Usaha dan Energi dalam Fisika

Fisika

Usaha dan Energi

Usaha

• Usaha ($W$) yang dilakukan pada suatu objek oleh gaya konstan didefinisikan sebagai hasil kali dari komponen gaya sepanjang perpindahan dan besarnya perpindahan.
• Rumus usaha: $W = F \cdot d \cdot \cos(\theta)$, di mana $F$ adalah besar gaya, $d$ adalah besar perpindahan, dan $\theta$ adalah sudut antara gaya dan perpindahan.
• Satuan usaha adalah Joule (J).

Usaha yang Dilakukan oleh Gaya Variabel

• Usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah terhadap posisi, saat memindahkan objek dari $x_i$ ke $x_f$, diberikan oleh integral: $W = \int_{x_i}^{x_f} F(x) , dx$.
• Secara grafis, usaha adalah area di bawah kurva gaya terhadap posisi.

Energi

Energi Kinetik

• Energi kinetik ($K$) adalah energi yang terkait dengan gerakan suatu objek.
• Rumusnya adalah: $K = \frac{1}{2} m v^2$, di mana $m$ adalah massa objek dan $v$ adalah kecepatan objek.

Teorema Usaha-Energi

• Usaha total yang dilakukan pada suatu objek sama dengan perubahan energi kinetiknya.
• Rumusnya adalah: $W_{total} = \Delta K = K_f - K_i = \frac{1}{2} m v_f^2 - \frac{1}{2} m v_i^2$.

Daya

• Daya ($P$) adalah laju di mana usaha dilakukan.
• Rumusnya adalah: $P = \frac{W}{\Delta t}$, di mana $W$ adalah usaha yang dilakukan dan $\Delta t$ adalah interval waktu.
• Daya sesaat dihitung dengan: $P = F \cdot v$, di mana $F$ adalah gaya yang diterapkan dan $v$ adalah kecepatan objek.
• Satuan daya adalah Watt (W) = J/s.

Energi Potensial

• Energi potensial adalah energi yang terkait dengan posisi atau konfigurasi suatu objek.

Energi Potensial Gravitasi

• Rumusnya adalah: $U_g = mgh$, di mana $m$ adalah massa objek, $g$ adalah percepatan gravitasi, dan $h$ adalah ketinggian objek relatif terhadap titik referensi.

Energi Potensial Elastis

• Rumusnya adalah: $U_s = \frac{1}{2} k x^2$, di mana $k$ adalah konstanta pegas dan $x$ adalah perpindahan pegas dari posisi keseimbangannya.

Kekekalan Energi

• Dalam sistem terisolasi di mana hanya gaya konservatif yang melakukan usaha, energi mekanik total (E) kekal.
• Total energi mekanik dirumuskan dengan: $E = K + U$.
• Kekekalan energi dirumuskan dengan: $K_i + U_i = K_f + U_f$, di mana $K_i$ dan $U_i$ adalah energi kinetik dan potensial awal, dan $K_f$ dan $U_f$ adalah energi kinetik dan potensial akhir.

Gaya Konservatif vs. Non-Konservatif

• Gaya Konservatif: Usaha yang dilakukan tidak bergantung pada jalur yang ditempuh (misalnya gravitasi, gaya elastis).
• Gaya Non-Konservatif: Usaha yang dilakukan bergantung pada jalur yang ditempuh (misalnya gesekan).
• Dalam kehadiran gaya non-konservatif: $W_{nc} = \Delta E = (K_f + U_f) - (K_i + U_i)$, di mana $W_{nc}$ adalah usaha yang dilakukan oleh gaya non-konservatif.

Rumus Integrasi: Notasi

• $\int f(x) , dx = F(x) + C$
• $f(x)$ dikenal sebagai integran.
• $F(x)$ dikenal sebagai antiturunan.
• $C$ dikenal sebagai konstanta integrasi.

