Wiskunde: Functies en Eerstegraadsfuncties

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Wat is de algemene vorm van een tweedegraadsfunctie wanneer de coördinaat van de top gegeven is?

f(x) = ax^2 - bx + c

f(x) = ax^2 + bx + c

f(x) = a(x - α)^2 + β (correct)

f(x) = a(x + α)^2 - β

Als a > 0 in een tweedegraadsfunctie, hoe ziet de grafiek eruit?

De grafiek heeft een dalparabool. (correct)

De grafiek heeft een bergparabool.

De grafiek heeft een U-vorm en is lijnrecht.

De grafiek is een rechte lijn.

Hoe bereken je de symmetrieas s van de functie f(x) = ax^2 + bx + c?

s = 2b/a

s = -b/2a (correct)

s = a/b

s = b/2a

Wat is het snijpunt met de y-as voor de functie f(x) = ax^2 + bx + c?

S_y(0, c) (D) Signup and view all the answers

Wat gebeurt er met de waarden van a, b en c als je een stelsel opstellen voor een tweedegraadsfunctie?

Je stelt een gelijkheid van a, b, en c op. (C) Signup and view all the answers

Wat is de algemene vorm van het functievoorschrift van een tweedegraadsfunctie?

f(x) = ax^2 + bx + c (C) Signup and view all the answers

Wat gebeurt er met de grafiek van de functie als 'a' positief is?

De grafiek is een dalparabool. (D) Signup and view all the answers

Wat geeft het teken van 'a' aan in de vergelijking van een tweedegraadsfunctie?

Of de parabool omhoog of omlaag opent. (C) Signup and view all the answers

Wat resultaat heeft het effect van |a| > 1 op de grafiek?

De opening van de parabool wordt smaller. (A) Signup and view all the answers

Wat gebeurt er met de grafiek als |a| tussen 0 en 1 ligt?

De parabool wordt samengedrukt. (A) Signup and view all the answers

Bij een horizontale verschuiving van een tweedegraadsfunctie, wat vertegenwoordigt de variabele α?

De afstand naar rechts of links van de top. (B) Signup and view all the answers

Wat is de symmetrieas van de functie g(x) = ax^2?

x = 0 (A) Signup and view all the answers

Wat zijn de coördinaten van de top T van de functie f(x) = x^2?

(0, 0) (C) Signup and view all the answers

Wat is het domein van een functie?

De verzameling van alle invoerwaarden waarvoor er een functiewaarde bestaat. (D) Signup and view all the answers

Welke van de volgende opties is een manier om een functie voor te stellen?

Een verwoording (D) Signup and view all the answers

Wat betekent het als het differentiequotiënt a in de formule f(x) = ax + b positief is?

De grafiek is een stijgende rechte. (C) Signup and view all the answers

Welke van de volgende uitspraken is waar als het gaat om tweedegraadsfuncties?

De hoogste exponent van x in een tweedegraadsfunctie is 2. (B) Signup and view all the answers

Wat gebeurt er met de grafiek van een eerstegraadsfunctie als de richtingscoëfficiënt negatief is?

De grafiek is een dalende rechte. (B) Signup and view all the answers

Hoe kun je het bereik van een functie aflezen?

Door de grafiek loodrecht op de y-as te projecteren. (C) Signup and view all the answers

Welke van de volgende eigenschappen is specifiek voor een eerstegraadsfunctie?

De onafhankelijke variabele heeft een hoogste exponent van 1. (D) Signup and view all the answers

Wat gebeurt er bij een gelijke toename van de onafhankelijke variabele in een eerstegraadsfunctie?

De functiewaarden nemen gelijk toe. (C) Signup and view all the answers

Study Notes

Functies

Een functie is een verband tussen twee variabelen. Voor elke waarde van de onafhankelijke variabele hoort hoogstens één waarde van de afhankelijke variabele.
De verticale lijntest kan worden gebruikt om te bepalen of een grafiek een functie voorstelt. Een grafiek geeft een functie weer als elke verticale lijn de grafiek hoogstens één keer snijdt.
Functies kunnen op vier manieren worden voorgesteld: verwoording, waardentabel, grafiek en formule/voorschrift.

Domein en Bereik

Het domein van een functie is de verzameling van alle waarden voor de onafhankelijke variabele waarvoor een functiewaarde bestaat. Dit kan worden afgelezen uit de grafiek door de grafiek loodrecht op de x-as te projecteren.
Het bereik (of beeld) van een functie is de verzameling van alle functiewaarden. Dit kan worden afgelezen uit de grafiek door de grafiek loodrecht op de y-as te projecteren.

Eerstegraadsfuncties

Een eerstegraadsfunctie kan worden weergegeven door de formule f(x) = ax + b, waarbij a en b reële getallen zijn en a ≠ 0.
De onafhankelijke variabele x heeft als hoogste exponent 1.
In een tabel van een eerstegraadsfunctie correspondeert een gelijke toename van de onafhankelijke variabele met een gelijke toename van de functiewaarden.

Tweedegraadsfuncties

Een tweedegraadsfunctie heeft het functievoorschrift f(x) = ax² + bx + c, waarbij a, b en c reële getallen zijn en a ≠ 0.
De grafiek van een tweedegraadsfunctie is een parabool.

Transformaties van tweedegraadsfuncties

Verticale uitrekking of samendrukking: |a| > 1 betekent dat de grafiek smaller wordt, terwijl 0 < |a| < 1 betekent dat de grafiek breder wordt.
Horizontale verschuiving: Als a > 0, verschuift de grafiek naar rechts, en als a < 0, verschuift de grafiek naar links. De verschuiving gebeurt over een afstand |a|
Verticale verschuiving: Als ẞ > 0, verschuift de grafiek omhoog, en als ẞ < 0, verschuift de grafiek omlaag. De verschuiving gebeurt over een afstand |β|

Opstellen van een functievoorschrift

Er zijn twee gevallen voor het opstellen van een functievoorschrift, afhankelijk of de topcoördinaten gegeven zijn of niet.
Als de top is gegeven, kan de vergelijking worden aangepast om de top en een ander punt in het voorschrift te stoppen.
Als de top niet gegeven is, worden meerdere punten gebruikt om het stelsel op te lossen.

Tekenen van de grafiek

Om de grafiek van een functie f(x) = ax² + bx + c te tekenen, wordt de symmetrieas, de top en snijpunten met de assen berekend.
- De symmetrieas s is bepaald door x = -b/2a.
- De topcoördinaten worden berekend met de symmetrieas en de functie.
- De snijpunten met de y-as (Sy) worden bepaald door f(0)
- Een tabel met verschillende x-waarden kan worden gemaakt om meer punten te bepalen en de grafiek nauwkeurig af te beelden.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Deze quiz behandelt de basisprincipes van functies, waaronder hun definities, domeinen en bereiken. Daarnaast worden eerstegraadsfuncties geïntroduceerd en hun weergavevormen besproken. Test je kennis over hoe functies werken en hoe je ze kunt herkennen in grafieken.