Vecteurs: Multiplication par un réel

Si un vecteur $\vec{u}$ est multiplié par un scalaire négatif $k$, comment cela affecte-t-il la direction du vecteur résultant $k\vec{u}$?

Étant donné un vecteur $\vec{v}$ et un scalaire $c$, quelle est la relation entre la norme du vecteur $c\vec{v}$ et la norme du vecteur $\vec{v}$?

Si deux vecteurs $\vec{a}$ et $\vec{b}$ sont colinéaires, laquelle des affirmations suivantes est nécessairement vraie?

Si $\vec{u}$ et $\vec{v}$ sont deux vecteurs non nuls, et $k$ est un scalaire tel que $k\vec{u} = \vec{0}$, quelle est la valeur de $k$?

Étant donné les vecteurs $\vec{a}$ et $\vec{b}$, et les scalaires $m$ et $n$, quelle expression représente correctement la distributivité scalaire sur l'addition vectorielle?

Si les vecteurs $\vec{u}$ et $\vec{v}$ ont la même direction mais des normes différentes, que peut-on conclure?

Si $A$, $B$ et $C$ sont trois points alignés, quels vecteurs sont colinéaires?

Si deux lignes $(AB)$ et $(CD)$ sont parallèles, que peut-on dire des vecteurs $\vec{AB}$ et $\vec{CD}$?

Soit $\vec{u}$ un vecteur non nul, quelle est la direction du vecteur $-5\vec{u}$ par rapport à $\vec{u}$?

Étant donné un triangle $ABC$, si $D$ et $E$ sont des points tels que $\vec{AD} = \frac{1}{4}\vec{AB}$ et $\vec{AE} = 4\vec{AC}$, comment exprimez-vous $\vec{DC}$ en termes de $\vec{AB}$ et $\vec{AC}$?

Si $I$ est le milieu du segment $[AB]$, quelle égalité vectorielle est correcte pour tout point $M$?

Dans un triangle $ABC$, si $G$ est le centre de gravité, quelle relation vectorielle est vraie?

Si $G$ est le centre de gravité d'un triangle $ABC$ et $A'$ est le milieu de $[BC]$, quelle est la relation entre $\vec{AG}$ et $\vec{AA'}$?

Si $ABCD$ est un parallélogramme, quelle combinaison de vecteurs est égale à $\vec{0}$?

Étant donné un vecteur $\vec{u}$, si $k$ et $l$ sont des scalaires, quelle expression est correcte selon la propriété de distributivité?

Pour que deux vecteurs non nuls $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires, quelle condition doit être remplie?

Si vous avez les points $A$, $B$, $C$ tels que $\vec{AB} = 2\vec{BC}$, qu'est-ce que cela implique concernant ces points?

Si $ABCD$ est un parallélogramme, et $I$ est un point tel que $\vec{BI} = 2\vec{BD}$, quel est le rôle du point $D$ dans le triangle $ACI$?

Dans un triangle $ABC$, les points $I$ et $J$ sont construits tels que $\vec{AI} = \vec{AB} + \vec{AC}$ et $\vec{AJ} = \vec{AB} - \vec{AC}$. Quelle est la position de $B$ par rapport au segment $[IJ]$?

Si $\vec{a} = 3\vec{i} - 2\vec{j}$ et $\vec{b} = -\vec{i} + 5\vec{j}$, calculez le vecteur $2\vec{a} + \vec{b}$.