Wat is Algoritmische Handel?

Algoritmische Handel

• Algoritmische handel, ook wel geautomatiseerde handel, black-box trading of simpelweg algo-trading genoemd, maakt gebruik van computerprogramma's om handelsorders uit te voeren op basis van een vooraf gedefinieerde set instructies.

Voordelen van Algoritmische Handel

• Algoritmen kunnen transacties veel sneller uitvoeren dan mensen, waardoor ze profiteren van vluchtige kansen.
• Algoritmen elimineren emotionele besluitvorming en houden zich strikt aan de handelsstrategie.
• Handelsstrategieën kunnen worden getest op historische gegevens om hun effectiviteit te evalueren.
• Algoritmen kunnen de klok rond werken en profiteren van de wereldwijde markten.
• Algoritmische handel vermindert het risico op menselijke fouten bij het plaatsen van orders.

Nadelen van Algoritmische Handel

• Systeemfouten, softwarefouten en connectiviteitsproblemen kunnen de handel verstoren.
• Overdreven complexe algoritmen kunnen goed presteren bij het testen, maar falen bij live trading.
• Plotselinge marktveranderingen kunnen onbedoelde gevolgen hebben als ze niet correct zijn geprogrammeerd.
• Algoritmen hebben moeite zich aan te passen aan onvoorziene marktomstandigheden.
• Algoritmische handel is onderworpen aan wettelijk toezicht en nalevingsvereisten.

Gebruikelijke Strategieën voor Algoritmische Handel

• Trends volgen: Identificeren van en inspelen op de heersende markttrends.
• Gemiddelde terugkeer: Afwijkingen van de gemiddelde prijs benutten in de verwachting van terugkeer.
• Arbitrage: Profiteren van prijsverschillen in verschillende markten.
• Indexfonds herbalancering: Handelen om portefeuillewegingen af te stemmen op een index.
• Gebaseerd op wiskundig model: Gebruikmaken van complexe kwantitatieve modellen voor handelsbeslissingen.
• Tijdgewogen Gemiddelde Prijs (TWAP): Grote orders geleidelijk in de tijd uitvoeren om de impact op de markt te minimaliseren.
• Volume Gewogen Gemiddelde Prijs (VWAP): Orders uitvoeren op basis van volume-gewogen gemiddelde prijzen.

Voorbeelden van Formules

• Eenvoudig voortschrijdend gemiddelde (SMA): $SMA = \frac{\sum_{i=n}^{N}P_i}{n}$
• Waar: $SMA$ is het simpele voortschrijdend gemiddelde $n$ is het aantal perioden $P_i$ zijn de prijzen in het tijdsbereik van $n$ tot $N$

Algoritmische Speltheorie

• Speltheorie is de studie van wiskundige modellen van strategische interacties tussen rationele actoren
• Het heeft toepassingen in alle gebieden van de sociale wetenschappen, maar ook in de logica, de systeemwetenschap en de informatica

Klassieke Speltheorie

• Klassieke Speltheorie heeft zich gericht op:
  • Voorspellen wat er gaat gebeuren
  • Mechanisme ontwerpen: de spelregels zo instellen dat het resultaat "goed" is

Algoritmische Speltheorie

• Algoritmische Speltheorie heeft zich gericht op:
  • Algoritmen voor het oplossen van spellen.
  • Hoe de computationele moeilijkheid het gedrag van agenten beïnvloedt.
  • Mechanismen ontwerpen die gemakkelijk te berekenen zijn.

Voorbeelden

Braess Paradox

• Beschouw een transportnetwerk.
• Stel dat bestuurders hun reistijd willen minimaliseren.
• Stel dat 1000 bestuurders van A naar B reizen.
  • Reistijd op $A \rightarrow C$ en $D \rightarrow B$ is 10 minuten.
  • De reistijd op $A \rightarrow D$ en $C \rightarrow B$ is $t/100$ minuten, waarbij $t$ het aantal bestuurders is dat de weg gebruikt.
• Het Wardrop-evenwicht is dat 500 bestuurders via $A \rightarrow C \rightarrow B$ en 500 bestuurders via $A \rightarrow D \rightarrow B$ gaan.
• De reistijd voor iedereen is $10 + 500/100 = 15$ minuten.

