Vectores Geométricos

Concepto de Vector Geométrico

• Un vector geométrico es un segmento orientado con un orden establecido entre sus extremos.
• Un vector se puede definir como un par ordenado de números reales.
• El primer punto extremo se llama punto inicial, y el segundo punto extremo se llama punto final.
• La recta que contiene al vector determina su dirección.
• Un vector se caracteriza por tener módulo y dirección.

Notación y Representación

• Los vectores se indican con una letra minúscula con una flecha arriba.
• También se pueden representar con el nombre del punto inicial y final.

Módulo de un Vector

• El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.
• El módulo es siempre un número positivo.
• Se puede representar como |𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ | o |𝑣 |.

Clasificación de Vectores

• Vectores libres: no están aplicados en un punto particular.
• Vectores fijos: están aplicados en un punto particular.
• Vectores nulos: tienen un módulo igual a cero.
• Vectores unitarios: tienen un módulo igual a uno.
• Vectores opuestos: tienen el mismo módulo y sentido contrario.
• Vectores equivalentes: tienen el mismo módulo y la misma dirección.
• Vectores perpendiculares: tienen direcciones perpendiculares.
• Vectores paralelos: tienen direcciones paralelas.
• Vectores coplanares: están contenidos en un mismo plano.
• Vectores colineales: están contenidos en una misma recta.

Vectores en R2

• El conjunto de todos los puntos en el plano corresponde al conjunto de todos los vectores cuyos puntos iniciales se encuentran en el origen de coordenadas.
• Un vector en R2 se puede representar como 𝑢⃗ = 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗, donde 𝑢⃗ es el vector y 𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗⃗ es el segmento que va desde el origen hasta el punto A.
• Las coordenadas del punto coinciden con las componentes del vector.
• Dos vectores son equivalentes si tienen la misma magnitud y dirección, independientemente de su localización.