Questions and Answers
Какова вероятность того, что хотя бы одна из выбранных из 10 деталей окрашена, если 4 из них окрашены?
Вероятность того, что все 4 выбранные из 10 деталей будут окрашенными, равна 0.48.
True
Какова вероятность того, что только один из двух стрелков попадет в мишень с вероятностями попадания 0.7 и 0.8?
0.56
Вероятность того, что деталь высшего сорта равна ___.
Signup and view all the answers
Сопоставьте задачи вероятности с их описаниями:
Signup and view all the answers
Какой метод используется для нахождения вероятности, что ни одна деталь не окрашена?
Signup and view all the answers
Какова вероятность ясного дня 1 июля, если 6 из 31 дня были пасмурными?
Signup and view all the answers
Общая вероятность выбора 2 деталей высшего сорта из 3 равна ___.
Signup and view all the answers
Вероятность того, что 1 и 2 июля будут ясными, составляет 0.8.
Signup and view all the answers
Study Notes
Задача 1: Вероятность выбора окрашенных деталей
-
Данныe условия: 10 деталей, 4 из которых окрашены. Выбираются 3 детали.
-
Нужно найти вероятность того, что хотя бы одна из выбранных деталей окрашена.
-
Есть два подхода к решению задачи:
- Первое решение: рассмотреть вероятность отдельных случаев, когда 1, 2 или 3 детали окрашены.
- Вычисляется количество способов выбора деталей с учетом окрашенных и неокрашенных:
- Вероятность события A1 (одна окрашенная): 1 окрашенная из 4 и 2 неокрашенные из 6.
- Вероятность события A2 (две окрашенные): 2 окрашенные из 4 и 1 неокрашенная из 6.
- Вероятность события A3 (все три окрашенные): 3 окрашенные из 4.
- Результат: Сумма вероятностей A1, A2, A3.
-
Второе решение: найти вероятность противоположного события, когда ни одна деталь не окрашена.
- Знаменатель: общее количество способов выбрать 3 детали из 10 (C(10, 3)).
- Числитель: количество способов выбрать 3 неокрашенные детали (C(6, 3)).
- Вероятность противоположного события равна отношению числителя к знаменателю; вероятность искомого события = 1 - вероятность противоположного.
Задача 2: Вероятность выбора всех окрашенных деталей
- Условия: 10 деталей, 6 из которых окрашены, выбираются 4 детали.
- Событие A: все 4 детали окрашены.
- Можно разложить событие A на независимые события выбора окрашенных деталей:
- Вероятности зависят от предыдущих выборов (условные вероятности).
- Вероятность события A = P(1) * P(2|1) * P(3|1,2) * P(4|1,2,3).
Задача 3: Вероятность попадания стрелка в мишень
- Два стрелка стреляют одновременно с вероятностями попадания P1 = 0.7 и P2 = 0.8.
- Нужно найти вероятность, что только один стрелок попал.
- Разрабатываются события:
- A1: Первый стрелок попал, второй не попал.
- A2: Второй стрелок попал, первый не попал.
- Вероятности вычисляются как произведение вероятностей попадания и непопадания. Общая вероятность = P(A1) + P(A2).
Задача 4: Вероятность высшего сорта деталей
- Вероятность того, что деталь высшего сорта = 0.8.
- Нужно найти вероятность, что 2 из 3 деталей высшего сорта.
- События построены на том, что выбираются детали:
- A1, A2: 1 и 2 детали высшего сорта, 3 не высшего.
- Все вероятности независимы, вероятности события суммируются.
Задача 5: Вероятность ясной погоды в июле
- В июле 31 день, 6 из которых - пасмурные. Нужно узнать вероятность, что 1 и 2 июля будут ясными.
- Вероятность ясного дня 1 июля = 25/31.
- Для 2 июля нужно учесть, что первый день уже был ясным. Вероятность ясного второго дня = 24/30.