Braess Paradox met een nieuw gebouwde weg

• Stel dat er een nieuwe weg $C \rightarrow D$ wordt gebouwd, die 0 minuten in beslag neemt.
• Iedereen neemt dan de route $A \rightarrow C \rightarrow D \rightarrow B$, aangezien dit de beste keuze is, gegeven dat de andere bestuurders deze weg niet nemen.
• De reistijd voor iedereen is nu $10 + 10 = 20$ minuten.
• De paradox is toevoeging van een weg maakt iedereen slechter af.

De tragedie van de commons

• Beschouw $n$ spelers.
• Elke speler i kiest $x_i \in [0, 1]$
• De kosten voor speler i zijn: $x_i(\sum_{j=1}^n x_j)$
• De tragedie is dat elke speler, handelend in zijn eigen rationele belang, zijn gebruik van de gemeenschappelijke hulpbron zal vergroten, wat leidt tot een suboptimaal resultaat voor alle spelers.

Sociaal Optimaal

• Minimaliseren $\sum_{i=1}^n x_i(\sum_{j=1}^n x_j) = (\sum_{i=1}^n x_i)^2$
• Met inachtneming van $x_i \in [0, 1]$ en $\sum_{i=1}^n x_i \leq n$
• Het optimaal wordt bereikt wanneer alle gebruikers $x_i = 0$ kiezen.

Nash evenwicht

• Elke speler i wil $x_i(\sum_{j=1}^n x_j)$ minimaliseren.
• Neem de afgeleide met betrekking tot $x_i$ om $\sum_{j=1}^n x_j + x_i = 0$ te krijgen.
• Als er een Nash-evenwicht bestaat, dan hebben we voor elke speler i: $x_i + \sum_{j=1}^n x_j = 0$

Observaties

• De tragedie van de commons is een situatie waarin individuele gebruikers, die toegang hebben tot een gemeenschappelijke hulpbron, onafhankelijk en rationeel handelen volgens hun eigenbelang en zich gedragen in strijd met het algemeen belang van alle gebruikers door die hulpbron uit te putten of te bederven door hun collectieve actie.
• In een Nash-evenwicht is de strategie van elke speler optimaal gezien de strategieën van de andere spelers. Als een speler zijn strategie zou veranderen, zou zijn uitbetaling lager zijn.

Algoritmische Handel en Diepgaand Leren (Deep Learning)

• Algoritmische handel maakt gebruik van computerprogramma's die een gedefinieerde set instructies (een algoritme) volgen om een transactie te plaatsen.
• Het kan transacties uitvoeren met een snelheid en frequentie die onmogelijk is voor een menselijke handelaar.

Deep learning

• Deep learning is een type machine learning dat gebruik maakt van kunstmatige neurale netwerken met meerdere lagen om gegevens te analyseren en complexe patronen te identificeren.
• Het heeft het potentieel om de prestaties van algoritmische handelssystemen te verbeteren door:
  • Het identificeren van winstgevende handelsmogelijkheden.
  • Het optimaliseren van handelsstrategieën.
  • Het beheersen van risico's.

Manieren waarop Deep Learning wordt Gebruikt in Algoritmische Handel

Gegevensverzameling en -verwerking

• De eerste stap is het verzamelen en voorbewerken van de gegevens die zullen worden gebruikt om het deep learning model te trainen.
• Deze gegevens kunnen omvatten:
  • Historische prijsgegevens
  • Technische indicatoren
  • Nieuwsfeeds
  • Sentiment op sociale media
• De gegevens moeten worden opgeschoond en voorbewerkt voordat ze kunnen worden gebruikt om het model te trainen. Dit kan inhouden:
  • Het verwijderen van ontbrekende waarden
  • Het schalen van de gegevens
  • Het converteren van de gegevens naar een geschikte indeling

Model Ontwikkeling en Training

• Zodra de gegevens zijn verzameld en voorbewerkt, is de volgende stap het ontwikkelen en trainen van het deep learning model.
• Er zijn verschillende deep learning modellen die kunnen worden gebruikt voor algoritmische handel, zoals:
  • Recurrente neurale netwerken (RNN's)
  • Long short-term memory networks (LSTM's)
  • Convolutionele neurale netwerken (CNN's)
• Het model wordt getraind met behulp van de historische gegevens.
• Het doel van het trainingsproces is het vinden van de optimale set parameters voor het model die het mogelijk maakt om toekomstige prijsbewegingen nauwkeurig te voorspellen.

