Podcast
Questions and Answers
एका फास्याच्या पृष्ठभागावर 'परिपूर्ण वर्ग' मिळण्याची अट काय आहे? (What is the condition for getting a 'perfect square' on the surface of a die?)
एका फास्याच्या पृष्ठभागावर 'परिपूर्ण वर्ग' मिळण्याची अट काय आहे? (What is the condition for getting a 'perfect square' on the surface of a die?)
परिपूर्ण वर्ग म्हणजे 1 किंवा 4.
क्रेमरच्या पद्धतीने दोन चल असलेले समीकरण कसे सोडवतात? (How to solve the two variable equation by Cramer's method?)
क्रेमरच्या पद्धतीने दोन चल असलेले समीकरण कसे सोडवतात? (How to solve the two variable equation by Cramer's method?)
क्रेमरच्या पद्धतीत, आपण निश्चयकांचा (determinants) वापर करतो.
वर्ग समीकरण (quadratic equation) सोडवण्यासाठी कोणत्या सूत्राचा वापर करतात? (Which formula is used to solve a quadratic equation?)
वर्ग समीकरण (quadratic equation) सोडवण्यासाठी कोणत्या सूत्राचा वापर करतात? (Which formula is used to solve a quadratic equation?)
$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$
दोन फासे (dice) फेकल्यावर नमुना अवकाश (sample space) 'S' काय असतो? (What is the sample space 'S' when two dice are rolled?)
दोन फासे (dice) फेकल्यावर नमुना अवकाश (sample space) 'S' काय असतो? (What is the sample space 'S' when two dice are rolled?)
जर दोन फास्यांवरील अंकांची बेरीज 5 च्या पटीत असेल, तर अट A काय आहे? (If the sum of the digits on two dice is a multiple of 5, what is condition A?)
जर दोन फास्यांवरील अंकांची बेरीज 5 च्या पटीत असेल, तर अट A काय आहे? (If the sum of the digits on two dice is a multiple of 5, what is condition A?)
गटाfrequency वितरणात 'वर्ग मर्यादा' (class mark) म्हणजे काय? (In a grouped frequency distribution, what is a 'class mark'?)
गटाfrequency वितरणात 'वर्ग मर्यादा' (class mark) म्हणजे काय? (In a grouped frequency distribution, what is a 'class mark'?)
आकडेवारीतील 'मोड' (mode) म्हणजे काय? (What is the 'mode' in statistics?)
आकडेवारीतील 'मोड' (mode) म्हणजे काय? (What is the 'mode' in statistics?)
हिस्टोग्राम (histogram) कशासाठी वापरतात? (What is a histogram used for?)
हिस्टोग्राम (histogram) कशासाठी वापरतात? (What is a histogram used for?)
सरळ व्याज (simple interest) काढण्याचे सूत्र काय आहे? (What is the formula for calculating simple interest?)
सरळ व्याज (simple interest) काढण्याचे सूत्र काय आहे? (What is the formula for calculating simple interest?)
Flashcards
घटना B (Event B) ची अट
घटना B (Event B) ची अट
जर फास्याच्या वरच्या पृष्ठभागावर पूर्ण वर्ग (perfect square) येण्याची अट पूर्ण झाली, तर ती घटना B आहे.
एकाच वेळी समीकरणे सोडवणे
एकाच वेळी समीकरणे सोडवणे
दोन अज्ञात চল (variables) असलेल्या दोन रेषीय সমীকরণਾਂ (equations) एकाच वेळी उकल (solve) काढणे.
वर्गसमीकरण सोडवणे
वर्गसमीकरण सोडवणे
दिलेल्या फॉर्म्युलाचा वापर करून वर्गसमीकरणाची (quadratic equation) उकल काढणे.
नमुना अवकाश (Sample Space) आणि नमुना घटकांची संख्या
नमुना अवकाश (Sample Space) आणि नमुना घटकांची संख्या
Signup and view all the flashcards
गृहीत मध्य पद्धतीने मध्य काढणे
गृहीत मध्य पद्धतीने मध्य काढणे
Signup and view all the flashcards
समीकरण तयार करून विद्यार्थ्यांची संख्या काढणे
समीकरण तयार करून विद्यार्थ्यांची संख्या काढणे
Signup and view all the flashcards
व्याज (Interest) A.P. मध्ये आहे का तपासणे
व्याज (Interest) A.P. मध्ये आहे का तपासणे
Signup and view all the flashcards
गटवार वारंवारता वितरण सारणी
गटवार वारंवारता वितरण सारणी
Signup and view all the flashcards
गुणांचा मोड (Mode) शोधणे
गुणांचा मोड (Mode) शोधणे
Signup and view all the flashcards
स्तंभालेख (Histogram) काढणे
स्तंभालेख (Histogram) काढणे
Signup and view all the flashcards
Study Notes
उष्णता उपचार भट्ट्या (Heat Treatment Furnaces)
बॅच भट्ट्या (Batch Furnaces)
- बॅच भट्ट्या विविध आकार आणि संरConfigurationणांसाठी वापरल्या जाऊ शकतात.
