Acústica de Salas

Acústica de Salas Neutras

• El objetivo principal es comprender la necesidad de salas acústicamente neutras.
• Se abordarán la acústica de salas pequeñas, la definición de una sala neutra, y cómo lograr una.

Idea Principal

• La sala es un componente dentro de la cadena de grabación y reproducción de audio.
• La sala influye en la grabación y reproducción del sonido en su interior.
• Convolución temporal de la sala: y(t) = x(t) * h(t), donde h(t) representa la respuesta al impulso de la sala.
• Multiplicación espectral de la sala: Y(w) = X(w)H(w), donde H(w) es la respuesta en frecuencia de la sala.

Física y Acústica

• Se centra en movimientos armónicos simples y ondas.
• Se excluyen termodinámica y mecánica de fluidos en esta presentación.

Movimientos Armónicos Simples

• Se analiza un sistema masa-resorte sin pérdidas y libre.
• Se analiza un sistema masa-resorte con pérdidas y forzado.
• Ecuación del movimiento: Fmasa + Fmuelle = 0.
• Ecuación diferencial: m * (d²x/dt²) - k * x = 0.
• Solución: x(t) = xo * cos(w * t + φ).
• Frecuencia de resonancia: w₀ = √(k/m).
• Frecuencia de oscilación: w = w₀.
• Ecuación del movimiento: Fmasa + Frozamiento + Fmuelle = Fexcitación.
• Ecuación diferencial: m * (d²x/dt²) + rm*(dx/dt) - kx = F₀ * cos(wt)
• Frecuencia de resonancia: w₀ = √(k/m)
• Frecuencia de oscilación: w' = √(w₀² - δ²), donde δ = rm / (2m)
• En resonancia, la frecuencia de excitación (w) es igual a la de resonancia del sistema.
• Consecuencias de la resonancia: se anula la parte reactiva del movimiento, la impedancia mecánica es igual a rm, la fuerza de excitación y la velocidad están en fase, y se alcanzan velocidades de máxima amplitud.

Ondas

• Ecuación de onda unidimensional en espacio libre: ∂²p/∂t² = c² * ∂²p/∂x².
• Solución de la ecuación: ξ(x, t) = A * cos(w * t - k * x + θ).
• A: Amplitud de la onda
• w: frecuencia
• k: número de onda
• θ: desfase inicial
• λ: longitud de onda
• w = 2 * π * f; k = (2 * π) / λ
• Una onda es un conjunto de movimientos armónicos simples desarrollados en el tiempo y en el espacio.
• Las ondas estacionarias surgen cuando un cambio de impedancia en el medio causa que parte de la energía de la onda se transmita y otra parte se refleje.
• Una nueva onda, suma de la onda progresiva y la regresiva, se crea.
• ξ(x, t) = A * cos(w * t - k * x + θ) + B * cos(w * t + k * x + θ + Φ)
• B depende de la energía reflejada en el cambio de medio
• Φ es el desfase en el cambio de medio
• Las ondas estacionarias son ondas que se les impone una condición frontera.
• La onda no se propaga libremente y se producen interferencias entre la onda progresiva y la regresiva.

Salas de Producción Sonora

• Se implementan dos intervenciones en las salas: aislamiento y tratamiento acústico.
• El aislamiento y el tratamiento acústico son completamente antagonistas.
• Mientras el aislamiento acústico trata de contener la energía, el tratamiento acústico busca dejarla salir.
• El aislamiento acústico se basa en la reflexión entre dos medios y el tratamiento en la transmisión entre dos medios.

Aislamiento Acústico

• Son medios que previenen la transmisión de energía acústica entre dos lugares, ya sea entre diferentes lugares o dentro del mismo lugar.
• El aislamiento en salas puede ser de dos tipos: respecto al exterior del edificio y entre diferentes salas en una instalación.
• Los sistemas de aislamiento basados en estructuras únicas con mucha masa o rigidez no son eficientes.
• Ley de los 6 dB: al duplicar el espesor de un sistema de aislamiento basado en una única estructura, se obtienen 6 dB más de aislamiento.
• Los sistemas de aislamiento basados en desacoplamiento de estructuras son más eficientes.
• Los sistemas de aislamiento basados en estructuras desacopladas son sistemas mecánicos que forman dos masas con un muelle entre ellas.
• Los recintos aislados con estructuras desacopladas se construyen fabricando una estructura dentro de la estructura general del edificio, sin contacto y desacopladas con material absorbente, elastomérico, muelles o aire.

Tratamiento Acústico

• Busca solucionar problemas en una sala que impiden una grabación o reproducción/escucha de calidad.
• Elimina fenómenos y características no deseadas en el campo sonoro de una sala.

