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Questions and Answers
Si un vecteur $\vec{u}$ est multiplié par un scalaire négatif, qu'est-ce qui change nécessairement ?
Si un vecteur $\vec{u}$ est multiplié par un scalaire négatif, qu'est-ce qui change nécessairement ?
- Ni la direction, ni la norme du vecteur résultant.
- Seule la norme (longueur) du vecteur résultant.
- À la fois la direction et la norme du vecteur résultant. (correct)
- Seule la direction du vecteur résultant.
Soit un vecteur $\vec{v} = -2\vec{u}$. Que peut-on conclure concernant les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?
Soit un vecteur $\vec{v} = -2\vec{u}$. Que peut-on conclure concernant les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ?
- Ils sont de même longueur.
- Ils sont colinéaires et de sens opposés. (correct)
- Ils sont orthogonaux.
- Ils sont colinéaires et de même sens.
Si deux vecteurs non nuls $\vec{a}$ et $\vec{b}$ sont colinéaires, laquelle des affirmations suivantes est toujours vraie ?
Si deux vecteurs non nuls $\vec{a}$ et $\vec{b}$ sont colinéaires, laquelle des affirmations suivantes est toujours vraie ?
- $\vec{a} = k\vec{b}$, où $k$ est un scalaire non nul. (correct)
- $\vec{a} \cdot \vec{b} = 0$
- $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$
- $||\vec{a}|| = ||\vec{b}||$
Considérant un vecteur $\vec{u}$, comment le vecteur $5\vec{u}$ se compare-t-il à $\vec{u}$?
Considérant un vecteur $\vec{u}$, comment le vecteur $5\vec{u}$ se compare-t-il à $\vec{u}$?
Si $\vec{v} = -3\vec{u}$, comment la norme de $\vec{v}$ est-elle liée à la norme de $\vec{u}$?
Si $\vec{v} = -3\vec{u}$, comment la norme de $\vec{v}$ est-elle liée à la norme de $\vec{u}$?
Lequel des énoncés suivants est vrai concernant l'addition de vecteurs et la multiplication scalaire ?
Lequel des énoncés suivants est vrai concernant l'addition de vecteurs et la multiplication scalaire ?
Soit l'équation vectorielle $\vec{w} = 2\vec{u} - \vec{v}$. Si on connaît $\vec{u}$ et $\vec{v}$, comment représente-t-on graphiquement $\vec{w}$ ?
Soit l'équation vectorielle $\vec{w} = 2\vec{u} - \vec{v}$. Si on connaît $\vec{u}$ et $\vec{v}$, comment représente-t-on graphiquement $\vec{w}$ ?
Comment peut-on déterminer si trois points A, B, et C sont alignés en utilisant les vecteurs ?
Comment peut-on déterminer si trois points A, B, et C sont alignés en utilisant les vecteurs ?
On donne l'équation vectorielle $-2\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$. Que peut-on conclure sur la relation entre les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$?
On donne l'équation vectorielle $-2\vec{u} + \vec{v} = \vec{0}$. Que peut-on conclure sur la relation entre les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$?
Soient deux vecteurs $\vec{a}$ et $\vec{b}$ tels que $\vec{a} = k \vec{b}$, où $k$ est un scalaire. Si $k < 0$, comment la direction de $\vec{a}$ se compare-t-elle à celle de $\vec{b}$?
Soient deux vecteurs $\vec{a}$ et $\vec{b}$ tels que $\vec{a} = k \vec{b}$, où $k$ est un scalaire. Si $k < 0$, comment la direction de $\vec{a}$ se compare-t-elle à celle de $\vec{b}$?
Flashcards
Produit d'un vecteur par un réel
Produit d'un vecteur par un réel
La somme de 'n' vecteurs identiques.
Vecteurs colinéaires
Vecteurs colinéaires
Vecteurs ayant la même direction.
Vecteur opposé
Vecteur opposé
Un vecteur multiplié par un scalaire négatif.
Norme d'un vecteur
Norme d'un vecteur
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Condition de colinéarité
Condition de colinéarité
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Vecteur nul
Vecteur nul
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Représentation d'un vecteur
Représentation d'un vecteur
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Méthode "bout à bout"
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Lecture graphique
Lecture graphique
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Study Notes
Produit d'un Vecteur par un Réel
- 5u est la somme de cinq vecteurs u.
- Les vecteurs 5u et u ont la même direction et le même sens.
- La norme du vecteur 5u est égale à 5 fois la norme du vecteur u.
- -3u est la somme de trois vecteurs -u.
- Les vecteurs u et -3u ont la même direction, mais des sens opposés.
- La norme du vecteur -3u est égale à 3 fois la norme du vecteur u.
- Représenter 2u implique de placer deux vecteurs u bout à bout.
- Le vecteur -v a la même direction et longueur que v, mais dans le sens opposé.
- Pour représenter 2u – v, on place bout à bout les vecteurs 2u et -v, reliant les extrémités.
- Pour représenter BC - 3AC, on place bout à bout les vecteurs BC et -3AC.
Construire un Point Vérifiant une Égalité Vectorielle
- Pour construire un point A tel que OA = 3u – v, place 3u et -v bout à bout en partant de O.
- Le point A se situe à l'extrémité du vecteur résultant.
- Pour représenter AM = -AB + 3AC, on place bout à bout -AB et 3AC en partant de A.
- Le point M arrive alors à l'extrémité du vecteur résultant.
Exprimer par Lecture Graphique un Vecteur en Fonction d'Autres Vecteurs
- Construit un chemin de vecteurs a et b bout à bout reliant l'origine à l'extrémité du vecteur u.
- Comptons ainsi le nombre de vecteurs a et b formant ce chemin.
- Dans l'exemple, u = 3a + 3b.
Notion de Colinéarité
- Deux vecteurs non nuls u et v sont colinéaires si ils ont la même direction, où u = kv.
- Un vecteur nul est colinéaire à tout vecteur du plan.
- Pour démontrer que u et v sont colinéaires, on doit démontrer que -4u + 3v = 0.
- À partir de -4u + 3v = 0, on trouve u = (3/4)v.
- S'il existe un nombre réel k tel que u = kv, alors u et v sont colinéaires.
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