एलि elevator्हेटर भट्टी (Elevator Furnace)
- वर्णन: ही भट्टी एक प्लॅटफॉर्म वापरते, जे गरम केलेल्या चेंबरमध्ये भाग वाढवते.
- फायदे: जड किंवा नाजूक भागांसाठी आदर्श.
- तोटे: संपूर्ण चेंबर गरम केल्यामुळे जास्त वेळ लागतो.
- ठराविक वापर: मोठ्या कास्टिंगचे ॲनीलिंग (Annealing), स्प्रिंग (Spring) चे टेम्परिंग (Tempering) करण्यासाठी उपयुक्त.
कार-बॉटम भट्टी (Car-Bottom Furnace)
- वर्णन: भाग एका गाडीवर लादले जातात, जी भट्टीमध्ये फिरते.
- फायदे: खूप मोठे किंवा जड लोडिंग (Loading) साठी चांगली.
- तोटे: भट्टी उघडताना लक्षणीय उष्णता कमी होते.
- ठराविक वापर: वेल्डमेंट्स (Weldments) वरील ताण कमी करणे, स्टील प्लेट्स (Steel plates) नॉर्मलाईज (Normalize) करणे.
बॉक्स भट्टी (Box Furnace)
- वर्णन: हे एक साधे, इन्सुलेटेड (Insulated) बॉक्स आहे ज्याला दरवाजा आहे.
- फायदे: अष्टपैलू आहे, लहान ते मध्यम आकाराचे भाग हाताळू शकते.
- तोटे: तापमान एकसारखे राखणे (Temperature uniformity) कठीण होऊ शकते.
- ठराविक वापर: लहान साधने (Tools) कठोर करणे, फोर्जिंग (Forging) साठी पूर्व heating करणे.
सतत भट्ट्या (Continuous Furnaces)
- सतत भट्ट्या मोठ्या प्रमाणात उत्पादनासाठी डिझाइन (Design) केल्या आहेत.
pusher भट्टी (Pusher Furnace)
- वर्णन: ट्रे (Tray) वर ठेवून भाग भट्टीतून ढकलले जातात.
- फायदे: जास्त उत्पादन क्षमता, चांगले तापमान नियंत्रण.
- तोटे: बदलत्या चक्रावधी वेळेनुसार (cycle times) भागांसाठी योग्य नाही.
- ठराविक वापर: केस हार्डनिंग (Case hardening), सिंटरिंग (Sintering) पावडर मेटल भाग.
वॉकिंग बीम भट्टी (Walking Beam Furnace)
- वर्णन: चालत्या बीमवर (Walking beams) भाग भट्टीतून सरळ रेषेत जातात.
- फायदे: जड भाग हाताळू शकते, अचूक तापमान नियंत्रण.
- तोटे: क्लिष्ट यंत्रणा, जास्त देखभाल खर्च.
- ठराविक वापर: फोर्जिंगसाठी (Forging) बिलेट्स (Billets) पुन्हा गरम करणे, ट्यूब ॲनीलिंग (Tube annealing) करणे.
रोलर हर्थ भट्टी (Roller Hearth Furnace)
- वर्णन: रोलर्सवर (Rollers) भाग भट्टीतून वाहून नेले जातात.
- फायदे: लांब, दंडगोलाकार भागांसाठी आदर्श.
- तोटे: जास्त तापमान किंवा जड Loadsमुळे रोलर्स खराब होऊ शकतात.
- ठराविक वापर: पाईप ॲनीलिंग (Pipe annealing), बार टेम्परिंग (Bar tempering) करणे.
मेश बेल्ट भट्टी (Mesh Belt Furnace)
- वर्णन: लहान भाग मेश बेल्टवर (Mesh Belt) ठेवून भट्टीतून नेले जातात.
- फायदे: जास्त उत्पादन क्षमता, लहान भागांसाठी चांगली.
- तोटे: मर्यादित Load क्षमता, तीक्ष्ण कडांनी बेल्ट खराब होऊ शकतो.
