Podcast
Questions and Answers
Wat beschrijft een limiet in de wiskunde?
Wat beschrijft een limiet in de wiskunde?
De linkerlimiet geeft de waarde aan van een functie als de invoer van links nadert.
De linkerlimiet geeft de waarde aan van een functie als de invoer van links nadert.
True
Wat zijn de twee soorten limieten die we onderscheid maken?
Wat zijn de twee soorten limieten die we onderscheid maken?
Linkerlimiet en rechterlimiet
De rechterlimiet beschrijft de waarde die een functie nadert als de invoer van de ______ komt.
De rechterlimiet beschrijft de waarde die een functie nadert als de invoer van de ______ komt.
Signup and view all the answers
Koppel de termen met hun beschrijving:
Koppel de termen met hun beschrijving:
Signup and view all the answers
Wat is het juiste kenmerk van een linkerlimiet?
Wat is het juiste kenmerk van een linkerlimiet?
Signup and view all the answers
De rechterlimiet geeft de waarde aan die een functie nadert wanneer de invoer van rechts komt.
De rechterlimiet geeft de waarde aan die een functie nadert wanneer de invoer van rechts komt.
Signup and view all the answers
Wat is het belang van limieten in de wiskunde?
Wat is het belang van limieten in de wiskunde?
Signup and view all the answers
De ______ limiet beschrijft de waarde die een functie nadert als de invoer van links komt.
De ______ limiet beschrijft de waarde die een functie nadert als de invoer van links komt.
Signup and view all the answers
Wat geeft de rechterlimiet aan?
Wat geeft de rechterlimiet aan?
Signup and view all the answers
Een limiet beschrijft altijd een exacte waarde die een functie bereikt.
Een limiet beschrijft altijd een exacte waarde die een functie bereikt.
Signup and view all the answers
Wat is het belangrijkste doel van limieten in de wiskunde?
Wat is het belangrijkste doel van limieten in de wiskunde?
Signup and view all the answers
De linkerlimiet beschrijft de waarde die een functie nadert als de invoer van ______ komt.
De linkerlimiet beschrijft de waarde die een functie nadert als de invoer van ______ komt.
Signup and view all the answers
Koppel de termen met hun betekenis:
Koppel de termen met hun betekenis:
Signup and view all the answers
Study Notes
Limieten
- Een limiet beschrijft de waarde waaraan een functie nadert als de invoerwaarde nadert tot een bepaalde waarde, zonder dat de functie die waarde noodzakelijkerwijs bereikt.
- lim f(x) = b betekent dat als x steeds dichter bij a komt (maar niet a is), de waarde van f(x) steeds dichter bij b komt.
- Onbeperkte groei of afname (groei naar oneindig of daling naar minus oneindig)
- lim f(x) = +∞; de functie groeit naar oneindig als x nadert tot a
- lim f(x) = -∞; de functie daalt naar min oneindig als x nadert tot a
Linker- en rechterlimiet
- Linkerlimiet: de waarde waar een functie naar nadert als x van links naar een waarde nadert
- Rechterlimiet: de waarde waar een functie naar nadert als x van rechts naar een waarde nadert
- De limiet bestaat alleen als linker- en rechterlimiet gelijk zijn.
Afgeleide en raaklijn
- De afgeleide in een punt geeft de richtingscoëfficiënt van de raaklijn aan de grafiek van de functie in dat punt.
- De vergelijking van de raaklijn aan een grafiek in een punt (a, f(a)) is y = f'(a) * (x - a) + f(a), als f'(a) bestaat.
- De helling van de grafiek in punt a is gelijk aan f'(a).
Grafische betekenis van de afgeleide
- f'(a) is de richtingscoëfficient van de raaklijn aan de grafiek van f in het punt (a, f(a)).
- f'(a) geeft de helling van de grafiek in punt a.
Continuïteit en afleidbaarheid
- Een functie is afleidbaar in een interval als ze in elk punt van dat interval afleidbaar is.
Somregel
- (f + g)' = f' + g' (afgeleide van de som is de som van de afgeleiden)
Veelvoudregel
- (r * f)' = r * f' (afgeleide van een constante keer een functie is de constante keer de afgeleide)
Productregel
- (f * g)' = f' * g + f * g' (afgeleide van een product is het eerste functie keer de afgeleide van de tweede plus het tweede functie keer de afgeleide van de eerste)
Kettingregel
- Als functie f afleidbaar is in x en functie g afleidbaar is in f(x), dan is g o f afleidbaar in x en (g o f)'(x) = g'(f(x)) * f'(x) (afgeleide van de samengestelde functie).
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Test je kennis over limieten en afgeleiden in de wiskunde. Leer over de concepten van linker- en rechterlimieten, en hoe ze verband houden met de afgeleide van een functie. Dit quiz helpt je inzicht te krijgen in deze belangrijke wiskundige principes.
