Вступ до алгебри
18 Questions
0 Views

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Алгебра вивчає лише числові значення без використання змінних.

False (B)

Квадратні рівняння є рівняннями першого ступеня з двома змінними.

False (B)

Нерівності використовують символи порівняння такі як '<', '≤', '≥'.

True (A)

Алгебраїчні вирази можуть бути додані лише за умови, що вони мають однакові змінні і ступені.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Ірраціональні рівняння містять лише цілі числа.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Лінійні рівняння мають форму $ax + b = c$, де $a$, $b$, і $c$ - це константи.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Для розв'язання рівнянь з більше ніж двома змінними застосовують прості алгоритми, схожі на лінійні рівняння.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Модульні рівняння вирішуються за допомогою аналізу різних інтервалів.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Алгебра використовується лише в математиці та не має застосувань в інших науках.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Алгебра використовує лише символи для представлення чисел.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Комутативність множення стверджує, що $ab = ba$ для будь-яких чисел a і b.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Функція може мати більше ніж одне значення для одного й того ж вхідного значення.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Степінь многочлена - це середня степінь змінних в многочлені.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Розв'язування системи рівнянь полягає у знаходженні значень змінних, які задовольняють лише одне з рівнянь.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Нерівності в алгебрі завжди мають один унікальний розв'язок.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Алгебраїчні вирази складаються виключно з констант.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Дистрибутивність множення відносно додавання стверджує, що $a(b + c) = ab + ac$.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Розв'язування рівнянь в алгебрі не передбачає знаходження значень змінних.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards

Змінна

Символ, що представляє невідоме значення.

Коефіцієнт

Число, що множить змінну.

Постійна

Число без змінних.

Вираз

Комбінація змінних, коефіцієнтів та постійних, з'єднаних операціями.

Signup and view all the flashcards

Рівняння

Рівність двох виразів.

Signup and view all the flashcards

Нерівність

Порівняння двох виразів із використанням знаків <, >, ≤, ≥.

Signup and view all the flashcards

Лінійне рівняння

Рівняння першого ступеня з однією змінною.

Signup and view all the flashcards

Квадратне рівняння

Рівняння другого ступеня з однією змінною.

Signup and view all the flashcards

Рівняння з двома змінними

Рівняння, що містить дві змінні.

Signup and view all the flashcards

Додавання/Віднімання виразів

Додаються/віднімаються тільки одночлени з однаковими змінними та степенями.

Signup and view all the flashcards

Множення виразів

Залежить від звичайних правил множення чисел та змінних.

Signup and view all the flashcards

Ділення виразів

Виділення однакових множників в чисельнику та знаменнику.

Signup and view all the flashcards

Ірраціональне рівняння

Рівняння, що містять ірраціональні числа та/або радикали.

Signup and view all the flashcards

Модульне рівняння

Рівняння, що використовують модуль числа.

Signup and view all the flashcards

Раціональне рівняння

Рівняння, що містять дроби.

Signup and view all the flashcards

Степеневе рівняння

Рівняння, що включає степені.

Signup and view all the flashcards

Застосування алгебри

Використання алгебри для моделювання та аналізу процесів.

Signup and view all the flashcards

Алгебра

Розділ математики, який вивчає операції з абстрактними об'єктами, часто представленими символами, та їхні властивості.

Signup and view all the flashcards

Змінна

Символ, який представляє невідоме значення.

Signup and view all the flashcards

Рівняння

Математичне твердження, що стверджує рівність двох виразів.

Signup and view all the flashcards

Нерівність

Математичне твердження, що стверджує відношення 'більше', 'менше', 'більше або дорівнює', 'менше або дорівнює' між двома виразами.

Signup and view all the flashcards

Алгебраїчний вираз

Вираз, що містить змінні, константи та математичні операції.

Signup and view all the flashcards

Многочлен

Сума одночленів.

Signup and view all the flashcards

Одночлен

Добуток константи та змінних.

Signup and view all the flashcards

Властивості операцій

Правила виконання операцій (додавання, множення, та інші) в алгебрі

Signup and view all the flashcards

Комутативність

Зміна місць додавання/множення не змінює результату

Signup and view all the flashcards

Асоціативність

Групування операцій не змінює результату

Signup and view all the flashcards

Дистрибутивність

Множення на суму дорівнює сумі добутків

Signup and view all the flashcards

Система рівнянь

Множина двох або більше рівнянь з одними і тими ж змінними

Signup and view all the flashcards

Функція

Зв'язок між змінними, де кожному значенню однієї змінної відповідає єдине значення іншої змінної

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Вступ до математики

  • Математика - це галузь знань, що вивчає абстрактні структури, їх властивості та взаємозв'язки.
  • Вона використовує логічні міркування та математичний мову для моделювання та опису світу навколо нас.

Алгебра

  • Алгебра - це розділ математики, який вивчає абстрактні структури та їх властивості, використовуючи символи та математичні операції.
  • Вона включає роботу з змінними, рівняннями та нерівностями.

Основні поняття алгебри

  • Змінні: Символи, що представляють невідомі величини або значення. Позначаються літерами (наприклад, x, y, z).
  • Коефіцієнти: Числа, які множаться на змінні в математичному виразі.
  • Постійні: Числа без змінних.
  • Вирази: Комбінації змінних, коефіцієнтів та постійних, з'єднані математичними операціями (+, -, ×, ÷).
  • Рівняння: Рівність двох виразів з однаковими значеннями.
  • Нерівності: Порівняння двох виразів, які не рівні. Використовуються символи "<", ">", "≤", "≥".

Типи рівнянь

  • Лінійні рівняння: Рівняння першого ступеня з однією змінною. Для їх розв'язання використовується алгебраїчна процедура.
  • Квадратні рівняння: Рівняння другого ступеня з однією змінною. Розв'язуються за допомогою різних методів, таких як формула квадратного рівняння, факторизація та графічні методи.
  • Рівняння з двома змінними: Це рівняння, що містять дві змінні. Наприклад, лінійне рівняння з двома змінними. Графічно зображуються як прямі на координатній площині.
  • Рівняння з більше ніж двома змінними: Вивчаються у більш складних курсах алгебри.

Операції з алгебраїчними виразами

  • Додавання та віднімання: Додавати чи віднімати можна лише одночлени з однаковими змінними та ступенями.
  • Множення: Виконання множення алгебраїчних виразів залежить від законів множення чисел та змінних.
  • Ділення: Виділення однакових множників в чисельнику та знаменнику (застосовується для раціональних виразів).

Особливі випадки

  • Ірраціональні рівняння: Рівняння, що містять ірраціональні числа та/або радикали.
  • Модульні рівняння: Рівняння, що використовують модуль числа. Розв'язуються за допомогою розгляду різних інтервалів.
  • Раціональні рівняння: Рівняння, що містять дроби.
  • Степеневі рівняння: Рівняння, що включають степені; рішення залежить від ступеня та виду рівняння.

Застосування алгебри

  • Алгебра використовується в багатьох науках та галузях інженерії.
  • Вона допомагає розробляти та аналізувати моделі різних процесів і явищ.
  • Алгебра є основою для більш складних математичних теорій та наук.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

Description

Цей вікторина охоплює основи математики та алгебри, включаючи змінні, коефіцієнти та рівняння. Ви дізнаєтеся про ключові поняття, які є основою для більш складних математичних концепцій. Перевірте свої знання та покращте свої навички в алгебрі.

More Like This

Algebra Basics Overview
10 questions
Algebra Basic Concepts and Operations
8 questions
Algebra Basics and Concepts
8 questions
Use Quizgecko on...
Browser
Browser