Terugtesten (Backtesting)

• Zodra het model is getraind, is het belangrijk om het terug te testen met behulp van historische gegevens.
• Dit zal helpen om ervoor te zorgen dat het model daadwerkelijk winstgevend is en dat het de gegevens niet overfit.
• Backtesting omvat het simuleren van de handelsstrategie op historische gegevens en het evalueren van de prestaties ervan. Dit omvat het berekenen van metrics zoals:
  • De winrate
  • De winstfactor
  • De maximale drawdown

Implementatie

• Als de backtesting resultaten bevredigend zijn, kan het model worden geïmplementeerd op een live trading account.
• Het model zal dan automatisch transacties plaatsen op basis van zijn voorspellingen.
• Het is belangrijk om de prestaties van het model regelmatig te controleren en indien nodig aanpassingen te maken.
• Dit zal helpen om ervoor te zorgen dat het model winstgevend blijft.

Voordelen van het Gebruik van Deep Learning in Algoritmische Handel

• Verbeterde nauwkeurigheid: Deep learning modellen kunnen complexe patronen in data identificeren die moeilijk te zien zijn voor mensen, wat leidt tot meer nauwkeurige voorspellingen.
• Verhoogde efficiëntie: Deep learning modellen kunnen het handelsproces automatiseren, waardoor menselijke handelaren zich kunnen richten op andere taken.
• Verminderd risico: Deep learning modellen kunnen helpen om risico's te beheersen door potentiële verliezen te identificeren en riskante transacties te vermijden.

Uitdagingen van het Gebruik van Deep Learning in Algoritmische Handel

• Gegevensvereisten: Deep learning modellen vereisen grote hoeveelheden gegevens om effectief te trainen.
• Computationele kosten: Het trainen van deep learning modellen kan computationeel duur zijn.
• Overfitting: Deep learning modellen kunnen de gegevens overfit, wat leidt tot slechte prestaties op nieuwe gegevens.
• Verklaarbaarheid: Deep learning modellen kunnen moeilijk te interpreteren zijn, waardoor het moeilijk is te begrijpen waarom ze bepaalde voorspellingen doen.
• Marktvolatiliteit: De aandelenmarkt is volatiel en onvoorspelbaar, wat het moeilijk kan maken voor deep learning modellen om nauwkeurige voorspellingen te doen.

Gebruikelijke Deep Learning Algoritmen voor Algoritmische Handel

Recurrente Neurale Netwerken (RNN's)

• RNN's zijn een type neuraal netwerk dat goed geschikt is voor het verwerken van sequentiële gegevens.
• Dit maakt ze een goede keuze voor algoritmische handel, waar de gegevens vaak in de vorm van tijdreeksen zijn.
• Tot de toepassingen van RNN's in algoritmische handel behoren:
  • Het voorspellen van prijsbewegingen op korte termijn
  • Het genereren van handelssignalen
  • Het beheersen van risico's

Long Short-Term Memory Netwerken (LSTM's)

• LSTM's zijn een type RNN dat beter is in staat om langetermijnsafhankelijkheden in gegevens te verwerken.
• Dit maakt ze een goede keuze voor algoritmische handel, waar het belangrijk is om patronen te kunnen onthouden die over lange perioden voorkomen.
• LSTM's worden gebruikt voor
  • Voorspelling van tijdreeksen
  • Sentimentanalyse
  • Anomaliedetectie

Convolutionele Neurale Netwerken (CNN's)

• CNN's zijn een type neuraal netwerk dat goed geschikt is voor het verwerken van afbeeldingen.
• Dit maakt ze een goede keuze voor algoritmische handel, waar de gegevens vaak in de vorm van kaarten en grafieken zijn.
• CNN's kunnen worden gebruikt voor
  • Beeldherkenning
  • Patroonherkenning
  • Het voorspellen van toekomstige prijsbewegingen

Diepe Versterkende Leer

• Combineert deep learning met reinforcement learning, waardoor agenten optimale handelsstrategieën kunnen leren door interactie met de marktomgeving.
• Deep reinforcement learning wordt gebruikt voor
  • Geautomatiseerde handel
  • Robo-adviseurs
  • Portefeuille optimalisatie

Voorbeeld Toepassing

Een deep learning model wordt getraind op historische aandelenkoersen, technische indicatoren en nieuwsfeeds. Het model leert patronen te identificeren die geassocieerd worden met toekomstige prijsbewegingen. Wanneer het model een patroon ziet dat het heeft geleerd om te associëren met een prijsstijging, plaatst het automatisch een kooporder. Wanneer het model een patroon ziet dat het heeft geleerd om te associëren met een prijsdaling, plaatst het automatisch een verkooporder.