Aturan Dasar Integrasi

• $\int k , dx = kx + C$ (di mana $k$ adalah konstanta)
• $\int x^n , dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ (di mana $n \neq -1$)
• $\int kf(x) , dx = k \int f(x) , dx$ (di mana $k$ adalah konstanta)
• $\int [f(x) \pm g(x)] , dx = \int f(x) , dx \pm \int g(x) , dx$

Fungsi Trigonometri

• $\int \sin(x) , dx = -\cos(x) + C$
• $\int \cos(x) , dx = \sin(x) + C$
• $\int \sec^2(x) , dx = \tan(x) + C$
• $\int \csc^2(x) , dx = -\cot(x) + C$
• $\int \sec(x)\tan(x) , dx = \sec(x) + C$
• $\int \csc(x)\cot(x) , dx = -\csc(x) + C$

Fungsi Eksponensial dan Logaritmik

• $\int e^x , dx = e^x + C$
• $\int a^x , dx = \frac{a^x}{\ln(a)} + C$
• $\int \frac{1}{x} , dx = \ln|x| + C$

Fungsi Trigonometri Invers

• $\int \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}} , dx = \sin^{-1}(x) + C$
• $\int \frac{1}{1 + x^2} , dx = \tan^{-1}(x) + C$
• $\int \frac{1}{x\sqrt{x^2 - 1}} , dx = \sec^{-1}|x| + C$

Fungsi Hiperbolik

• $\int \sinh(x) , dx = \cosh(x) + C$
• $\int \cosh(x) , dx = \sinh(x) + C$
• $\int \operatorname{sech}^2(x) , dx = \tanh(x) + C$
• $\int \operatorname{csch}^2(x) , dx = -\coth(x) + C$
• $\int \operatorname{sech}(x)\tanh(x) , dx = -\operatorname{sech}(x) + C$
• $\int \operatorname{csch}(x)\coth(x) , dx = -\operatorname{csch}(x) + C$
• Aturan-aturan ini merupakan dasar untuk mengevaluasi integral yang lebih kompleks.

Fungsi Trigonometri

Lingkaran Satuan

• Lingkaran satuan didefinisikan oleh persamaan $\large x^2 + y^2 = 1$

Definisi

• $\large sin \hspace{0.1cm} t = y$

• $\large cos \hspace{0.1cm} t = x$

• $\large tan \hspace{0.1cm} t = \frac{y}{x} \hspace{0.2cm} x \neq 0$

Identitas Resiprokal

• $\large csc \hspace{0.1cm} t = \frac{1}{y} \hspace{0.2cm} y \neq 0$
• $\large sec \hspace{0.1cm} t = \frac{1}{x} \hspace{0.2cm} x \neq 0$
• $\large cot \hspace{0.1cm} t = \frac{x}{y} \hspace{0.2cm} y \neq 0$

Identitas Hasil Bagi

• $\large tan \hspace{0.1cm} t = \frac{sin \hspace{0.1cm} t}{cos \hspace{0.1cm} t}$
• $\large cot \hspace{0.1cm} t = \frac{cos \hspace{0.1cm} t}{sin \hspace{0.1cm} t}$

Identitas Pythagoras

• $\large sin^2 t + cos^2 t = 1$
• $\large 1 + tan^2 t = sec^2 t$
• $\large 1 + cot^2 t = csc^2 t$

Identitas Genap/Ganjil

• $\large sin(-t) = -sin \hspace{0.1cm} t$ (ganjil)
• $\large cos(-t) = cos \hspace{0.1cm} t$ (genap)
• $\large tan(-t) = -tan \hspace{0.1cm} t$ (ganjil)

Hukum Planck

• Hukum Planck menjelaskan kepadatan spektral radiasi elektromagnetik yang dipancarkan oleh benda hitam dalam kesetimbangan termal pada suhu T tertentu.
• Kepadatan spektral dapat diekspresikan dalam frekuensi, $v$, atau panjang gelombang, $\lambda$.

