Vector Space and Linear Applications Chapter 1

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Quelle est la notation pour l'ensemble de tous les couples de réels?

IR³

IRn

R²

IR² (correct)

Quelle est la notation pour l'ensemble de tous les triplets de réels?

IRn

IR²

IR³ (correct)

R³

Comment additionne-t-on deux vecteurs x = (x1, x2) et y = (y1, y2) dans IR²?

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1/y1, x2/y2)

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1+y1, x2+y2) (correct)

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1-y1, x2-y2)

(x1, x2) + (y1, y2) = (x1*y1, x2*y2)

Comment est noté l'ensemble de tous les n-uplets de réels?

IRn Signup and view all the answers

Quel est le premier nombre dans le triplet de nombres réels (1 ; -1 ; 1)?

1 Signup and view all the answers

Comment définit-on plus généralement les n-uplets des réels?

(x₁, x₂, …, xₙ) où x₁, x₂, …, xₙ sont des nombres réels Signup and view all the answers

Quelle est la propriété qui définit l'addition interne dans l'ensemble E ?

(U + V) + W = U + (V + W) Signup and view all the answers

Quelle propriété résulte de la structure de groupe commutatif pour l'addition vectorielle dans l'ensemble E?

Tout vecteur de E est régulier pour l'addition Signup and view all the answers

Quelle est la loi de composition externe appelée multiplication par un scalaire?

<ul> <li>(U + V) = U + V *</li> </ul> Signup and view all the answers

Quelle est la conséquence de la définition de la structure de groupe commutatif pour l’addition vectorielle (loi interne)?

Tout vecteur de E est régulier pour l'addition Signup and view all the answers

Quel élément est l'élément neutre pour l'addition interne dans l'ensemble E?

(0,0) Signup and view all the answers

Quel ensemble possède une structure d'espace vectoriel sur le corps des scalaires K?

(D, IR) ensemble des applications de D dans IR Signup and view all the answers

Qu'est-ce qui résulte des axiomes sur la loi de composition externe?

0.U = 0 Signup and view all the answers

Quel ensemble est un exemple d'espace vectoriel sur R?

(IR²) Signup and view all the answers

Quelle est la propriété de l'addition interne dans un espace vectoriel?

Commutativité Signup and view all the answers

Quelle est la propriété de l'addition externe dans un espace vectoriel?

Distributivité par rapport à une somme Signup and view all the answers

Que signifie la régularité pour l'addition vectorielle dans un espace vectoriel?

Identité additive Signup and view all the answers

Quel élément doit exister pour satisfaire les axiomes sur la loi de composition externe d'un espace vectoriel?

Élément unité Signup and view all the answers

Quelle est la conséquence de la structure de groupe commutatif pour l'addition vectorielle dans un espace vectoriel?

Tout vecteur est régulier pour l'addition Signup and view all the answers

Quel ensemble est un exemple d'un espace vectoriel sur R?

(ℱ , IR) ensemble des applications de D dans IR Signup and view all the answers

Quel corps des scalaires est utilisé pour définir une structure d'espace vectoriel E?

Corps des réels (IR) Signup and view all the answers

Quelles propriétés doivent respecter les vecteurs dans un espace vectoriel?

Additivité et distributivité Signup and view all the answers

Quelle est la conséquence des axiomes sur la loi de composition externe dans un espace vectoriel?

Existence d'un élément neutre Signup and view all the answers