and view all the answers

Wat houdt de derdemachtswortel van een reëel getal in?

Een getal waarvan de derde macht gelijk is aan het gegeven getal. Signup and view all the answers

Wat is de betekenis van de macht van een macht?

Je vermenigvuldigt de exponenten. Signup and view all the answers

Wat is waar over de som van vierkantswortels?

De som is niet gelijk aan de som van de vierkantswortels. Signup and view all the answers

Study Notes

Wiskundige definities

Commutatieve eigenschap (som of product): Getallen kunnen van plaats verwisseld worden bij optellen of vermenigvuldigen.
- Voorbeeld: a + b = b + a en ab = ba
Associatieve eigenschap: Haakjes kunnen van plaats verwisseld worden of weggelaten worden.
- Voorbeelden:
  - a+(b+c) = (a + b)+c
  - (ab)c = a(bc)
Distributieve eigenschap: Om een getal te vermenigvuldigen met een som of verschil, kan het getal met elke term in de som of het verschil vermenigvuldigd worden en de resultaten opgeteld worden.
- Voorbeelden:
  - a(b+c) = ab + ac
  - (a + b)c = ac + bc
Wetenschappelijke notatie: Een getal kan geschreven worden als een product van twee factoren.
- De eerste factor is een decimaal getal, waarin de eerste cijfer verschillend van nul is.
- De tweede factor is een macht van 10.
Een veelterm: Een som van eentermen. Voorbeeld: 3x² + 2y²
Een eenterm: Een coëfficiënt en een veranderlijke letterdeel. Voorbeeld: 3a²
Een vector: een vertegenwoordiger van een verzameling lijnstukken met dezelfde richting en grootte. Notatie: AB
Nulvector: Een vector met grootte 0
Gelijke vectoren: Vectoren met dezelfde grootte, richting en zin,
Tegengestelde vectoren: Vectoren met dezelfde grootte en richting, maar tegengestelde zin.
Stelling van Pythagoras (woorden): Het kwadraat van de schuine zijde van een rechthoekige driehoek is gelijk aan de som van de kwadraten van de rechthoekszijden.
- Symbolen: |AB|² = |AC|² + |CB|²

Rationaal en Irrationale getallen

Rationaal getal (Q): Een getal dat geschreven kan worden als een breuk waarbij de teller en noemer gehele getallen zijn en de noemer niet gelijk aan nul is.
Irrationaal getal (R/Q): Een getal dat niet rationaal is en een oneindige niet herhalende decimale voorstelling heeft.

Reële getallen

Reëel getal (R): Een getal dat een rationaal of irrationaal getal kan zijn. Het heeft een begrensde of onbegrensde decimale voorstelling.
Vierkantswortel van een reëel getal: Een reëel getal waarvan het kwadraat gelijk is aan het gegeven getal.
Derdemachtswortel van een reëel getal: Een reëel getal waarvan de derde macht gelijk is aan het gegeven getal.

Product van machten, Quotiënt van machten

Product van machten: Voor machten met hetzelfde grondtal behoud je het grondtal en tel je de exponenten op. Voorbeeld: am · as = am+s
Quotiënt van machten: Voor machten met hetzelfde grondtal behoud je het grondtal en trek je de exponenten van het deeltal en de deler van elkaar af. Voorbeeld: am / as = am–s

Macht van een macht, Macht van een machtproduct, Macht van een quotiënt

Macht van een macht: Om een macht van een macht te verheffen, behoud je het grondtal en vermenigvuldig je de exponenten. Voorbeeld: (am)s = ams
Macht van een machtproduct: Om een product tot een macht te verheffen, verhef je elke factor tot die macht. Voorbeeld: (ab)m = am bm
Macht van een quotiënt: Om een quotiënt tot een macht te verheffen, verhef je deeltal en deler tot die macht.

Product en Quotiënt van Vierkantswortels

Product van vierkantswortels: De vierkantswortel van het product van twee positieve getallen is gelijk aan het product van de vierkantswortels van die getallen. Vb: √(ab) = √a * √b
Quotiënt van vierkantswortels: De vierkantswortel van het quotiënt van twee positieve getallen is gelijk aan het quotiënt van de vierkantswortels van die getallen.

Macht van vierkantswortels

Macht van vierkantswortels: De macht van de vierkantswortel van een positief getal is gelijk aan de vierkantswortel van de macht van dit getal. Vb: (√a)^m = √(a^m)

Som van vierkantswortels

Som van vierkantswortels: De vierkantswortel van de som van twee positieve getallen is niet gelijk aan de som van de vierkantswortels van die getallen. Vb: √(a+b) ≠ √a + √b

Bijzondere vergelijkingen

Valse vergelijking: a=0 en b≠0; 0x = 1, geen oplossing mogelijk
Onbepaalde vergelijking: a=0 en b=0; 0x = 0, oneindig veel oplossingen mogelijk

==Ongelijkheden==

Ongelijkheid en optelling: Als je beide leden van een ongelijkheid met eenzelfde getal optelt, behoud je de zin van de ongelijkheid. (a a + c < b + c)
Ongelijkheid en vermenigvuldiging: Als je beide leden van een ongelijkheid met een positief getal vermenigvuldigt, behoud je de zin van de ongelijkheid. (a ac < bc)
Ongelijkheid en vermenigvuldiging met een negatief getal: als je beide leden van een ongelijkheid met een negatief getal vermenigvuldigd, verander je de zin van de ongelijkheid.
(a ac > bc)

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Test je kennis van wiskundige definities en eigenschappen zoals de commutatieve, associatieve en distributieve eigenschap. Deze quiz helpt je om de basisprincipes van algebra en veeltermen beter te begrijpen. Ga aan de slag en ontdek hoe goed je deze concepten beheerst!