Hukum Planck dalam Frekuensi

• $B_v(v, T) = \frac{2hv^3}{c^2} \frac{1}{e^{\frac{hv}{k_BT}}-1}$

Hukum Planck dalam Panjang Gelombang

• $B_\lambda (\lambda, T) = \frac{2hc^2}{\lambda^5} \frac{1}{e^{\frac{hc}{\lambda k_BT}}-1}$

Variabel

• $B_v(v, T)$ adalah radiasi spektral per satuan frekuensi.
• $B_\lambda (\lambda, T)$ adalah radiasi spektral per satuan panjang gelombang.
• $T$ adalah suhu absolute benda hitam.
• $h$ adalah kostanta Planck.
• $c$ adalah kecepatan cahaya.
• $k_B$ adalah konstanta Boltzmann.

Kinetika Kimia

Laju Reaksi

Definisi

• Laju reaksi didefinisikan sebagai perubahan konsentrasi reaktan atau produk per satuan waktu.

Ekspresi Laju

• Untuk reaksi: $aA + bB \rightarrow cC + dD$
• Ekspresi Laju: Rate $= -\frac{1}{a}\frac{d[A]}{dt} = -\frac{1}{b}\frac{d[B]}{dt} = \frac{1}{c}\frac{d[C]}{dt} = \frac{1}{d}\frac{d[D]}{dt}$
• Di mana $[A]$, $[B]$, $[C]$, $[D]$ adalah konsentrasi reaktan dan produk, dan $a$, $b$, $c$, $d$ adalah koefisien stoikiometri.

Hukum Laju

• Hukum laju mengekspresikan laju reaksi sebagai fungsi konsentrasi reaktan dan suhu.
• Rumus: Rate $= k[A]^m[B]^n$
• Di mana $k$ adalah konstanta laju, dan $m$ dan $n$ adalah orde reaksi terhadap reaktan A dan B.
• Orde reaksi keseluruhan adalah $m + n$.

Orde Reaksi

Orde Nol

• Rate $= k[A]^0 = k$: Laju tidak bergantung pada konsentrasi A.

Orde Satu

• Rate $= k[A]^1 = k[A]$: Laju berbanding lurus dengan konsentrasi A.

Orde Dua

• Rate $= k[A]^2$ atau Rate $= k[A][B]$: Laju berbanding lurus dengan kuadrat konsentrasi A atau hasil kali konsentrasi A dan B.

Hukum Laju Terintegrasi

Orde Nol

• $[A]_t = -kt + [A]_0$
• $t_{1/2} = \frac{[A]_0}{2k}$

Orde Satu

• $\ln[A]_t = -kt + \ln[A]_0$
• $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$

Orde Dua

• $\frac{1}{[A]_t} = kt + \frac{1}{[A]_0}$
• $t_{1/2} = \frac{1}{k[A]_0}$
• Di mana $[A]_t$ adalah konsentrasi A pada waktu t, $[A]0$ adalah konsentrasi awal A, dan $t{1/2}$ adalah waktu paruh.

Energi Aktivasi

Persamaan Arrhenius

• $k = Ae^{-E_a/RT}$
• Di mana $k$ adalah konstanta laju, $A$ adalah faktor pra-eksponensial, $E_a$ adalah energi aktivasi, $R$ adalah konstanta gas ($8.314 , J/(mol \cdot K)$), dan $T$ adalah suhu absolut dalam Kelvin.

Menentukan $E_a$

• $\ln(\frac{k_2}{k_1}) = -\frac{E_a}{R}(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1})$

Mekanisme Reaksi

• Langkah Elementer: Mekanisme reaksi adalah urutan langkah elementer yang menjelaskan keseluruhan reaksi.
• Tahap Penentu Laju: Tahap penentu laju adalah tahap paling lambat dalam mekanisme dan menentukan laju keseluruhan reaksi.
• Katalisis: Katalis meningkatkan laju reaksi dengan menyediakan jalur reaksi alternatif dengan energi aktivasi yang lebih rendah.

Pelajari tentang konsep usaha dan energi dalam fisika. Usaha didefinisikan sebagai hasil kali gaya dan perpindahan, diukur dalam Joule. Energi kinetik terkait dengan gerakan objek, dihitung menggunakan rumus ( K = \frac{1}{2} m v^2 ).