Podcast
Questions and Answers
निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ वास्तविक संख्याओं के समूह में शामिल हैं?
निम्नलिखित में से कौन सी संख्याएँ वास्तविक संख्याओं के समूह में शामिल हैं?
- केवल पूर्णांक
- परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ दोनों (correct)
- केवल परिमेय संख्याएँ
- केवल अपरिमेय संख्याएँ
निम्नलिखित में से कौन सा कथन अंकगणित की आधारभूत प्रमेय का सबसे अच्छा वर्णन करता है?
निम्नलिखित में से कौन सा कथन अंकगणित की आधारभूत प्रमेय का सबसे अच्छा वर्णन करता है?
- अपरिमेय संख्याओं को हमेशा अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
- परिमेय संख्याओं को हमेशा अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
- प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। (correct)
- प्रत्येक अभाज्य संख्या को भाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने के लिए, हम उनके अभाज्य गुणनखंडों में से कौन से पदों का उपयोग करते हैं?
दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (HCF) ज्ञात करने के लिए, हम उनके अभाज्य गुणनखंडों में से कौन से पदों का उपयोग करते हैं?
- उभयनिष्ठ गुणनखंडों की सबसे बड़ी घात वाले पद
- उभयनिष्ठ गुणनखंडों की सबसे कम घात वाले पद (correct)
- प्रत्येक गुणनखंड की सबसे कम घात वाले पद
- प्रत्येक गुणनखंड की सबसे बड़ी घात वाले पद
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने के लिए, हम उनके अभाज्य गुणनखंडों में से कौन से पदों का उपयोग करते हैं?
दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) ज्ञात करने के लिए, हम उनके अभाज्य गुणनखंडों में से कौन से पदों का उपयोग करते हैं?
यदि दो संख्याओं a और b का HCF 12 है और LCM 144 है, तो a × b का मान क्या होगा?
यदि दो संख्याओं a और b का HCF 12 है और LCM 144 है, तो a × b का मान क्या होगा?
यदि p एक अभाज्य संख्या है और p, $a^2$ को विभाजित करती है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
यदि p एक अभाज्य संख्या है और p, $a^2$ को विभाजित करती है, तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
अपरिमेय संख्याओं को सिद्ध करने की विधि में पहला चरण क्या है?
अपरिमेय संख्याओं को सिद्ध करने की विधि में पहला चरण क्या है?
अपरिमेय संख्या सिद्ध करने की विधि में विरोधाभास कैसे उत्पन्न होता है?
अपरिमेय संख्या सिद्ध करने की विधि में विरोधाभास कैसे उत्पन्न होता है?
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या परिमेय संख्या है?
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या परिमेय संख्या है?
यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा?
यदि दो संख्याएँ सह-अभाज्य हैं, तो उनका महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या होगा?
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या अपरिमेय है?
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या अपरिमेय है?
6 और 20 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
6 और 20 का महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
12 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?
12 और 15 का लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?
यदि $a=2^3 \times 3 \times 5$ और $b=2^2 \times 3^2$ हैं, तो HCF (a, b) क्या होगा?
यदि $a=2^3 \times 3 \times 5$ और $b=2^2 \times 3^2$ हैं, तो HCF (a, b) क्या होगा?
मान लीजिए कि $\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है। इस मान्यता के साथ अपरिमेय संख्या सिद्ध करने की प्रक्रिया में अगला तार्किक कदम क्या होगा?
मान लीजिए कि $\sqrt{3}$ एक परिमेय संख्या है। इस मान्यता के साथ अपरिमेय संख्या सिद्ध करने की प्रक्रिया में अगला तार्किक कदम क्या होगा?
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3200 है और उनका HCF 8 है, तो उनका LCM क्या होगा?
यदि दो संख्याओं का गुणनफल 3200 है और उनका HCF 8 है, तो उनका LCM क्या होगा?
निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य होता है?
निम्नलिखित में से कौन सा कथन हमेशा सत्य होता है?
गणित में, 'सह-अभाज्य' संख्याओं का क्या अर्थ है?
गणित में, 'सह-अभाज्य' संख्याओं का क्या अर्थ है?
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक प्राकृतिक संख्या नहीं है?
निम्नलिखित में से कौन सी संख्या एक प्राकृतिक संख्या नहीं है?
Flashcards
प्राकृतिक संख्याएँ क्या हैं?