Principales Problemas en Salas Pequeñas

• Se deben tratar los modos propios y las primeras reflexiones.

Modos Propios. Teoría Ondulatoria

• Los modos propios corresponden a la distribución de presión o velocidad en la sala de ondas que son solución a la ecuación de onda, al tener en cuenta condiciones frontera.
• Los modos propios se estudian dentro de la teoría ondulatoria en acústica.
• Cuando la longitud de onda es grande en relación al tamaño de la sala, se estudia la propagación del sonido como ondas.
• Para salas pequeñas, es válido en el rango de 20 Hz a 500 Hz y tienen un carácter estacionario..

Modos Propios sin Amortiguamiento y Libres

• En superficies rígidas y sin pérdidas (impedancia infinita), la velocidad vibratoria de las ondas es 0.
• Ecuación de onda de Helmholtz (sin carácter temporal): ∂²p/∂x² + k² * p = 0.
• Condiciones frontera: u = 0 para x = 0, y = 0, z = 0; u = 0 para x = Lx, y = Ly, z = Lz.
• Frecuencia de los modos propios: fnx, ny, nz = (c/2) * √((nx/Lx)² + (ny/Ly)² + (nz/Lz)²)
• Distribución de presión: p(x, y, z, t) = pmax cos((nx * π / Lx) * x) * cos((ny * π / Ly) * y) * cos((nz * π / Lz) * z) * cos(w * t)
• Distribución de velocidad: u(x, y, z, t) = umax sen((nx * π / Lx) * x) * sen((ny * π / Ly) * y) * sen((nz * π / Lz) * z) * cos(w * t)

Modos Propios con Amortiguamiento y Libres

• Si las superficies no son rígidas, la velocidad vibratoria de las ondas es distinta de 0.
• Se utiliza la ecuación de onda de Helmholtz.
• Debido a la no rigidez de las paredes y a las pérdidas, las frecuencias de los modos propios calculados se reducen.
• Dado que la reducción en la frecuencia de los modos propios es muy pequeña, las expresiones para el caso de superficies rígidas se utiliza , teniendo en cuenta que la frecuencia real de cada modo propio va a ser menor de las obtenidas con las anteriores expresiones
• f nx, ny, nz < ĉ 2√[(nxLx)2+(nyLy)2+(nzLz)2]

Modos Propios con Amortiguamiento y Forzados

• En superficies no rígidas y con pérdidas, la velocidad vibratoria no es igual a 0: la impedancia superficial no es infinita.

• Se irradia caudal de aire Q a través de una fuente.

• Se utiliza la ecuación de onda de Helmholtz para el caso unidimensional.

• Ecuación: • * д2p dt2

• ĉ2 * д2p дx2 = - j * w * Po⋅ Q(ro)

• • k2 * p = - j * w * Po⋅ Q(ro) • Condiciones frontera en el recinto

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• La solución se obtiene con la función de Green

Primeras Reflexiones y Teoría Geométrica

• Las primeras reflexiones son reflexiones que llegan directamente hasta el punto de escucha desde la fuente con un único rebote.
• Se basan en la teoría geométrica.
• El sonido se modela como rayos acústicos (válido en salas pequeñas desde 500 Hz en adelante).
• La ventana temporal de llegada al punto de escucha es de los primeros 20-30ms.
• Se usa la geometría euclídea.
• Se modela como un sistema de tipo filtro peine.
• Fórmula de modelado: h(t) = δ(t) + A * δ(t - t₀), donde δ representa el impulso de dirac.
• Magnitud del filtro peine: |H(w)|² = 1 + A² + 2 * A * cos(w * t₀), donde A indica la atenuación después de la reflexión y t₀ indica el tiempo que tarda en llegar la reflexión al punto de escucha.
• Michael Barron estudió la psicoacústica de las primeras reflexiones de forma genial

Tratamiento Acústico

• Existen tres tipos de sistemas para la absorción acústica:
• Sistemas absorbentes puros, basados en un puro material poro.
• Resonadores Helmholtz, basados en paneles perforados con una cavidad.
• Resonadores de panel, basados en paneles sin perforaciones y una cavidad.
• Los sistemas absorbentes puros se implementan directamente con materiales porosos sobre superficies o a una distancia de ellas.
• Las pérdidas en los materiales porosos se dan por fricción del aire con la superficie de los poros y pérdidas caloríficas debido al cambio de proceso termodinámico.
• La fricción de las capas de aire se conoce como efecto capa frontera o boundary layer.
• El material poroso transforma el proceso termodinámico del movimiento oscilatorio interno de las partículas de aire.
• Los materiales porosos facilitan el intercambio de calor con el medio durante el ciclo termodinámico. Los materiales porosos están relacionados directamente con la velocidad. Son más eficaces en los máximos de velocidad que se producen para las ondas en el interior del recinto
• Colocar el material poroso a una distancia de lambda cuartos de la pared parece ser lo más inteligente. Es mejor colocar un material absorbente donde la energía cinética sea alta
• Para absorber una onda con frecuencia f y longitud de onda lambda, se debe colocar un material poroso de espesor lambda cuartos o bien un material poroso muy fino a una distancia lambda cuartos de la pared