Conclusie Algoritmische Handel en Diepgaand Leren (Deep Learning)

• Diep leren is een krachtig hulpmiddel dat kan worden gebruikt om de prestaties van algoritmische handelssystemen te verbeteren. .
• Het is echter belangrijk om op de hoogte te zijn van de uitdagingen die verbonden zijn aan het gebruik van deep learning in algoritmische handel voordat u het implementeert.

Algoritmische Speltheorie Definitie

• Speltheorie is de studie van wiskundige modellen van strategische interacties tussen rationele actoren.
• Het heeft toepassingen in alle gebieden van de sociale wetenschappen, maar ook in de logica, de systeemwetenschap en de informatica.

Coöperatief vs. Niet-coöperatief

• Coöperatieve speltheorie: Spelers kunnen bindende toezeggingen doen.
• Niet-coöperatieve speltheorie: Spelers kunnen geen bindende toezeggingen doen.

Definitie van een Spel

• Een spel bestaat uit
  • Een verzameling spelers
  • Een set regels
    • wie wanneer beweegt
    • wat zijn de mogelijke zetten
    • wat is de uitkomst van elke zet
  • Een specificatie van uitbetalingen voor elke uitkomst

Voorbeeld: Gevangenendilemma

• Twee verdachten worden gearresteerd voor een misdrijf. Ze worden afzonderlijk ondervraagd.
• Als beide verdachten meewerken (zwijgen), zullen ze elk worden veroordeeld wegens een klein vergrijp en worden veroordeeld tot 1 jaar gevangenisstraf.
• Als de ene verdachte overloopt (de andere verraadt), terwijl de andere meewerkt, zal de overloper worden vrijgelaten en zal de samenwerker worden veroordeeld tot 3 jaar gevangenisstraf.
• Als beide verdachten over defect, zullen ze elk worden veroordeeld tot 2 jaar gevangenisstraf.

Uitbetalingsmatrix:

Algoritmische Speltheorie (AGT)

• AGT = Speltheorie + Algoritme Ontwerp
• In de traditionele speltheorie is berekening geen probleem
  • Genoeg rekenkracht
  • Gecentraliseerd
• In AGT overwegen we
  • Beperkte computer resources
  • Gedecentraliseerde systemenVoorbeelden
  • Gesponsorde zoekveilingen
  • Netwerkroutering
  • Mechanisme ontwerp

Zelfzuchtige Routering

• Een netwerk met $n$ spelers.
• Elke speler wil verkeer routeren van een bron $s_i$ naar een bestemming $t_i$.
• Elke speler handelt zelfzuchtig om zijn eigen kosten te minimaliseren.

Netwerkmodel:

• Een gerichte graaf $G = (V, E)$.
• Elke rand $e \in E$ heeft een kostenfunctie $c_e(x)$ wat de kosten per verkeerseenheid op rand e zijn wanneer het totale verkeer $x$ is.
• Er wordt doorgaans aangenomen dat kostenfuncties niet-afnemend zijn.

Wardrop-evenwicht

• Een flow is in Wardrop-evenwicht als, voor elk bron-bestemming paar, alle flow zich verplaatst langs paden met minimale kosten.
• Braess's Paradox: Het toevoegen van capaciteit aan een netwerk kan de gemiddelde latentie die gebruikers ervaren verhogen.

Voorbeeld van Braess's Paradox

• Netwerk 1: (beeldreferentie)

Nationale Richtlijn voor de Behandeling van Knie- en Heupartrose

• Tweede druk

• NHMRC Raad voor Volksgezondheid en Medisch Onderzoek

• Uitgegeven door de Australische regering

• ISBN: 978-1-922736-38-3

De informatie in deze publicatie is bedoeld om slechts een algemene richtlijn te geven en mag niet worden beschouwd als een vervanging van professioneel klinisch advies.