प्राकृतिक संख्याएँ क्या हैं?
गिनती करने वाली संख्याएँ, जैसे 1, 2, 3...
पूर्ण संख्याएँ क्या हैं?
पूर्ण संख्याएँ क्या हैं?
प्राकृतिक संख्याएँ और शून्य (0), जैसे 0, 1, 2, 3...
पूर्णांक क्या हैं?
पूर्णांक क्या हैं?
पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ, जैसे -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...
परिमेय संख्याएँ क्या हैं?
परिमेय संख्याएँ क्या हैं?
Signup and view all the flashcards
अपरिमेय संख्याएँ क्या हैं?
अपरिमेय संख्याएँ क्या हैं?
Signup and view all the flashcards
अंकगणित की आधारभूत प्रमेय क्या है?
अंकगणित की आधारभूत प्रमेय क्या है?
Signup and view all the flashcards
महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
महत्तम समापवर्तक (HCF) क्या है?
Signup and view all the flashcards
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?
लघुत्तम समापवर्त्य (LCM) क्या है?
Signup and view all the flashcards
HCF और LCM में संबंध क्या है?
HCF और LCM में संबंध क्या है?
Signup and view all the flashcards
अपरिमेय संख्या सिद्ध करने में प्रमेय क्या है?
अपरिमेय संख्या सिद्ध करने में प्रमेय क्या है?
Signup and view all the flashcards
अपरिमेय संख्या सिद्ध करने की विधि क्या है?
अपरिमेय संख्या सिद्ध करने की विधि क्या है?
Signup and view all the flashcards
Study Notes
वास्तविक संख्याएँ (Real Numbers)
- वास्तविक संख्याएँ संख्याओं का एक समूह है जिसमें विभिन्न प्रकार की संख्याएँ शामिल हैं।
संख्याओं के प्रकार
- प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers): गिनती करने वाली संख्याएँ, जैसे 1, 2, 3, 4,... अनंत तक।
- पूर्ण संख्याएँ (Whole Numbers): प्राकृतिक संख्याएँ और शून्य (0), जैसे 0, 1, 2, 3, 4,... अनंत तक।
- पूर्णांक (Integers): पूर्ण संख्याएँ और ऋणात्मक संख्याएँ, जैसे -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...
- परिमेय संख्याएँ (Rational Numbers): वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में लिखा जा सकता है, जहाँ p और q पूर्णांक हैं और q ≠ 0।
- अपरिमेय संख्याएँ (Irrational Numbers): वे संख्याएँ जिन्हें p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता, जहाँ p और q पूर्णांक हैं। उदाहरण: √2, √3, π।
- सभी परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं के समूह में आती हैं।
अंकगणित की आधारभूत प्रमेय
- प्रत्येक भाज्य संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।
- यह गुणनखंड अभाज्य गुणनखंडों के आने वाले क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है।
महत्तम समापवर्तक (HCF) और लघुत्तम समापवर्त्य (LCM)
- दो संख्याओं का HCF उनके अभाज्य गुणनखंडों में से उभयनिष्ठ गुणनखंडों की सबसे कम घात वाले पदों का गुणनफल होता है।
- दो संख्याओं का LCM उनके अभाज्य गुणनखंडों में से प्रत्येक गुणनखंड की सबसे बड़ी घात वाले पदों का गुणनफल होता है।
- दो संख्याओं का गुणनफल उनके HCF और LCM के गुणनफल के बराबर होता है।
HCF और LCM में संबंध
- दो संख्याओं a और b के लिए: HCF (a, b) × LCM (a, b) = a × b
अपरिमेय संख्याओं को सिद्ध करना
- यदि p कोई अभाज्य संख्या है और p, a² को विभाजित करती है, तो p, a को भी विभाजित करेगी, जहाँ a कोई धनात्मक पूर्णांक है।
अपरिमेय संख्या सिद्ध करने की विधि
- मान लीजिए कि दी गई संख्या एक परिमेय संख्या है।
- इसे p/q के रूप में लिखें, जहाँ p और q सह-अभाज्य पूर्णांक हैं।
- दिखाएँ कि p और q में 1 के अतिरिक्त उभयनिष्ठ गुणनखंड है ।
- इससे विरोधाभास उत्पन्न होता है, क्योंकि p और q सह-अभाज्य हैं।
- इसलिए, हमारी कल्पना गलत है और दी गई संख्या एक अपरिमेय संख्या है।
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
