Вписані та описані чотирикутники

Урок: "Вписані та описані чотирикутники"

• Тема уроку: вписані та описані чотирикутники
• Мета уроку: вивчення властивостей вписаних та описаних чотирикутників
• Вписаний многокутник: многокутник, вершини якого лежать на колі
• Описаний многокутник: многокутник, сторони якого дотикаються до кола

Актуалізація знань

• Задачі з готовими рисунками
• Завдання: знайти кут 2, якщо О – центр кола, <1 = 45°, ВС - дотична до кола, О - центр кола, AB=AC
• Завдання: довести, що OB = OC (OB та OC - радіуси)

Види чотирикутників

• Неопуклі чотирикутники
• Опуклі чотирикутники (довільні)
• Паралелограми
• Ромби
• Прямокутники
• Квадрати
• Трапеції

Вписані чотирикутники

• Чотирикутник називають вписаним, якщо всі його вершини належать одному колу.
• Не всі чотирикутники можна вписати в коло.
• Умова вписання чотирикутника в коло: серединні перпендикуляри до сторін повинні перетинатися в одній точці.
• Умови вписаності в коло: всі чотири вершини повинні знаходитися на одному колі.

Описані чотирикутники

• Чотирикутник називають описаним навколо кола, якщо всі його сторони дотикаються до кола.
• Центром вписаного кола є точка перетину бісектрис внутрішніх кутів.

Теореми

• Сума протилежних кутів вписаного чотирикутника дорівнює 180°.
• Навколо будь-якого прямокутника можна описати коло. Центр кола - точка перетину діагоналей.
• Якщо навколо паралелограма можна описати коло, то це прямокутник.
• У будь-який ромб можна вписати коло, діаметр якого дорівнює висоті ромба.
• Навколо рівнобічної трапеції завжди можна описати коло.

Розв'язування задач

• Приклади задач на знаходження невідомих кутів вписаних чотирикутників та трапецій.
• Приклади задач на знаходження сторін описаних чотирикутників, задавши три сторони.

Задачі для тренування

• Вправи на ідентифікацію вписаних і описаних чотирикутників
• Розв'язання задач на знаходження невідомих елементів чотирикутників.

Цей тест допоможе вам перевірити свої знання про вписані та описані чотирикутники. Ви зможете розглянути властивості, умови вписування та різновиди чотирикутників. Вирішуйте задачі, пов'язані з геометричними властивостями відомих форм.