Üslü Sayılar Dersi

Üslü Sayılar Tanımı

• Üslü sayılar, bir sayının (taban) kendisiyle belirli bir sayıda çarpılmasıyla elde edilen sayılardır.
• Genel form: ( a^n )
  • Burada ( a ) taban, ( n ) ise üs (pozitif veya negatif tam sayı) olarak adlandırılır.

Üslü Sayıların Hesaplanması

• Temel kural: ( a^n = a \times a \times \ldots \times a ) (n kez çarpım)
• Örnek: ( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 )

Pozitif ve Negatif Üsler

• Pozitif üsler: Sayının kendisiyle pozitif bir şekilde çarpılmasıdır.
  • Örnek: ( 3^2 = 9 )
• Negatif üsler: Sayının tersini ifade eder.
  • Genel form: ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} )
  • Örnek: ( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} )

Üslerle Çarpma ve Bölme Kuralları

• Çarpma kuralı: ( a^m \times a^n = a^{m+n} )
• Bölme kuralı: ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )
• Üs alma kuralı: ( (a^m)^n = a^{m \times n} )

Gerçek Sayılarla Üslü İşlemler

• Gerçek sayılarla üslü işlemler, üslü sayıların temel kurallarını içerir.
• Örnek: ( (2.5)^3 = 2.5 \times 2.5 \times 2.5 = 15.625 )
• Üslü sayılarda toplama ve çıkarma işlemleri, yalnızca aynı taban ve üsler için yapılabilir.
  • Örnek: ( 2^3 + 2^3 = 2 \times 2^3 = 2^4 = 16 ) (Aynı üs ve taban varsa)

Üslü Sayılar Tanımı

• Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle belirli bir sayıda çarpılmasıyla oluşturulur.
• Genel form: ( a^n ) (burada ( a ) taban, ( n ) üs olarak adlandırılır).

Üslü Sayıların Hesaplanması

• Temel kural, üslü sayının ( n ) kez tabanın çarpılmasıdır: ( a^n = a \times a \times \ldots \times a ).
• Örnek hesaplama: ( 2^3 ) ifadesi ( 2 \times 2 \times 2 ) işlemiyle 8 sonucunu verir.

Pozitif ve Negatif Üsler

• Pozitif üsler, sayının kendisiyle pozitif sayıda çarpılması anlamına gelir; örneğin ( 3^2 = 9 ).
• Negatif üsler, sayının tersini ifade eder; genel form: ( a^{-n} = \frac{1}{a^n} ). Örneğin, ( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} ).

Üslerle Çarpma ve Bölme Kuralları

• Çarpma kuralı: Aynı tabana sahip üslü sayılar çarpıldığında üsler toplanır; ( a^m \times a^n = a^{m+n} ).
• Bölme kuralı: Aynı tabana sahip üslü sayılarda üsler çıkarılır; ( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} ).
• Üs alma kuralı: Üssü olan bir sayının üssü alındığında, üsler çarpılır; ( (a^m)^n = a^{m \times n} ).

Gerçek Sayılarla Üslü İşlemler

• Gerçek sayılarla üslü işlemler temel üslü sayı kurallarını kullanır; örneğin ( (2.5)^3 = 2.5 \times 2.5 \times 2.5 = 15.625 ).
• Üslü sayılarda toplama ve çıkarma, ancak aynı taban ve üslere sahip olduğunda yapılabilir; örneğin ( 2^3 + 2^3 = 2 \times 2^3 = 2^4 = 16 ).

Bu quiz, üslü sayıların tanımını, hesaplama yöntemlerini ve pozitif ile negatif üsler arasındaki farkları kapsar. Ayrıca, üslü sayıların çarpma ve bölme kurallarını detaylandırır. Üslü sayılar hakkında bilginizi testedin.