Вероятность: Выбор окрашенных деталей

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Какова вероятность того, что хотя бы одна из выбранных из 10 деталей окрашена, если 4 из них окрашены?

0.784

0.8

0.9

0.649 (correct)

Вероятность того, что все 4 выбранные из 10 деталей будут окрашенными, равна 0.48.

True

Какова вероятность того, что только один из двух стрелков попадет в мишень с вероятностями попадания 0.7 и 0.8?

0.56

Вероятность того, что деталь высшего сорта равна ___.

0.8 Signup and view all the answers

Сопоставьте задачи вероятности с их описаниями:

Выбор окрашенных деталей = Вероятность хотя бы одной окрашенной детали Вероятность попадания стрелка = Вероятность только одного попадания Выбор всех окрашенных деталей = Вероятность всех выбранных деталей окрашенные Вероятность ясной погоды = Вероятность ясных дней в июле Signup and view all the answers

Какой метод используется для нахождения вероятности, что ни одна деталь не окрашена?

Нахождение противоположного события Signup and view all the answers

Какова вероятность ясного дня 1 июля, если 6 из 31 дня были пасмурными?

25/31 Signup and view all the answers

Общая вероятность выбора 2 деталей высшего сорта из 3 равна ___.

0.384 Signup and view all the answers

Вероятность того, что 1 и 2 июля будут ясными, составляет 0.8.

False Signup and view all the answers

Study Notes

Задача 1: Вероятность выбора окрашенных деталей

Данныe условия: 10 деталей, 4 из которых окрашены. Выбираются 3 детали.
Нужно найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных деталей окрашена.
Есть два подхода к решению задачи:
- Первое решение: рассмотреть вероятность отдельных случаев, когда 1, 2 или 3 детали окрашены.
- Вычисляется количество способов выбора деталей с учетом окрашенных и неокрашенных:
  - Вероятность события A1 (одна окрашенная): 1 окрашенная из 4 и 2 неокрашенные из 6.
  - Вероятность события A2 (две окрашенные): 2 окрашенные из 4 и 1 неокрашенная из 6.
  - Вероятность события A3 (все три окрашенные): 3 окрашенные из 4.
- Результат: Сумма вероятностей A1, A2, A3.
Второе решение: найти вероятность противоположного события, когда ни одна деталь не окрашена.
- Знаменатель: общее количество способов выбрать 3 детали из 10 (C(10, 3)).
- Числитель: количество способов выбрать 3 неокрашенные детали (C(6, 3)).
- Вероятность противоположного события равна отношению числителя к знаменателю; вероятность искомого события = 1 - вероятность противоположного.

Задача 2: Вероятность выбора всех окрашенных деталей

Условия: 10 деталей, 6 из которых окрашены, выбираются 4 детали.
Событие A: все 4 детали окрашены.
Можно разложить событие A на независимые события выбора окрашенных деталей:
- Вероятности зависят от предыдущих выборов (условные вероятности).
- Вероятность события A = P(1) * P(2|1) * P(3|1,2) * P(4|1,2,3).

Задача 3: Вероятность попадания стрелка в мишень

Два стрелка стреляют одновременно с вероятностями попадания P1 = 0.7 и P2 = 0.8.
Нужно найти вероятность, что только один стрелок попал.
Разрабатываются события:
- A1: Первый стрелок попал, второй не попал.
- A2: Второй стрелок попал, первый не попал.
Вероятности вычисляются как произведение вероятностей попадания и непопадания. Общая вероятность = P(A1) + P(A2).

Задача 4: Вероятность высшего сорта деталей

Вероятность того, что деталь высшего сорта = 0.8.
Нужно найти вероятность, что 2 из 3 деталей высшего сорта.
События построены на том, что выбираются детали:
- A1, A2: 1 и 2 детали высшего сорта, 3 не высшего.
- Все вероятности независимы, вероятности события суммируются.