Recht van Auteur

• © 2023 Commonwealth of Australië

Fundamentele Definities

• Lineaire Algebra

Vectorruimte

• Een vectorruimte is een verzameling $E$ uitgerust met twee bewerkingen:
• Vector optelling: $(u, v) \in E \times E \rightarrow u + v \in E$
• Scalaire vermenigvuldiging: $(\lambda, u) \in \mathbb{R} \times E \rightarrow \lambda \cdot u \in E$
  • die de volgende eigenschappen verifiëren:
  1. Commutativiteit: $u + v = v + u, \forall u, v \in E$
  2. Associativiteit: $(u + v) + w = u + (v + w), \forall u, v, w \in E$
  3. Neutraal element: $\exists 0_E \in E, u + 0_E = u, \forall u \in E$
  4. Inverse element: $\forall u \in E, \exists (-u) \in E, u + (-u) = 0_E$
  5. Scalaire distributiviteit: $\lambda \cdot (u + v) = \lambda \cdot u + \lambda \cdot v, \forall \lambda \in \mathbb{R}, \forall u, v \in E$
  6. Vectoriële distributiviteit: $(\lambda + \mu) \cdot u = \lambda \cdot u + \mu \cdot u, \forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}, \forall u \in E$
  7. Associativiteit van de scalaire: $\lambda \cdot (\mu \cdot u) = (\lambda \cdot \mu) \cdot u, \forall \lambda, \mu \in \mathbb{R}, \forall u \in E$
  8. Neutraal scalair element: $1 \cdot u = u, \forall u \in E$

Vector subruimte

• Een deelverzameling $F$ van een vectorruimte $E$ is een vector subruimte als:
  1. $F$ is niet leeg.
  2. $\forall u, v \in F, u + v \in F$
  3. $\forall \lambda \in \mathbb{R}, \forall u \in F, \lambda \cdot u \in F$

Lineaire combinatie

• Een lineaire combinatie van vectoren $u_1, u_2,..., u_n$ is een uitdrukking van de vorm: $\lambda_1 u_1 + \lambda_2 u_2 +... + \lambda_n u_n$
• waar $\lambda_1, \lambda_2,..., \lambda_n$ zijn scalairen.

Spanfamilie

• Een vectorenfamilie $(u_1, u_2,..., u_n)$ is een spreadfamilie als elke vector van $E$ kan worden geschreven als een lineaire combinatie van deze vectoren.

Vrije familie / onafhankelijk

• Een vectorenfamilie $(u_1, u_2,..., u_n)$ is vrij (of onafhankelijk) als de enige lineaire combinatie van deze vectoren die de nulvector geeft diegene is waar alle coëfficiënten nul zijn: $\lambda_1 u_1 + \lambda_2 u_2 +... + \lambda_n u_n = 0_E \Rightarrow \lambda_1 = \lambda_2 =... = \lambda_n = 0$

Base

• Een basis van een vectorruimte $E$ is een vectorenfamilie die zowel sprijdend als vrij is.

Dimensie

• De dimensie van een vectorruimte $E$ is het aantal vectoren in een basis van $E$.

Lineaire Applicaties

Definitie

• Een applicatie $f: E \rightarrow F$ tussen twee vectorruimten $E$ en $F$ is lineair als:
  1. $f(u + v) = f(u) + f(v), \forall u, v \in E$
  2. $f(\lambda \cdot u) = \lambda \cdot f(u), \forall \lambda \in \mathbb{R}, \forall u \in E$

Kernel en image

• Kernel: $\operatorname{Ker}(f) = {u \in E \mid f(u) = 0_F}$
• Image: $\operatorname{Im}(f) = {f(u) \mid u \in E}$

Rangstelling

$\operatorname{dim}(E) = \operatorname{dim}(\operatorname{Ker}(f)) + \operatorname{dim}(\operatorname{Im}(f))$

Matrices

Definitie

• Een matrix is een tabel met getallen. Een matrix $A$ met grootte $m \times n$ heeft $m$ rijen en $n$ kolommen.

Operaties

• Optelling: $C = A + B \Rightarrow c_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$
• Scalaire vermenigvuldiging: $B = \lambda \cdot A \Rightarrow b_{ij} = \lambda \cdot a_{ij}$
• Matrixvermenigvuldiging: $C = A \cdot B \Rightarrow c_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik} \cdot b_{kj}$

Transpositie

• De transponering van een matrix $A$, aangeduid met $A^T$, wordt verkregen door de rijen en kolommen van $A$ te verwisselen.

Inverse

• De inverse van een vierkante matrix $A$, aangeduid met $A^{-1}$, is zodanig dat $A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = I$, waar $I$ de identiteitsmatrix is.

Bepalende factor

• De determinant van een vierkante matrix is een scalair die informatie geeft over de eigenschappen van de matrix (inverteerbaarheid, enz.).

Eigenwaarden en eigenvectoren

• Een eigenvector $v$ van een matrix $A$ is een niet-nul vector zodanig dat $A \cdot v = \lambda \cdot v$, waar $\lambda$ een eigenwaarde is van $A$.