- ठराविक वापर: फास्टनर्स (Fasteners) कठोर करणे, स्प्रिंग (Spring) टेम्परिंग (Tempering) करणे.
रोटरी हर्थ भट्टी (Rotary Hearth Furnace)
- वर्णन: भाग फिरत्या हर्थवर (Rotating hearth) ठेवले जातात.
- फायदे: एकसमान heating साठी चांगले, Load करणे आणि उतरवणे सोपे.
- तोटे: मर्यादित क्षमता, खूप मोठ्या भागांसाठी योग्य नाही.
- ठराविक वापर: गीअर्स (Gears) कठोर करणे, बेअरिंग्ज (Bearings) टेम्परिंग (Tempering) करणे.
व्हॅक्यूम भट्ट्या (Vacuum Furnaces)
- व्हॅक्यूम भट्ट्या हवा किंवा इतर वायूंच्या अनुपस्थितीत सामग्री गरम करण्यासाठी वापरल्या जातात.
व्हॅक्यूम भट्टी (Vacuum Furnace)
- वर्णन: उच्च व्हॅक्यूम वातावरण (High vacuum environment) तयार करते.
- फायदे: ऑक्सिडेशन (Oxidation) कमी करते, ब्राईट ॲनीलिंग (Bright annealing) आणि डिफ्यूजन बॉन्डिंग (Diffusion bonding) सुलभ करते.
- तोटे: जास्त प्रारंभिक खर्च, क्लिष्ट ऑपरेशन.
- ठराविक वापर: ब्रेझिंग (Brazing), सिंटरिंग (Sintering) आणि टायटॅनियम (Titanium) सारख्या प्रतिक्रियाशील धातूंवर उष्णता उपचार करण्यासाठी.
Induction Heating
- Induction heating सामग्री गरम करण्यासाठी इलेक्ट्रोमॅग्नेटिक इंडक्शन (Electromagnetic induction) वापरते.
Induction Heating System
- वर्णन: भागामध्ये करंट (Current ) निर्माण करण्यासाठी कॉइल (Coil) वापरते.
- फायदे: जलद आणि localized heating, अचूक तापमान नियंत्रण.
- तोटे: जास्त प्रारंभिक खर्च, फक्त conductive materials पुरते मर्यादित.
- ठराविक वापर: पृष्ठभाग hardening, गीअर्स (Gears) वर उष्णता उपचार आणि वेल्डिंगसाठी (Welding) पूर्व heating.
रासायनिक अभियांत्रिकी उष्मागतिकी (Chemical Engineering Thermodynamics)
अध्याय 3: स्टेटची समीकरणे (Equations of State)
3.1 व्हायरीअल स्टेट समीकरण (The Virial Equation of State)
- व्हायरीअल स्टेट समीकरण: Z = 1 + B/V + C/V^2 + D/V^3 +...
- इथे, Z = PV/RT
- B, C, D... हे व्हायरीअल कोएफिशंट्स (Virial coefficients) आहेत.
- B = f(T), C = f(T)...
- वैकल्पिक रूप: Z = 1 + B'P + C'P^2 + D'P^3 +...
- इथे, B' = B/RT, C' = (C-B^2)/(RT)^2, D' = (D-3BC+2B^3)/(RT)^3
3.2 आदर्श वायू नियम (The Ideal Gas Law)
- आदर्श वायू नियम: PV = RT
- इथे:
- P म्हणजे निरपेक्ष दाब (Absolute pressure).
- V म्हणजे मोलर व्हॉल्यूम (Molar volume).
- R म्हणजे वायू स्थिरांक (Gas constant).
- T म्हणजे निरपेक्ष तापमान (Absolute temperature).
- वैधता: जेव्हा P → 0, तेव्हा सर्व वायू आदर्श वायू नियमाचे पालन करतात.
3.3 क्यूबिक स्टेट समीकरणे (Cubic Equations of State)
- सामान्य रूप: P = RT/(V-b) - a(T)/((V+δ₁b)(V+δ₂b))
- इथे:
- a म्हणजे आकर्षक संज्ञा (Attractive term).
- b म्हणजे प्रतिकर्षक संज्ञा (Repulsive term).
- δ₁ आणि δ₂ हे समीकरण-विशिष्ट पॅरामीटर्स (Equation-specific parameters) आहेत.
