COFDM - Parte3

Tema 3. COFDM Tercera Parte

• Jesús García Jiménez, UPM

¿Qué nos queda?

• Elegir parámetros
• Efecto de los errores en la frecuencia de las portadoras
• Efecto de los errores en la frecuencia de muestreo
• Efecto del ruido de fase
• Efectos de las no linealidades
• Efectos del elevado factor de cresta
• Efecto Doppler

Bibliografía

• U. Reimers publicó "DVB The Family of International Standards for Digital Video Broadcasting" en 2005.
• Mohammed El-Hajjar y Lajos Hanzo publicaron un estudio sobre técnicas de transmisión para TV digital en 2013.
• ETSI EN 300 744 V1.6.1 (2009-01) es un estándar europeo sobre estructura de tramas, codificación de canal y modulación para televisión terrestre digital.
• J.H. Stott escribió "The how and why of COFDM" en EBU Technical Review, invierno de 1998.
• J. Stott escribió "The effects of phase noise in COFDM" en EBU Technical Review, verano de 1998.
• J.H. STOTT escribió "The effects of frequency errors in OFDM", informe de BBC Research and Development No. RD 1995/15.
• Ana García Armada, escribió “Understanding the Effects of Phase Noise in Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)”, en junio de 2001.

Efecto del ruido de fase en COFDM

• J. Stott escribió "The effects of phase noise in COFDM" en la EBU Technical Review en el verano de 1998.

Introducción

• Los osciladores tienen ruido de fase aleatorio inevitablemente.
• El ruido de fase afecta a las señales COFDM en la conversión de frecuencias, tanto en transmisión como en recepción.
• La presencia de bucles PLL y AFC pueden modificar las características del ruido del oscilador local.
• El ruido resultante depende del oscilador de referencia, que debe tener frecuencia fija y buena calidad.
• Se imponen restricciones más severas al transmisor para simplificar y abaratar el receptor.

Alternativas para la modulación

• El modulador I/Q digital con modulación en FI se evita para evitar usar oscilador local.
• El modulador I/Q analógico con modulación directa RF es el más usado y no requiere oscilador.

Sintonizadores para señales COFDM

• El ruido de fase del oscilador local es crítico.
• Generalmente se asume que las señales de banda ancha no se ven muy afectadas por el ruido de fase del oscilador local.
• COFDM es sensible al ruido de fase, a pesar de ser de banda ancha.
• En el modo 8K, el ancho de banda de cada portadora individual es de 1 kHz.
• Se exigen los siguientes valores de ruido: -70 dBc a 100 Hz. -80 dBc a 1 KHz. -85 dBc a 10 KHz.

Ruido de fase en COFDM (1)

• Las ecuaciones presentadas describen la señal transmitida y la señal recibida a través de un canal con respuesta h(t).
• Se asume que el canal no introduce desfase.
• La señal recibida tiene ruido de fase, que se supone pequeño y proveniente solo de los osciladores.
• Se asume que el intervalo de guarda es cero (Ts=Tu).

Ruido de fase en COFDM (2)

• Las ecuaciones describen la multiplicación por la conjugada e integración según la definición de ortogonalidad.
• Se asume que el ruido de fase es pequeño.

Ruido de fase en COFDM (3)

• Se agrupan los exponentes y se separan los dos sumandos para analizar el efecto del ruido de fase.
• El primer sumando representa lo que se debería recibir idealmente.
• El segundo sumando representa N contribuciones provenientes del ruido de fase de los osciladores, asumiendo que es el único presente.

Ruido de fase en COFDM (4)

• El segundo sumando se divide en dos partes:
  • Una "parte común" del ruido de fase, que ocurre cuando k=l y es igual a jRsφo.
  • Un "ruido térmico", que incluye el resto del sumatorio.

Ruido de fase en COFDM (5)

• Se considera la "parte común" del ruido de fase: - φo es proporcional a la amplitud de la portadora recibida. - Todas las portadoras sufren la misma rotación φo. - Midiendo la rotación de algún símbolo, se pueden corregir todos los demás.

Ruido de fase en COFDM (6)

• Se examina el “ruido térmico”, considerando los casos con k≠l.
• Las N-1 contribuciones son el efecto del ruido de fase φ(t) trasladado en frecuencia a (k-l)ωs.
• Está ponderado por el símbolo que lleva cada portadora.
• A su vez, este símbolo es función de las características del canal y del símbolo transmitido.
• Esta suma se parece más a un ruido térmico que a un ruido de fase.

Ruido de fase en COFDM (7)

• Se describe el efecto del ruido de fase en cada portadora.
• Se muestra una matriz que relaciona las portadoras y el ruido de fase.
• Se define φm, y se indica que el ruido de fase produce Interferencia entre Portadoras (ICI).
• Si |φm| disminuye al aumentar m: La matriz tiende a ser diagonal, las portadoras más afectadas por la ICI son las centrales.

