통계학: 가설 검정 및 Wilcoxon 검정

연속형 자료분석 이론

• 연속형 자료 분석 이론에 대한 내용
• 강의자는 박범희 교수이며 아주대학교 의과대학 소속이다.
• 이메일 주소는 [email protected]이다.
• 자료의 무단 복제 및 배포는 금지된다.

대표적 평균 비교 분석 방법

• 모수적 방법과 비모수적 방법으로 평균 비교 분석 방법이 나뉘며,
• 두 그룹 간 비교와 두 그룹 이상 비교에 대한 분석 방법들이 설명되어 있다.
• 독립 표본 t검정, 대응 표본 t검정, ANOVA, Wilcoxon rank sum test, Wilcoxon signed rank test, Kruskal Wallis test, Mann-Whitney U test 등 다양한 방법들이 소개된다.
• 각 방법의 적용 조건과 사용 시기에 대한 설명이 포함되어 있다.
• 한 그룹의 평균/중앙값이 그 집단의 특징을 잘 대표하는지에 대한 질문 제시

모집단의 분포에 대한 정규성 검정

• 정규성 검정 방법 설명
• Shapiro-Wilk 검정과 Kolmogorov-Smirnov 검정은 표본의 크기에 따라 활용하는 방법이 다르다
• 목적은 정규 분포의 적합성을 확인하고 가설을 검정하는 것
• 가설 설정 : 정규 분포를 따른다 vs 임의 분포를 따른다
• 각 검정 방법이 적용될 수 있는 상황에 대한 설명

한 그룹의 평균이 그 집단의 특징을 잘 대표하는가?

• 한 그룹의 평균이 그 집단을 대표하는지에 대한 질문과 가설검정
• 통계적 차이 유무 판단
• 관측 값과 귀무가설에 대한 분포 차이에 대한 설명

두 집단의 평균 비교 (t-검정)

• 두 집단의 평균 비교를 위한 t-검정에 대한 내용
• t-검정의 가정(정규성, 독립성, 등분산성)
• t-통계량 계산 방법
• 귀무가설(두 집단의 평균이 같다)과 대립가설(두 집단의 평균이 다르다)에 대한 내용
• 유의 수준에 따른 결정 규칙

두 집단의 평균 비교 (t-검정) 2

• 두 집단의 평균 비교 (계속) - 등분산성을 가정하지 않는 t-검정
• 두 집단의 평균이 같은지에 대한 가설 설정
• Welch's t-검정(등분산성 불균형), 두 표본 평균의 차이
• 두 표본 평균의 표준 오차(t-통계량) 구하는 공식

평균 비교와 변동

• 두 그룹 이상 비교에서 분산의 역할
• 귀무가설(두 집단의 평균이 같다.) vs 대립가설(두 집단의 평균이 다르다)
• 그룹 내 변동과 그룹 간 변동의 분해
• t-통계량 계산 방법 및 공식

예제: 독립 표본 t-검정

• 부모의 흡연 여부와 신생아 건강 간의 관계를 분석하는 예제
• 두 표본(흡연/비흡연) 간 유의미한 차이 존재 여부
• 통계적 유의성(p-value) 검정
• 신뢰구간

예제: 대응 표본 t-검정

• 비만 여성의 음식 조절 전후 체중 변화를 분석하는 예제
• 두 시점(전/후)의 데이터를 비교하는 대응 표본 t-검정
• 차이가 있는지 판단

그룹을 나누는 요인이 하나 더 있다면?

• 어떤 요인에 따라 두 집단 이상의 평균 비교
• 혈압 측정, 식이요법에 따른 그룹 분할
• 그룹별 평균, 남/여 구분, 비율

일원 분산분석(ANOVA)

• 두 그룹 또는 그 이상의 집단 평균 비교
• 데이터 구조, 가정 설정
• 그룹 간 평균 비교, 관측값을 이용한 변동량(SS) 계산
• 변동원(SST, SStreat, SSE)으로 나누고 검정
• F-검정 통계량 사용

변동의 분해

• 변동 분석을 통한 원인 찾기(SS)
• 관찰 값, 전체 평균 편차, 그룹별 평균 편차, 분산
• 총변동(SST), 그룹 간 변동(SStreat), 그룹 내 변동(SSE)
• 통계 분석을 위한 변동 분해

ANOVA table & F-test

• ANOVA 표와 F-검정 내용
• 여러 그룹의 평균이 동일한지 확인
• 귀무가설 설정과 F 통계량, p-value 계산

예제1

• 흡연 형태에 따라 남성의 폐 기능 변화(FEF)
• 그룹 간 FEF의 평균 차이 분석

예제1 (계속)

• 흡연 형태에 따른 FEF 데이터 분석을 위한 ANOVA 검정
• 그룹 간 FEF 데이터의 차이 검정

ANOVA 사례

• 다양한 현실 세계 연구에서 ANOVA 적용 예시
• 질병, 질환, 환경 등 변수별 데이터 차이 검증

반복수가 다른 경우

• 데이터 구조, 평균 계산 공식, 변동(SS)의 표현
• 여러 그룹의 평균 비교, 반복수 차이 고려

Post-hoc comparisons after F-test

• F 검정 후 그룹 간 평균 차이 검정
• LSD, Duncan's LSR, SNK, Tukey's HSD, Scheffe, Bonferroni, FDR 등 다양한 후속 검정 방법,
• 각 방법의 특징과 사용 시기

그룹을 나누는 요인이 하나 더 있다면?

• 두 가지 이상의 요인에 의한 그룹 분할
• 혈압, 식이요법, 성별 등 두 가지 이상 변수 고려
• 이들을 통한 그룹 평균 차이

Two-way ANOVA with interaction

• 두 가지 이상의 요인에 따른 효과 분석
• 요인 간 상호작용 고려, 반복수 고려 안했을 때 interaction 항 필요 없음

결론

• 강의자(박범희 교수)가 작성한 자료에 대한 내용
• 다양한 통계적 방법과 개념 제시
• 실제 데이터 분석 방법과 예제 포함