Sistemas Absorbentes Puros

• Son útiles para el rango de frecuencias desde 500 Hz en adelante.
• Los kits de espumas y materiales porosos son útiles únicamente para tratar frecuencias por encima de 300 Hz en el mejor de los casos.

Resonadores Helmholtz

• Se utilizan para el rango de frecuencias entre 150 Hz y 300 Hz.
• Consisten en un panel perforado (único o multiperforado) detrás del cual existe una cavidad de aire que encierra un material poroso en su interior
• Los modelos clásicos se basan en el sistema mecánico masa-muelle en donde la masa es el interior del paner perforado y el muelle es el aire encerrado en la cavidad.
• Las pérdidas, en la frecuencia de resonancia, son máximas.

Tratamiento Acústico

• Al igual que la frecuencia de resonancia, las pérdidas que se producen en el resonador son máximas. Pero no solo a estas frecuencias, para unas frecuencias cercanas a la frecuencia de resonancia también se producen perdidas en el resonador. Estas frecuencias cercanas vienen determinadas por el ancho de banda.
• El ancho de banda es el factor más importante para este tipo de resonadores • La forma de utilizar los Helmholtz es sencilla, para cualquier problema que detecte en una sala, en frecuencias medias o bajas, como por ejemplo modos propios, lo único que tengo que hacer es diseñar un Helmholtz cuya frecuencia de resonancia coincida con la frecuencia del modo propio

Resonador de Panel

• Tiene principios similares a los Helmholtz.
• Se construye con un panel de madera, yeso o membrana elastomérica tensada sobre un bastidor que encierra una cavidad de aire llena de material absorbente -El resonador de panel, también se modeliza mediante un sistema mecánico masa- muelle, en el que la masa mecánica se corresponde con la masa del panel y el muelle es la compliancia (inversa de la rigidez k) del aire encerrado en la cavidad.

Resonador de Panel Rango de Frecuencia.

• Los resonadores de panel se suelen utilizar para frecuencias desde 20 Hz hasta unos 150 Hz, y son ideales para tratar modos propios

Tratamiento Acústico. Factor Q

-Al igual que el Helmholtz , el resonador de panel posee una frecuencia de resonancia y un ancho de banda. Cuando la reactancia se anula, la impedancia de entrada se vuelve más pequeña y la absorción de la energía acústica se hace mayor. -La forma de utilizar los resonadores de panel, es la misma que la que ya se comento con los resonadores Helmholtz . Se analiza la sala y se obtienen las frecuencias problemáticas para las que se producen los modos propios. Se calcula la frecuencia de resonancia del resonador de panel de tal forma que coincida con los modos propios que se deseen tratar

Recinto. Presión.

Tanto el resonador Helmholtz, como el resonador de panel, funcionan sobre la componente de presión de la onda acústica. Por esta razón, los sistemas resonadores deben ir colocados en los lugares donde la presión sea máxima para de esta forma producir las mayores perdidas.Un lugar de la sala en el que la presión es máxima es sobre cualquier superficie de la misma (paredes, techos, suelos).En las salas interesa que los resonadores posean un gran ancho de banda, al menos una octava, para absorber energía en una mayor región del espectro

Salas Neutras

• El objetivo es ser la sala en la cual se evalúe que no añada carácter alguno al sonido a través de los monitores.
• Son generalmente salas secas con tiempos de decaimiento muy cortos y equilibrados.
• Son salas más restrictivas con la acústica, buscando reflecciones muy atenuadas; para posibilitar percibir completamente el material por los monitores, sin interferencia.
• Solamente cuando la sala de control este completamente controlada estaremos seguros de que lo que sale es exclusivamente lo que radian los monitores
• El tiempo de decaimiento debe ser corto, para enmascarar ruidos al grabar.
• Deben detectarse fallos bajos si a la hora de grabar , la acustica de la sala los enmascara no tendremos gran control. En las salas de control los ruidos entonces son mínimos
• Estas salas permiten la completa localización en el plano estéreo de los objetos sonoros permitiendo al cerebro utilizar unicamente la infomación proveiente de cada monitor