Ruido de fase en COFDM (8)

• Se cuantifican las variables estadísticas y procesos:
  • Amplitudes complejas de cada portadora (Sk).
  • La respuesta compleja muestreada del canal.
  • La señal recibida es el producto de las dos anteriores.
• φm y φo son integrales de un proceso aleatorio φ(t).
• La señal completa es un sumatorio de N-1 términos como los descritos.

Ruido de fase en COFDM (9)

• Se plantean simplificaciones:
  • Canal plano: Módulo de H|=1, pero la fase que introduce puede ser distinta de cero.
  • Las varianzas de las partes real e imaginaria de Sk son iguales e iguales a σk².
  • La varianza σk² es igual para todas las portadoras.
  • El valor medio de cada componente de Sk es cero.
• Con estas hipótesis la salida del demodulador I se puede escribir según J. Stott.

Ruido de fase en COFDM (10)

• A pesar de las simplificaciones, el resultado matemático es difícil de manejar.
• Esto se debe a que el espectro del ruido de fase es desconocido.
• Se busca una interpretación física basada en funciones de ponderación.

Ruido de fase en COFDM (11)

• Se interpreta físicamente el error de fase común, consultando a J. Stott.
• Se define la función de ponderación para la parte común del ruido de fase (WCPE) como sinc²(f/fs).
• Se observa la presencia de ceros a las frecuencias múltiplos de fs.

Ruido de fase en COFDM (12)

• Se interpreta el ICI (InterCarrier Interference or InterChannel Interference)
• Se consultó a J. Stott.
• El ruido de fase de las bandas laterales del oscilador local se imprimen en cada portadora recibida.
• La portadora deseada es demodulada correctamente, junto con sus bandas laterales de ruido de fase, causando una rotación de fase aleatoria.
• Las bandas laterales de ruido de las portadoras adyacentes son "vistas" por el demodulador, contribuyendo al ICI.
• El demodulador tiene una respuesta de frecuencia sinc²(f), que rechaza todas las portadoras excepto la deseada, pero no puede rechazar sus bandas laterales de ruido de fase.

Ruido de fase en COFDM (13)

• Se presenta la interpretación física de las contribuciones de ICI, según J. Stott.
• Se define la función de ponderación Wici para las contribuciones de ICI.

Ruido de fase en COFDM Conclusiones

• Aparece un error de fase común que es igual para todas las portadoras:
• Su efecto puede ser corregido con los "pilotos continuos".
• Hay una parte que se comporta como ruido blanco:
• Su efecto es aumentar la ICI, lo que resulta en una pérdida de ortogonalidad. No puede corregirse.
• Si el espectro del ruido de fase es ancho:
• El error de fase común decrece al aumentar el número de portadoras (mismo ancho de banda).
• La interferencia entre portadoras se mantiene aproximadamente constante cuando el espaciado entre portadoras cambia.
• Si el espectro del ruido de fase es estrecho:
• El error de fase común es aproximadamente constante.
• La ICI puede empeorar al disminuir el espaciado entre portadoras consultando J. Stott, "The effects of phase noise in COFDM", EBU Technical Review - Summer 1998, FIGURAS 10 A 16.

Ruido de fase en COFDM Lecturas complementarias (1)

• Consultar también a Ana García Armada, "Understanding the Effects of Phase Noise in Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)".
• Análisis Teórico/Simulaciones: -Estudia dos máscaras de espectro para el ruido de fase. -Cuantifica el ancho de banda del espectro del ruido comparándolo con el espaciado entre portadoras, calculado su cociente.

Ruido de fase en COFDM Lecturas complementarias (2)

• Consultar a Ana García Armada, "Understanding the Effects of Phase Noise in Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM)".
• Error de fase común: -Si el cociente es pequeño, el error de fase común predomina sobre la ICI, se puede corregir y la tasa de símbolos erróneos disminuye. -Si el cociente se aproxima a la unidad, la ICI aumenta y la capacidad para corregir el error de fase común disminuye. -Si el cociente es mayor que la unidad, la tasa de símbolos erróneos puede ser incluso peor a sin aplicar correcciones.
• Cualquier tipo de corrección que se introduzca mejora las tasas de error.

Conclusiones COFDM: Pérdida de ortogonalidad

• Hay que preservar la ortogonalidad (ISI e ICI).
• Causas de la aparición de ICI:
  • Mala elección del intervalo de guarda.
  • Errores en la frecuencia de las portadoras.
  • Errores en la frecuencia de muestreo del receptor.
  • Ruido de fase en los osciladores locales.

Trabajo académico propuesto sobre ruido de fase

• Leer y comentar el artículo de Ana García Armada sobre los efectos del ruido de fase en OFDM.
• Estudio alternativo al ruido de fase.

¿Preguntas?