Задача 5: Вероятность ясной погоды в июле

В июле 31 день, 6 из которых - пасмурные. Нужно узнать вероятность, что 1 и 2 июля будут ясными.
Вероятность ясного дня 1 июля = 25/31.
Для 2 июля нужно учесть, что первый день уже был ясным. Вероятность ясного второго дня = 24/30.
Общая вероятность = произведение вероятностей для двух дней.### Теория вероятностей
Обсуждение вероятности ясного дня в контексте шести пасмурных дней.
Распределение пасмурных дней неясно, может произойти в июле или нет.
Вероятности условных событий требуют анализа различных ситуаций.
При рассматриваемых днях условная вероятность ясного дня отличается в начале месяца от середины.
Задача предлагает рассмотреть более сложные конструкции вероятностных расчетов.
Открыт вопрос для комментариев о продолжении решения задач по теории вероятностей.
Планы на усложнение и модификацию задач в будущем, возможно, с упрощением для понимания.
Важность лекций в усвоении материала и применении теории на практике.

Задача 1: Вероятность выбора окрашенных деталей

Всего 10 деталей, из них 4 окрашены.
Выбор 3 деталей, необходимо найти вероятность выбора хотя бы одной окрашенной.
Первый подход: вычисление вероятностей для случаев с 1, 2 и 3 окрашенными деталями.
Вероятности:
- A1 (1 окрашенная): 1 из 4 окрашенных, 2 из 6 неокрашенных.
- A2 (2 окрашенные): 2 из 4 окрашенных, 1 из 6 неокрашенных.
- A3 (3 окрашенные): 3 из 4 окрашенных.
Сумма вероятностей A1, A2 и A3 даст искомое значение.
Второй подход: вычисление вероятности противоположного события - ни одной окрашенной детали.
Знаменатель: общее количество способов выбрать 3 детали из 10 (C(10, 3)).
Числитель: количество способов выбрать 3 неокрашенные детали (C(6, 3)).
Вероятность искомого события = 1 - вероятность противоположного.

Задача 2: Вероятность выбора всех окрашенных деталей

Условия: 10 деталей, 6 окрашенных, выбираются 4 детали.
Событие A: все 4 детали окрашенные.
Кейс зависящих событий с условными вероятностями.
Вероятность события A = P(1) * P(2|1) * P(3|1, 2) * P(4|1, 2, 3).

Задача 3: Вероятность попадания стрелка в мишень

Два стрелка стреляют с вероятностями попадания P1 = 0.7 и P2 = 0.8.
Нужно найти вероятность, что попал только один стрелок.
События:
- A1: Первый стрелок попал, второй не попал.
- A2: Второй стрелок попал, первый не попал.
Вероятности вычисляются как произведение вероятностей попадания и непопадания.
Общая вероятность = P(A1) + P(A2).

Задача 4: Вероятность высшего сорта деталей

Вероятность того, что деталь высшего сорта = 0.8.
Необходимо найти вероятность, что из 3 деталей 2 высшего сорта.
События S1, S2: 1 и 2 детали высшего сорта, 3 не высшего.
Все вероятности независимы, вероятности события суммируются.

Задача 5: Вероятность ясной погоды в июле

В июле 31 день, 6 из которых - пасмурные.
Нужно узнать вероятность ясного неба 1 и 2 июля.
Вероятность ясного 1 июля = 25/31.
Для 2 июля вероятность зависит от первого дня, ясный день = 24/30.
Общая вероятность = произведение вероятностей для двух дней.

Теория вероятностей

Обсуждение распределения пасмурных дней в июле и его неопределенности.
Анализ условных вероятностей в разные моменты месяца.
Предложенные задачи могут усложнить понимание концепций вероятности.
Открыт вопрос о возможности дальнейшего решения задач по теории вероятностей.
Планы на усложнение, модификацию задач и упрощение для лучшего понимания.
Важность лекций для усвоения материала и применения теории на практике.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

В этом квизе вы изучите задачу о вероятности выбора окрашенных деталей из общего количества. Рассмотрены два метода решения, включая вычисление вероятностей отдельных случаев и анализ противоположного события. Проверьте свои знания и навыки в области теории вероятностей.