Podcast
Questions and Answers
Період тангенса дорівнює $2 heta$
Період тангенса дорівнює $2 heta$
False (B)
Синус і косинус є непарними функціями.
Синус і косинус є непарними функціями.
False (B)
Знак тангенса в третій чверті є додатнім.
Знак тангенса в третій чверті є додатнім.
True (A)
Формула $sin²x + cos²x = 2$ є основною тригонометричною тотожністю.
Формула $sin²x + cos²x = 2$ є основною тригонометричною тотожністю.
Signup and view all the answers
Секанс визначається як $secx = sinx/cosx$.
Секанс визначається як $secx = sinx/cosx$.
Signup and view all the answers
Тригонометричні функції можуть бути визначені в градусах і радіанах.
Тригонометричні функції можуть бути визначені в градусах і радіанах.
Signup and view all the answers
Косеканс є парною функцією.
Косеканс є парною функцією.
Signup and view all the answers
Синус і косинус мають період $2 heta$.
Синус і косинус мають період $2 heta$.
Signup and view all the answers
Тригонометричні формули можуть допомогти спростити складні вирази.
Тригонометричні формули можуть допомогти спростити складні вирази.
Signup and view all the answers
У другій чверті додатні тільки косинус та секанс.
У другій чверті додатні тільки косинус та секанс.
Signup and view all the answers
Study Notes
Властивості тригонометричних функцій: тест
-
Означення тригонометричних функцій. Тригонометричні функції (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс) описують співвідношення сторін прямокутного трикутника. Вони пов'язують кути трикутника з його сторонами.
-
Основні співвідношення. Основними співвідношеннями між тригонометричними функціями є формули, що випливають з визначень:
-
sin²x + cos²x = 1(основна тригонометрична тотожність) -
tanx = sinx/cosx(для x ≠ π/2 + kπ, де k - ціле число) -
cotx = cosx/sinx(для x ≠ kπ, де k - ціле число) -
secx = 1/cosx(для x ≠ π/2 + kπ) -
cscx = 1/sinx(для x ≠ kπ)
-
-
Періодичність. Тригонометричні функції — періодичні функції. Це означає, що їх значення повторюються через певний інтервал.
- Період синуса та косинуса дорівнює 2π.
- Період тангенса та котангенса дорівнює π.
-
Знаки тригонометричних функцій в різних чвертях. Знаки тригонометричних функцій залежать від кута, в якій чверті знаходиться.
- Перша чверть: всі тригонометричні функції додатні.
- Друга чверть: додатні тільки синус та косеканс.
- Третя чверть: додатні тільки тангенс та котангенс.
- Четверта чверть: додатні тільки косинус та секанс.
-
Властивості парності та непарності.
- Синус та косеканс — непарні функції.
- Косинус та секанс — парні функції.
- Тангенс та котангенс — непарні функції.
-
Зв'язок з кутовими функціями. Тригонометричні функції пов'язані з кутами, вимірюваними в радіанах, градусах або інших одиницях виміру.
-
Графіки тригонометричних функцій. Графіки тригонометричних функцій демонструють їх періодичність та поведінку в різних чвертях.
-
Прості тригонометричні тотожності.
- Знання основних співвідношень допомагає спрощувати складні тригонометричні вирази.
- Розуміння властивостей використовується в розв'язанні тригонометричних рівнянь та нерівностей.
-
Тригонометричні формули суми та різниці кутів.
- Дозволяють розкласти вирази на більш простіші компоненти.
- У деяких ситуаціях необхідні для розв'язання складніших задач.
-
Тригонометричні формули подвійного та половинного кутів.
- Корисні для спрощення та розкладання тригонометричних виразів.
- Застосовуються в розв'язанні різних тригонометричних задач та рівнянь.
-
Обчислення значень тригонометричних функцій.
- Використовуються різноманітні методи, включаючи таблиці, графіки, калькулятори.
- Важливо знати, які значення використовуються в певних контекстах.
-
Інші корисні властивості.
- Тригонометричні функції мають широкий спектр додатків у багатьох галузях — фізиці, інженерії, геометрії та інших.
- Розуміння властивостей дозволяє правильно застосовувати їх у різних ситуаціях.
Завдання для практики:
- Намалюйте графіки основних тригонометричних функцій.
- Знайдіть значення тригонометричних функцій для деяких кутів (наприклад, 0, π/2, π, 3π/2).
- Доведіть основну тригонометричну тотожність.
- Виведіть формули суми та різниці кутів для синуса та косинуса.
- Спростіть складні тригонометричні вирази, використовуючи відомі тотожності.
Додаткові теми для вивчення:
- Розв'язання тригонометричних рівнянь та нерівностей.
- Зворотні тригонометричні функції.
- Тригонометричні ряди Фур'є.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Цей тест допоможе перевірити ваші знання про тригонометричні функції. Ви дізнаєтеся про їх визначення, основні співвідношення, періодичність та знаки у різних чвертях. Готуйтеся до перевірки ваших навичок у тригонометрії!