- Общая вероятность = произведение вероятностей для двух дней.### Теория вероятностей
- Обсуждение вероятности ясного дня в контексте шести пасмурных дней.
- Распределение пасмурных дней неясно, может произойти в июле или нет.
- Вероятности условных событий требуют анализа различных ситуаций.
- При рассматриваемых днях условная вероятность ясного дня отличается в начале месяца от середины.
- Задача предлагает рассмотреть более сложные конструкции вероятностных расчетов.
- Открыт вопрос для комментариев о продолжении решения задач по теории вероятностей.
- Планы на усложнение и модификацию задач в будущем, возможно, с упрощением для понимания.
- Важность лекций в усвоении материала и применении теории на практике.
Задача 1: Вероятность выбора окрашенных деталей
- Всего 10 деталей, из них 4 окрашены.
- Выбор 3 деталей, необходимо найти вероятность выбора хотя бы одной окрашенной.
- Первый подход: вычисление вероятностей для случаев с 1, 2 и 3 окрашенными деталями.
- Вероятности:
- A1 (1 окрашенная): 1 из 4 окрашенных, 2 из 6 неокрашенных.
- A2 (2 окрашенные): 2 из 4 окрашенных, 1 из 6 неокрашенных.
- A3 (3 окрашенные): 3 из 4 окрашенных.
- Сумма вероятностей A1, A2 и A3 даст искомое значение.
- Второй подход: вычисление вероятности противоположного события - ни одной окрашенной детали.
- Знаменатель: общее количество способов выбрать 3 детали из 10 (C(10, 3)).
- Числитель: количество способов выбрать 3 неокрашенные детали (C(6, 3)).
- Вероятность искомого события = 1 - вероятность противоположного.
Задача 2: Вероятность выбора всех окрашенных деталей
- Условия: 10 деталей, 6 окрашенных, выбираются 4 детали.
- Событие A: все 4 детали окрашенные.
- Кейс зависящих событий с условными вероятностями.
- Вероятность события A = P(1) * P(2|1) * P(3|1, 2) * P(4|1, 2, 3).
Задача 3: Вероятность попадания стрелка в мишень
- Два стрелка стреляют с вероятностями попадания P1 = 0.7 и P2 = 0.8.
- Нужно найти вероятность, что попал только один стрелок.
- События:
- A1: Первый стрелок попал, второй не попал.
- A2: Второй стрелок попал, первый не попал.
- Вероятности вычисляются как произведение вероятностей попадания и непопадания.
- Общая вероятность = P(A1) + P(A2).
Задача 4: Вероятность высшего сорта деталей
- Вероятность того, что деталь высшего сорта = 0.8.
- Необходимо найти вероятность, что из 3 деталей 2 высшего сорта.
- События S1, S2: 1 и 2 детали высшего сорта, 3 не высшего.
- Все вероятности независимы, вероятности события суммируются.
Задача 5: Вероятность ясной погоды в июле
- В июле 31 день, 6 из которых - пасмурные.
- Нужно узнать вероятность ясного неба 1 и 2 июля.
- Вероятность ясного 1 июля = 25/31.
- Для 2 июля вероятность зависит от первого дня, ясный день = 24/30.
- Общая вероятность = произведение вероятностей для двух дней.
Теория вероятностей
- Обсуждение распределения пасмурных дней в июле и его неопределенности.
- Анализ условных вероятностей в разные моменты месяца.
- Предложенные задачи могут усложнить понимание концепций вероятности.
- Открыт вопрос о возможности дальнейшего решения задач по теории вероятностей.
- Планы на усложнение, модификацию задач и упрощение для лучшего понимания.
- Важность лекций для усвоения материала и применения теории на практике.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
В этом квизе вы изучите задачу о вероятности выбора окрашенных деталей из общего количества. Рассмотрены два метода решения, включая вычисление вероятностей отдельных случаев и анализ противоположного события. Проверьте свои знания и навыки в области теории вероятностей.
