Verhoudingen en vergelijkingen

Oefeningen

• Noteer als een verhouding.
• Eén seconde ten opzichte van één minuut: 1/60
• Aantal meisjes in de klas ten opzichte van het aantal jongens in de klas: 5/6
• Aantal lesuren wiskunde deze week t.o.v. het aantal lessen per week: 3/32
• Eén seizoen t.o.v. één jaar: 1/4
• Eén centiliter t.o.v. één liter: 1/100
• Omtrek van een vierkant met zijde 1 t.o.v. de omtrek van een vierkant met zijde 3: 1/3
• De oppervlakte van een vierkant met zijde 1 t.o.v. de oppervlakte van een vierkant met zijde 3: 1/9
• De inhoud van een kubus met zijde 1 t.o.v. de inhoud van een kubus met zijde 3: 1/27

Waar koop je het voordeligst 30 eieren?

• Supermarkt 2 is het goedkoopste.
• Supermarkt 1: 6 eieren voor €2,30, dus 30 eieren voor €11,50.
• Supermarkt 2: 10 eieren voor €3,60, dus 30 eieren voor €10,80.

Opgave 3

• In de middeleeuwen werd kaas verhandeld in Brugge per wage, waarbij 1 wage = 60,6 kg.
• Als een handelaar 3 wagen kaas verkoopt, komt dit overeen met 181,8 kg.

Wiskunde & Techniek

• Het oculair van een microscoop geeft aan hoeveel keer er vergroot wordt als je erdoor kijkt.
• Een speelgoedmicroscoop met oculair 5:1 vergroot alles vijf keer.
• Lengte hoofdluis: 0,25 cm.
• Oculair 5:1, lengte is 1,25 cm
• Oculair 16:1, lengte is 4 cm
• Oculair 20:1, lengte is 5 cm
• Oculair 40:1, lengte is 10 cm
• Oculair 200:1, lengte is 50 cm

Wiskunde & Aardrijkskunde

• De schaal onderaan een kaart geeft aan in welke mate een bepaalde afstand werd weergegeven.
• De E40 ligt voor 4,8 km in de gemeente Ternat.
• Verschillende schalen en overeenkomstige lengtes op de kaart:
• 1:100.000 -> 4,8 cm
• 1:25.000 -> 19,2 cm
• 1:20.000 -> 24 cm
• 1:10.000 -> 48 cm
• Op de kaart ligt de E40 over een afstand van 4,8 cm in Ternat, dit komt overeen met schaal 1:100.000.

Als je België in een boek zou weergeven gevuld met topografische kaarten op schaal 1:50000

• Het zou geen goed idee zijn om kaarten op schaal 1:10000 te gebruiken.
• De nieuwe kaarten zouden leiden tot een boek dat 204 * 5 * 5 = 5100 bladzijden dik zou zijn, aangezien lengte en breedte van de kaart worden vergroot met factor 5.

Vorm met de gegeven getallen telkens een evenredigheid.

• 4 / 8 = 16 / 32
• 36 / 18 = 40 / 20
• 16 / -2 = -8 / 1
• 9 / 6 = 36 / 24
• 5 / 3 = 15 / 9
• 0,25 / 0,4 = 0,5 / 0,8

Leid uit volgende gelijkheden een evenredigheid af.

• 8 * 9 = 4 * 18 -> 8 / 4 = 18 / 9
• -4 * -9 = -2 * -18 -> -4 / -2 = -18 / -9
• -1 * -4 = -2 * -2 -> -1 / -2 = -2 / -4

Vervolledig volgende evenredigheden.

• 10 / 5 = 2 / 1
• 9 / 12 = 3 / 4
• -6 / 9 = -8 / 12
• -18 / -25 = 90 / 125
• -16 / 21 = 48 / -63 = -32 / 42
• 2 / 3 = -16 / -24

Bepaal x in de volgende evenredigheden met behulp van de hoofdeigenschap.

• x / 3 = 3 / 9 -> x = 1
• 4 / x = 6 / 12 -> x = 8
• x / 5 = 6 / 15 -> x = 2
• 2 / 3 = x / 4 -> x = 8 / 3
• 10 / x = -4 / -9 -> x = 3,6
• -4 / 5 = 2 / -x -> x = 2,5
• 13 / x = -36 / 9 -> x = -13 / 4
• 3 / 2x = 5 / 12 -> x = 10
• 5 / -x = 10 / -2 -> x = 1
• -x / 7 = 5 / 11 -> x = -35 / 11
• 14 / 42 = x / 23 -> x= 23 / 3

Bepaal x in de volgende evenredigheden met behulp van het kenmerk van een evenredigheid.

• -2 / x = 1 / 3 -> x = -24
• 1 / -5 = 4 / x -> x = -20 / 3
• 1 / 6 = x / 25 -> x = 25 / 6
• 1 / 2 = x / -3 -> x = -3/2
• 1 / x = 4 / 5 -> x = 5/4
• 0,4 / x = 0,8 / 3,9 -> x = 1,95
• 1 / 8 = x, 1 -> x = 1 / 10
• 0,2 / 2 = 2, 5 / x -> x= 25

Bepaal x in de volgende evenredigheden.

• (x+2) / 3 = 4 / 5 -> x = 2/5
• x / (-x) = 4 / 3 -> x = 3 / 2
• (2 - x) / (-3) = 4 /1 -> x = -2 / 3
• (3 + 2x) / 2 = (7 - 4x) / 3 -> x = 5 / 14
• (x - 3) / (x - 1) = -3 /5 -> x = 9 / 4
• (x - 1) / 2 = (x - 4) / 3 -> x = -5

Bepaal de vierde evenredige tot

• 5; 7 en 11 -> x = 77 / 5
• -6; 21 en -24 -> x = 84
• 1,8; 2,4 en 30 -> x = 40
• 8; 4 en 64 -> x = 32
• -11; 3 en -7 -> x = 21 / 11
• 8 ; 4/5 en 3 -> x = 15 / 8

Bepaal telkens de middelevenredigen tussen de twee gegeven getallen.