3.4 व्हॅन डर वाल्स स्टेट समीकरण (The van der Waals Equation of State)
- व्हॅन डर वाल्स स्टेट समीकरण: P = RT/(V-b) - a/V^2
- इथे:
- a = (27R²T_c²)/(64P_c)
- b = (RT_c)/(8P_c)
- गंभीर कॉम्प्रेशिबिलिटी घटक (Critical compressibility factor): Z_c = (P_cV_c)/(RT_c) = 3/8 = 0.375
3.5 रेडलिच/क्वाँग स्टेट समीकरण (The Redlich/Kwong Equation of State)
- रेडलिच/क्वाँग स्टेट समीकरण: P = RT/(V-b) - a/(T^0.5V(V+b))
- इथे:
- a = 0.42748 * (R²T_c^2.5)/P_c
- b = 0.08664 * (RT_c)/P_c
- गंभीर कॉम्प्रेशिबिलिटी घटक (Critical compressibility factor): Z_c = (P_cV_c)/(RT_c) = 1/3 = 0.333
3.6 सोवे/रेडलिच/क्वाँग स्टेट समीकरण (The Soave/Redlich/Kwong Equation of State)
- सोवे/रेडलिच/क्वाँग स्टेट समीकरण: P = RT/(V-b) - (aα)/(V(V+b))
- इथे:
- a = 0.42748 * (R²T_c²)/P_c
- b = 0.08664 * (RT_c)/P_c
- α = [1 + m(1 - T_r^0.5)]²
- m = 0.480 + 1.574ω - 0.176ω²
- T_r = T/T_c
- गंभीर कॉम्प्रेशिबिलिटी घटक (Critical compressibility factor): Z_c = (P_cV_c)/(RT_c) = 1/3 = 0.333
3.7 पेंग/रॉबिन्सन स्टेट समीकरण (The Peng/Robinson Equation of State)
- पेंग/रॉबिन्सन स्टेट समीकरण: P = RT/(V-b) - (aα)/(V² + 2bV - b²)
- इथे:
- a = 0.45724 * (R²T_c²)/P_c
- b = 0.07780 * (RT_c)/P_c
- α = [1 + m(1 - T_r^0.5)]²
- m = 0.37464 + 1.54226ω - 0.26992ω²
- T_r = T/T_c
- गंभीर कॉम्प्रेशिबिलिटी घटक (Critical compressibility factor): Z_c = (P_cV_c)/(RT_c) = 0.307
3.8 दुसर्या व्हायरीअल कोएफिशंटसाठी सामान्यीकृत संबंध (Generalized Correlations for the Second Virial Coefficient)
- संबंधित-स्टेट्स कोरिलेशन (Corresponding-states correlation): (B P_c)/(RT_c) = B_0 + ωB_1
- इथे:
- B_0 = 0.083 - (0.422)/(T_r^1.6)
- B_1 = 0.139 - (0.172)/(T_r^4.2)
- T_r = T/T_c
- ω म्हणजे ॲसेंट्रिक घटक (Acentric factor).
3.9 T आणि P चे स्पष्ट फंक्शन म्हणून व्हॉल्यूम (Volume as an Explicit Function of T and P)
- व्हॅन डर वाल्स समीकरणासाठी: V = (RT)/P + b - a/(RT) +...
3.10 उदाहरण: स्टेट समीकरणांचा वापर (Example: Use of Equations of State)
- उदाहरण:
- दिलेले: T, P, V
- शोधायचे: Z, a, b
- उपाय:
- T_c, P_c, ω शोधा.
- a, b ची गणना करा.
- स्टेट समीकरणातून Z ची गणना करा.
- Z ची तुलना आदर्श वायू नियमाशी करा.
3.11 स्टेट समीकरणांचा सारांश (Summary of Equations of State)
स्टेट समीकरण (Equation of State) | पॅरामीटर्स (Parameters) | अचूकता (Accuracy) | गुंतागुंत (Complexity) |
---|---|---|---|
आदर्श वायू नियम (Ideal Gas Law) | काही नाही (None) | कमी (Low) | कमी (Low) |
व्हॅन डर वाल्स (van der Waals) | T_c, P_c | मध्यम (Medium) | मध्यम (Medium) |
रेडलिच/क्वाँग (Redlich/Kwong) | T_c, P_c | मध्यम (Medium) | मध्यम (Medium) |
सोवे/रेडलिच/क्वाँग (Soave/Redlich/Kwong) | T_c, P_c, ω | उच्च (High) | मध्यम (Medium) |
पेंग/रॉबिन्सन (Peng/Robinson) | T_c, P_c, ω | उच्च (High) | मध्यम (Medium) |
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.