Въведение в алгебрата

• Математиката е наука, която изучава структура, промяна и пространство.
• Тя е основен инструмент в много области, включително природните науки, инженерството, медицината, финансите и социалните науки.

Алгебра

• Алгебрата е клон на математиката, който се занимава със символи и правилата за манипулиране на тези символи.
• Тя е обобщение на аритметиката, позволяващо решаването на уравнения и изследването на връзки между математически величини.
• Променливите са символи (често букви), които представляват неизвестни или променливи стойности.
• Изразите са комбинации от променливи, константи и математически операции.
• Уравненията са математически твърдения, които показват, че два израза са равни.
• Линейните уравнения са уравнения, в които най-високата степен на променливата е 1. Те имат вида ax + b = 0, където a и b са константи.
• Квадратните уравнения са уравнения, в които най-високата степен на променливата е 2. Те имат вида ax^2 + bx + c = 0, където a, b и c са константи.
• Системите уравнения са множества от две или повече уравнения, които трябва да бъдат решени едновременно.
• Матриците са правоъгълни масиви от числа, които се използват за решаване на системи уравнения и представяне на линейни трансформации.
• Функциите са съпоставяния между множества, при които всеки елемент от първото множество (дефиниционната област) се съпоставя с точно един елемент от второто множество (множеството от стойности).
• Полиномите са изрази, състоящи се от променливи и константи, комбинирани с помощта на операциите събиране, изваждане и умножение, където променливите имат неотрицателни целочислени степени.

Геометрия

• Геометрията е клон на математиката, който се занимава с форми, размери, позиции на фигури и свойства на пространството.
• Евклидовата геометрия е класическата геометрия, основана на аксиомите на Евклид.
• Точка е основен обект в геометрията, който няма размери.
• Права е безкрайна, едноизмерна фигура, определена от две точки.
• Равнина е безкрайна, двуизмерна повърхност.
• Ъгъл е фигура, образувана от две полуправи, излизащи от обща точка (върхът на ъгъла).
• Триъгълник е многоъгълник с три страни и три ъгъла.
• Квадрат е четириъгълник с четири равни страни и четири прави ъгъла.
• Кръг е множеството от всички точки в равнината, които са на еднакво разстояние от дадена точка (центъра).
• Обем е мярка за пространството, заето от триизмерен обект.
• Лице е мярка за двуизмерната повърхност на обект.
• Теоремата на Питагор гласи, че в правоъгълен триъгълник квадратът на дължината на хипотенузата (страната срещу правия ъгъл) е равен на сумата от квадратите на дължините на другите две страни (катетите).
• Тригонометрията е клон на математиката, който изучава връзките между ъглите и страните на триъгълниците.
• Синус, косинус и тангенс са основните тригонометрични функции.
• Аналитичната геометрия използва координати за представяне на геометрични фигури и решаване на геометрични задачи с помощта на алгебрични методи.