Vecteurs: Définitions et Opérations

Si un vecteur a une direction, un sens, et une longueur, comment le décrirait-on le mieux?

Étant donné les points $A(2, 3)$ et $B(5, 7)$, quelles sont les composantes du vecteur $\vec{AB}$?

Si $\vec{u} = (2, 3)$ et $\vec{v} = (4, -1)$, quel est le résultat de l'addition $\vec{u} + \vec{v}$?

Pour le vecteur $\vec{u} = (3, -2)$, quel est le vecteur résultant de la multiplication scalaire $2\vec{u}$?

Comment peut-on déterminer si deux vecteurs, $\vec{u} = (4, 6)$ et $\vec{v} = (2, 3)$, sont colinéaires?

Quelle est la norme (ou longueur) du vecteur $\vec{u} = (3, 4)$?

Quelle est la caractéristique principale d'un vecteur nul?

Comment peut-on qualifier deux vecteurs $\vec{u} = (1, 2)$ et $\vec{v} = (1, 2)$?

Pour les points $A(1, 2)$, $B(3, 4)$, et $C(5, 6)$, quelle expression représente correctement $\vec{AC}$ en utilisant la relation de Chasles?

Si $\vec{u} = (3, -5)$, quel est le vecteur qui représente son opposé?

Soit $\vec{a} = (5, -2)$. Quel vecteur est parallèle à $\vec{a}$ ?

Si $\vec{m} = (1, -3)$ et $\vec{n} = (-2, 6)$, quelle est la relation entre $\vec{m}$ et $\vec{n}$?

Quel est le produit scalaire de deux vecteurs orthogonaux?

Soit $A(2,0)$ et $B(0,2)$. Déterminez les composantes du vecteur unitaire $\vec{u}$ dans la direction de $\vec{AB}$.

Calculer le travail $W$ effectué par une force $\vec{F} = (5, 2)$ N sur un objet qui se déplace de $A(1, 1)$ à $B(4, 3)$ (en mètres).

Étant donné que $\vec{a}$ et $\vec{b}$ sont deux vecteurs unitaires et que l'angle entre eux est de 60°, quelle est la valeur de $|\vec{a} + \vec{b}|$?

Si $\vec{u} = (2, -1)$ et $\vec{v} = (x, -3)$, quelle valeur de $x$ rend $\vec{u}$ et $\vec{v}$ perpendiculaires?

Soit $\vec{u} = (2, 1)$ et $\vec{v} = (1, -1)$. Trouver la projection de $\vec{u}$ sur $\vec{v}$.

Un bateau traverse une rivière à 4 m/s vers le nord, tandis que le courant de la rivière pousse le bateau vers l'est à 3 m/s. Quelle est la vitesse résultante du bateau?

Soit les points A(1,2), B(3,8) et C(5,2). Déterminez si le triangle formé par ces points est un triangle rectangle.