cofdm - parte4

Tema 3. COFDM Cuarta Parte

• El tema financiado por la Unión Europea forma parte del Plan de Recuperación, Transformación y Resiliencia.
• Jesús García Jiménez, UPM

Temas Pendientes

• Selección de parámetros es un tema pendiente.
• Efecto de errores en la frecuencia de portadoras.
• Efecto de errores en la frecuencia de muestreo.
• El ruido de fase es un tema pendiente.
• Efectos de las no linealidades.
• Impactos de un elevado factor de cresta.
• El efecto Doppler.

Factor de Cresta

• El factor de cresta, también conocido como PAPR (Peak-to-Average Power Ratio)

Superposición de Múltiples Portadoras

• Se muestra una ilustración de la superposición de múltiples portadoras y su factor de cresta.
• En la ilustración, se muestran varias señales de frecuencia (freq1, freq2, freq3, freq4) y su suma, destacando un pico alto (High Peak).
• Se cita a Yasir Rahmatallah y Seshadri Mohan por su estudio sobre la reducción de la relación de potencia pico a promedio en sistemas OFDM.
• La fórmula de la señal OFDM s(t) es la parte real de la suma de símbolos complejos modulados en frecuencia, relacionados con la duración del símbolo Ts y el espaciamiento de portadoras Tu.
• k denota el número de portadora
• l denota el número de símbolo OFDM
• m denota el número de trama de transmisión
• K es el número de portadoras transmitidas
• f_c es la frecuencia central de la señal RF
• K' es el índice de la portadora relativa a la frecuencia central

Factor de cresta en señales COFDM

• Es muy alto y plantea varios desafíos en el diseño y operación de sistemas de comunicación.
• Los picos altos de voltaje, aunque poco frecuentes, condicionan el dimensionamiento de componentes como antenas y líneas coaxiales.
• Estos picos pueden causar ruptura de dieléctricos, afectando la integridad del sistema.
• La potencia de cresta de los amplificadores debe ser muy superior a su potencia media.
• Fiabilidad, Rendimiento, Tasa de errores, Intermodulación entre las portadoras
• Posibles distorsiones en la señal, como la conversión D/A.
• Todo ello tiene asociado un coste económico elevado.
• Las dificultades en la medición se incrementan, siendo muy difícil medir factores de cresta superiores a 12 dB.

Definiciones e Ideas Básicas

• El factor de cresta se define como la relación entre el valor pico y el valor eficaz de las tensiones.
• Para una señal x(i) = A sin wt, el factor de cresta es √2, equivalente a 3dB.
• El enfoque de la portadora equivale al PAPR
• Se define V_portadora como el valor pico en la señal modulada, dividido por el valor eficaz, relacionándose con la rigidez de los dieléctricos.
• El enfoque de la envolvente se relaciona con amplificadores y convertidores D/A.
• Un pico PAPR alto puede provocar distorsiones en la señal, lo que afecta la calidad general de la señal transmitida.
• V_envolvente es V_portadora + 3dB, indicando una señal sinusoidal.
• PAPR es el cociente entre las potencias de pico y media

Definiciones e Ideas Básicas (2)

• En RF, la potencia de pico es la potencia envolvente de pico; usar el "envelope approach".
• La potencia envolvente de pico es la potencia media durante un periodo de RF con el valor máximo de la envolvente.
• Para N señales sin modular con portadoras incorreladas de la misma amplitud:
  • V_envolvente = 10 log(n)
  • V_portadora = 10 log(n) + 3dB
• Para N señales moduladas, cada una con un factor de cresta Ψ, el factor resultante es:
  • V_COFDM = 10 log(n) + Ψ

Definiciones e Ideas Básicas (3)

• Para N señales moduladas, cada una con un factor de cresta Ψ,
• El factor resultante es:
  • 10 log(1705) ≈ 32 dB
  • 10 log(6817) ≈ 47 dB
• En la práctica, la conversión D/A recorta (clipping) los picos, limitando el efecto a unos 15 dB.

