Sala Acustica

• El objetivo de la presentación es comprender la necesidad de salas acústicamente neutras.
• Se estudiará la acústica de salas pequeñas y cómo conseguir una sala neutra.

Idea Principal

• La sala es un elemento más dentro de la cadena de grabación/reproducción de audio.
• La sala puede influir en lo que se graba o reproduce en su interior.
• La convolución temporal de la sala se expresa como: y(t) = x(t) * h(t), donde h(t) es la respuesta al impulso de la sala.
• La multiplicación espectral de la sala se expresa cono Y(w)=X(w)H(w), donde H(w) es la respuesta en frecuencia.

Física y acústica

• Se tratarán los movimientos armónicos simples y las ondas.
• Termodinámica y mecánica de fluidos no van a ser tratados en esta presentación.

Movimientos armónicos simples

• Se explica el sistema masa-resorte sin pérdidas y libre.
• Se analiza el movimiento desde el punto de vista mecánico.

M.A.S Sistema masa-resorte sin perdidas y libre

• La ecuación del movimiento es Fmasa + Fmuelle = 0.
• La ecuación diferencial es m * (d²x/dt²) - k * x = 0.
• La solución se calcula como x(t) = xo * cos(w * t + φ).
• La frecuencia de resonancia es wo = √(k/m).
• La frecuencia de oscilación es w = wo.
• Se introducen las pérdidas en el sistema masa-resorte.

M.A.S Sistema masa-resorte con pérdidas y libre

• Analiza el movimiento mecánico considerando las perdidas.
• La ecuación del movimiento es: Fmasa + Frozamiento + Fmuelle = 0
• La ecuación diferencial es: m(d²x/dt²) + rm(dx/dt) - kx = 0
• La solución es: x(t) = xo * e^(-δt) * cos(w't + φ)
• La frecuencia de resonancia es: wo = √(k/m)
• La frecuencia de oscilación es: w' = √(wo² - δ²); ; δ = rm / 2m

M.A.S Sistema masa-resorte con pérdidas y forzado

• Ahora se añaden las pérdidas y se considera el sistema como forzado.
• La ecuación del movimiento: Fmasa + Frozamiento + Fmuelle = Fexcitación
• La ecuación diferencial: m * (d²x/dt²) + rm * (dx/dt) - k * x = Fo * cos(w * t)
• La frecuencia de resonancia es: wo = √(k/m)
• La frecuencia de oscilación es: w' = √(wo² - δ²); ; δ = rm / 2m
• La solución es: x(t) = x0 * e^(-δt) * cos(w' * t + φ) + (Fo / √(rm² + (wm - k/m)²)) * sen(wt - θ)
• Como ejemplos de resonancia se menciona el Puente de Tacoma Narrows

M.A.S Sistema masa-resorte con pérdidas y forzado. Resonancia.

• La frecuencia de excitación w es igual a la frecuencia de resonancia del sistema.
• En la resonancia, se anula la parte reactiva del movimiento
• En resonancia la impedancia mecánica (oposición al movimiento) es igual a la resistencia mecánica (rm).
• La fuerza de excitación y la velocidad están en fase en resonancia.
• En la resonancia se alcanzan velocidades de amplitud máxima
• La velocidad de resonancia es un gráfico del módulo y de la fase.
• La resonancia tiene frecuencia y factor de calidad.
• Un factor de calidad alto significa, un ancho de banda más reducido

Ondas

• Se presenta la ecuación de onda unidimensional en espacio libre: ∂²p/∂t² = c² * ∂²p/∂x².
• Esta ecuación tiene una solución que se indica como: ξ(x, t) = A * cos(wt - kx + θ).
• A es la amplitud de la onda, w la frecuencia, k el número de onda y θ el desfase inicial.
• λ es la longitud de onda: w = 2 * π * f; k = 2 * π / λ.
• Una onda es un conjunto de movimientos armónicos simples en el tiempo y espacio.
• Si en la propagación de la onda hay cambio de impedancia se producen ondas estacionarias.
• Una parte de la energía se transmite y otra vuelve reflejada.
• La onda creada es la suma de la onda progresión y regresiva: ξ(x, t) = A * cos(w * t - k * x + θ) + B cos(w * t + k * x + θ + Φ).
• B depende de la energía reflejada y Φ es el desfase en el cambio de medio.
• Las ondas estacionarias tienen una condición en la frontera.
• En las ondas no estacionarias, ya no se propaga libremente en el cambio de medio, por la condición frontera.
• Las interferencias que se producen entre la onda progresiva y la regresiva, producen un patrón estático respecto al espacio.

Salas de producción sonora

• Hay dos intervenciones básicas en las salas: aislamiento y tratamiento acústico.
• Aislamiento y tratamiento acústico son conceptos opuestos.
• El aislamiento busca contener la energía, mientras que el tratamiento busca dejarla salir.
• El aislamiento se basa en la reflexión entre dos medios, y tratamiento acústico se basa en la transmisión entre dos medios.
• Para que la energía acústica no se transmita entre dos lugares diferentes se utiliza el aislamiento acústico.
• El aislamiento en salas puede realizarse con respeto al exterior del edificio o entre salas diferentes dentro de la misma instalación.
• Un sistema eficaz no se basa únicamente en la rigidez ni mucha masa.
• La ley de los 6 dB: al duplicar el espesor, se consiguen 6dB más de aislamiento.
• Los sistemas basados de acoplamiento de estructuras son más eficientes en el aislamiento.
• Tiene su razón de ser en sistemas mecánicos formados por dos masas y un muelle entre ellas.
• Se fabrican mediante una estructura dentro de la zona del edificio, separada de la estructura general.
• No tienen punto de contacto y están desacopladas con material absorbente, elastomérico, muelles o aire.