• 4 en 16 -> x = 8 of x = -8
• -4 en -64 -> x = 16 of x = -16
• 9 en 0,36 -> x = 1,8 of x = -1,8
• 3 en 75 -> x = 15 of x = -15
• 5 en 2000 -> x = 100 of x = -100
• 5000 en 1/2 -> x = 50 of x = -50

Los elke oefening op en noteer de uitkomst.

• De vierde evenredige tot 2, -6 en 3 is... -9
• De vierde evenredige tot 12, -18 en 4 is...-6
• De vierde evenredige tot 1/2, 3 en 4 is...24
• De vierde evenredige tot -25, 2 en 5 is...-0,4
• De vierde evenredige tot 0,3; 0,1 en 0,6 is...0,2
• De vierde evenredige tot a, b^2 en a^3 is... a^2 / b
• De vierde evenredige tot a, b en a^2 is... ab
• De vierde evenredige tot -2, -4 en 4 is...8
• De oplossing van (x+3) / x = 3 is.. 3/2
• De oplossing van (3 / (2x-5)) = -1/2 is...3
• De oplossing van (5 / x) = (6 / 5) is... 25/6
• De oplossing van (-1 / 6) = (x / 4) is..-2 /3
• De oplossing van (x / -9) = (-1 /6) is... 2/3
• De oplossing van (2 / x) = (0,4 / 0,02) is...0,1
• De oplossing van (x / b^2) = (-a / b) is...ab
• De oplossing van x / 8 = -2 / 4,5 is-2/9
• De oplossing van 10x+2)/3 = 2 is...04
• De oplossing van (x-8) / 2) = (x+3 / 4) is...19
• De oplossing van ( a^2/ b) / = (a^3/(x^(b2 is ... a b^2
• De oplossing van a/(x b)=a^2, b is... ab

Zoek twee getallen die zich verhouden als 2 en 5 en waarvan de som 28 is.

• De getallen zijn 8 en 20
• Laat x het eerste getal zijn, dan is het tweede getal 28 - x
• 2 / 5 = x / (28 - x)
• 2(28 - x) = 5x
• 56 - 2x = 5x
• 56 = 7x
• x = 8

Zoek twee getallen die zich verhouden als 4 en 7 en waarvan het verschil 18 is.

• De getallen zijn 24 en 42
• (4 / 7) = (x /(x + 18))
• 4(x + 18) = 7x
• 4x + 72 = 7x
• 72 = 3x
• x = 24

Bepaal de vierde evenredige tot 3a, 2b en 4 a.

• De vierde evenredige is 8b/3
• 3a/2b = 4a / x
• 3ax = 8ab
• x = 8b/3

De zijden van een driehoek verhouden zich als 4, 5 en 7. (omtrek = 128 cm)

• Lengte van de zijden is 32, 40 en 56 cm
• 4x + 5x + 7x = 128
• 16x = 128
• x = 8

Een breedbeeldtelevisie heeft als verhouding 16:9.

• De lengte is 112 cm
• 16 / 9 = x / 63
• 9x = 16 * 63
• x = 112

Bepaal de middelevenredigen van 2 a en 8 a.

• De middelevenredigen zijn 4 a of -4 a
• 2a / x = x / 8a
• x^2= 16a^2
• x = 4a, x = -4a

Rechthoekige driehoek met hoogte op de schuine zijde.

• De middelevenredige is 3,6 cm
• |AD| / |BD| = |BD| / |CD| -> |BD|^2 = |AD|·|CD]
• Hoogte (BD) is √(AD·CD) = √(3,2 * 4) = 3.6 cm
• |CD| = 3,24 cm; schuine zijde = 7,24 cm; |AD| = 4 cm; |BD| = |CD|

Massadichtheid

• V = m / ρ
• Volume = 10,36cm^3
• p = m / V
• V = m / rho

Los de volgende op

• Oppervlakte van een rechthoek
• A = l*b
• l= A /b
• Omtrek van een rechthoek
• P= 2*(l+b)
• B=(P / 2) - l
• Omtrek van een vierkant
• P=4*z
• z = P/4
• Oppervlakte van een trapezium
• A=(B+b)*h / 2
• h=2A/(B+b)
• Oppervlakte van een ruit
• A = (D*d) / 2
• D=2A / d
• Oppervlakte van een cirkel
• A= PI * R^2
• r = sqrt(A/PI)
• 2e wet van Newton
• F= m*a
• a= F/m
• Formule massadichtheid
• p= m/V
• m=p*V
• Wet van Ohm
• R = U/I
• U = RI
• Formule voor druk
• P = F/A
• F=P*A
• Lenzenformule
  • 1/f=1/b + 1/v
  • b= vf (1/f -1/v)
• Warmtecapaciteit
  • c =(Q2 - Q1)/(T2-T1)
  • (T2 - T1)= (C*(Q2/C)-Q1
• Q2) c(T2- T1)+Q2=Q

• a/b = c/d <=> ad = bc
• Je mag in een evenredigheid de middelste en/of uiterste termen van plaats veranderen.
• (a+c) / a = (b+d) / b <=> ad = bc
• ((2 a) - (3 c)) /((6 a-c) = ((2 b) - (3 d))/((6 b-d)