¿Qué nos queda? (Repetido)

• Elegir parámetros
• Efecto de los errores en la frecuencia de las portadoras
• Efecto de los errores en la frecuencia de muestreo
• Efecto del ruido de fase
• Efectos de las no linealidades
• Efectos del elevado factor de cresta
• Efecto Doppler

No linealidades en señales COFDM

Bibliografía sobre no linealidades en COFDM

• Elena Costa, Michele Midrio y Silvano Pupolin, "Impact of Amplifier Nonlinearlities on OFDM Transmission System Performance"", IEEE COMMUNICATIONS LETTERS.
• Yasir Rahmatallah, Seshadri Mohan, "Peak-To-Average Power Ratio Reduction in OFDM Systems: A Survey And Taxonomy", IEEE COMMUNICATIONS SURVEYS & TUTORIALS.
• Taewoo Lee y Hideki Ochiai, "A Simple Characterization of Power Spectral Density for Nonlinearly Amplified OFDM Signals", IEEE Topical Conference on Power Amplifiers for Wireless and Radio.
• Davide Dardari, Velio Tralli, y Alessandro Vaccari, “A Theoretical Characterization of Nonlinear Distortion Effects in OFDM Systems “, IEEE TRANSACTIONS ON COMMUNICATIONS, VOL. 48, NO. 10.

Modelado de amplificadores no lineales (1)

• Se describe el modelado de amplificadores no lineales utilizando funciones G[.] AM/AM y Φ[.] AM/PM.
• Se presenta el Traveling Wave Tube Amplifier (TWTA) con sus ecuaciones para G(x(t)) y Φ(x(t)).
• Se muestra una gráfica del TWTA con la curva AM/AM y AM/PM y el punto de saturación.

Modelado de amplificadores no lineales (2)

• Se describe el modelado de amplificadores no lineales utilizando funciones G[.] AM/AM y Φ[.] AM/PM.
• Se presenta el Solid State Power Amplifier (SSPA) con sus ecuaciones para G(x(t)) y Φ(x(t)).
• Se muestra una gráfica del SSPA con la curva AM/AM para diferentes valores de p.

Modelado de amplificadores no lineales (3)

• Se muestra el modelo de amplificador de potencia de estado sólido (SSPA).
• Se definen Input Backoff (IBO) y Output Backoff (OBO) en decibelios.
• Un IBO/OBO pequeño indica que se está cerca del punto de saturación.

Efecto de las no linealidades sobre una señal COFDM

• Distorsiones fuera de banda:
  • Dispersión espectral.
  • Interferencias sobre los canales adyacentes.
• Distorsiones en la banda de la señal:
  • Intermodulación entre las subportadoras.
  • BER.
  • Distorsiones en amplitud y fase en las constelaciones.
  • BER.

Espectro ideal CODFM

• Se presenta un espectro ideal CODFM para modos 2k y 8k.
• ETSI EN 300 744 V1.6.1 (2009-01) es un estándar europeo sobre estructura de tramas, codificación de canal y modulación para televisión terrestre digital.

Distorsione no Lineales

• En [1] se da solución analítica.
• Se considera la envolvente compleja de todas las señales.
• Para las no linealidades se hace uso del modelo anterior.
• Hipótesis COFDM es un proceso aleatorio de banda limitada, gausiano y de media cero.
• Se obtiene la auto correlación de la señal a la salida del amplificador de potencia.
• Se representa la transformada de Fourier para obtener el espectro de la señal de salida del amplificador.
• Se resta a la señal de salida la de entrada escalada (complejo).

Distorsiones no Lineales

• Distorsiones Fuera de BandaDispersión Espectral
• Distorsiones En Banda BER

Distorsiones no lineales. Otro modelo fuera de banda

• En [3] se utiliza una interpolación polinómica de la respuesta del amplificador de potencia.
• Aproxima las funciones AM-AM y AM-PM.

Efecto de las no linealidades en banda. Efecto sobre la BER

• En [4] se utiliza un modelo más completo.

Conclusiones Sotre No Finealidades Y Cofdm

• Las no linealidades producen en señal cofdm:
  • Dispersion Espectral, Interferencias Sobre Los Canales Adyacentes.
  • Intermodulacion Entre Las Subportadoras.
  • Ber, Distorsiones En Amplitud. Fase En Las Cpnstelaciones.
  • Ber Es Habitual Recurrir A Simulaciones, Las Soluciones Ananaliticas No Siempre Son Conocidas.
  • Papr Es Muy Perjudicial (Lleva A Los Dispositivos A Zonas No Lineales.

Trabajo academico propuesto sobre no linealidades

• Leer y comentar artículo de: Paolo Benelli, and Saverio Cacopardi
• Leer y comentar artículo de: Taewoo Lee and Hideki Ochiai
• Leer y comentar artículo de: Absar-Ul-Haque Ahmara, Ansar-Ul-Haque Yasarb