Tratamiento acústico

• El tratamiento acústico trata los problemas presentes en una sala que impiden realizar grabaciones o ecualización correctas.
• Se tratan todos los fenómenos y características no deseadas que aporta una sala al campo sonoro.

Principales problemas en salas pequeñas

• Los principales problemas acústicos son los modos propios y las reflexiónes.
• Los modos propios consisten en la distribución de la presión y velocidad en la sala. -La longitud de onda debe de grande comparada con el tamaño de la sala.
• En estos casos se estudia la onda en el interior del recinto, siendo entre 20 Hz-500 Hz.
• Casos con y sin amortiguación.

Modos propios sin amortiguamiento y libres

• Superficies rígidas y sin pérdidas implicarían una impedancia superficial infinita donde la velocidad vibratoria de las ondas es nula.
• Se analiza la ecuación de onda Helmholtz, y las condiciones de frontera.
• Se indica la ecuación correspondiente a la frecuencia los modos propios: fnₓ‚ₙᵧ‚ₙ₂. = c/2 √((nₓ/Lx)² + (nᵧ/Ly)² + (nz/Lz)²)
• Donde también se distribuye la presión en la sala: p(x, y, z, t) = pmax cos(nxπ/Lx*x)cos(nyπ/Lyy)*cos(nzπ/Lz z)cos(wt)] y la velocidad [u(x, y, z, t) = umax sen(nxπ/Lxx)sen(nyπ/Lyy)*sen(nzπ/Lz *z)cos(wt)]

Modos propios con amortiguamiento y libres.

• Con las paredes no rígidas y con pérdidas, las frecuencias calculadas de los modos propios se reducen
• Se recomienda utilizar las ecuaciones correspondientes a superficies rígidas.

Modos propios con amortiguamiento y forzados

• Con superficies que no son rígidas ni pierden energía no podemos establecer el estado de vibración porque no hay un valor de impedancia definido.
• Para la ecuación de Helmholtz, se cuenta con un caudal de aire Q.
• Se muestran las condiciones fronterizas en el recinto, así como la función de Green con ecuación de comportamiento modal de cualquier sala.

Primeras reflexiones y teoría geométrica

• Son aquellas que llegan directamente al punto de escucha desde la fuente con un único rebote.
• La longitud de onda debe ser más pequeña comparada con el tamaño de la sala.
• La propagación del sonido es modelada como rayos acústicos a partir de 500 Hz.
• La ventana temporal de llegada para el punto de escucha es de 20-30 ms.
• Se utiliza la geometría euclídea, siendo lo ideal la utilizar un sistema de filtro de tipo peine.
• En el planteamiento psicoacústico es fundamental mencionar al genial Michael Barron, y se produce puntos de fuentes imágenes.

Tratamiento acústico

• Existen tres tipos de sistemas para la absorción acústica; puros, resonadores Helmholtz y resonadores de panel
• Los sistemas absorbentes puros se implementan directamente con materiales porosos.
• Mediante dos procesos: fricción de las partículas de aire y perdidas caloríficas debido al cambio de proceso termodinámico.
• Fricción de las capas de aire en contacto con la superficie de los poros.
• El rozamiento ralentiza la velocidad de vibración de las partículas a través del efecto capa frontera o boundary layer.
• El proceso termodinámico del movimiento oscilatorio de partículas de aire deriva en el intercambio de calor con el medio gracias a los materiales porosos, pasando de proceso adiabático a isotérmico.
• La energía cinética de las partículas de relaciona directamente con su velocidad.
• Los sistemas de tratamiento acústico son más eficaces en los máximos de velocidad, y están a una distancia de lambda/4 de los cuartos impares.
• Si queremos absorber una onda de frecuencia f con una longitud de onda lambda es necesario colocar el material poroso u espesor lambda/4 a dicha distancia de la pared.
• Los absorbentes puros se suelen utilizar para frecuencias medias y altas (unos 500hz). En los últimos años han proliferado los kits en espuma útil para tratar 300 hz.
• Los resonadores de Helmholtz se utilizan entre 150 y 300hz, construidos con un panel perforado y cavidad con material poroso de baja densidad.
• Los resonadores se basan en el sistema masa-muelle donde la masa es la masa de aire del panel y el muelle el aire encerrado en la cavidad, con pérdidas máximas en la frecuencia de resonancia.
• Los hemholtz sencillo para cualquier frecuencia que se detecte es diseñar un Helmholtz cuya frecuencia de resonancia coincida con la frecuencia del modo propio.
• Los resonadores de panel tiene similares principios de funcionamiento pero se construyen con tablas u membranas sobre un bastidor con cavidad y material absorbente para tratar modos propios .
• También tiene resonancia y ancho de Anda, teniendo, si es de calidad, alta de impedancia donde es habitual un promedio de datos.