Factor de Cresta y Amplificadores no Lineales

• G[.] AM/AM Ф[.] AM/PM

Factor de Cresta y Amplificadores no Lineales (2)

• IBO=10log(P_sat/P_av)=10log[N^2/(Ex(t)^2)]"
• Para mantener la linealidad, el IBO debe ser igual al PAPR; esto conlleva una pérdida de rendimiento
• Si la eficiencia de un amplificador de señal de una sola portadora es del 60%, el uso de señales multi-portadoras puede reducir la eficiencia en el amplificador.

Factor de Cresta y Amplificadores no Lineales (3)

• Fórmula: η = Ge-gv
• Tabla de relaciones entre tipo de clase y parámetros G y g:
  • Clase A: G = 58.7, g = 0.1247
  • Clase B: G = 90.7, g = 0.1202

Factor de Cresta y Amplificadores no Lineales (4)

• Si se reduce el PAPR por debajo de un umbral, sube la probabilidad de error cuando el umbral disminuye.
• La probabilidad de error aumenta al disminuir la SNR (relación señal/ruido).
• Puede relacionarse SNR, eficiencia del amplificador y factor de cresta: SNR = η (P_alt/N_0) = G/V (P_alt/N_0).

Factor de Cresta y Amplificadores no Lineales (5)

• La probabilidad de error depende de la SNR y del umbral que se fije para la PAPR.
• Se mencionan umbrales fijos en el mecanismo de limitación.

Características estadísticas

• Función de distribución acumulativa complementaria representa la probabilidad de ocurrencia de un pico de K dB por encima del valor promedio
• La grafica muestra CCDF de onda sinusoidal, envolvente COFDM, y ruido blanco

Propriedades Estadísticas (2)

• LA DISTRIBUCION DE AMPLITUDES DE I Y Q EN BANDA BASE ES NORMAL: SE ASEMEJAN A RUIDO BLANCO
• En el “envelope approach”, en la envolvente RF la distribución de amplitudes es Rayleigh, y la probabilidad de aparición de picos es muy baja.
• La distribución de la amplitud de la señal vuelve a ser normalmente distribuida.
• Factores de cresta grandes son imposibles de medir.

Señal a la salida del transmisor

• Prácticamente la conversión D/A recorta los picos a unos 15 dB.
• La potencia de pico resulta 31 veces la potencia media
• La limitación mayor se da en amplificadores

Señal a la Salida del Transmisor (2)

• Los filtros de salida recortan la banda de la señal al canal disponible.
  • Si son muy abruptos, deforman la envolvente.
  • Aumenta el factor cresta de 0.5 a 1.5 dB.
  • No tienen efecto en señales COFDM no limitadas previamente.
• La interconexión de varios transmisores a una antena es desfavorable debido a la ausencia de mecanismos de clipping, limitando el factor de cresta. V_cofdm = 10 log(n) + Ψ

Señal a la Salida del Transmisor (3)

• En un ejemplo con 5 transmisores de 1kW y PAPR individual de 11 dB:
• V_COFDM = 10log(n), se tienen +18dB (envolvente) o +21 dB (portadora)
• Sobre una antena de 50 ohmios:
  • Voltaje eficaz de 500 voltios.
  • 18 dB: picos de 3.971 voltios, P_PEP=315 kW.
  • 21 dB: picos de 5610 voltios, P_PEP=629 kW.
  • Probabilidad: 4x10^-28, o 8.7·10^12 años.
• En otro caso, con 15 dB, picos de 2811 V, PPEP=158 kW y probabilidad de 1.8x10^-14, unos 68 días.
• Se pregunta si habría que reponer la instalación, o parte de ella, cada dos meses.
• No se deben olvidar las desadaptaciones.

Conclusiones

• Existen muchas razones para reducir el factor de cresta.
• Todos los métodos de reducción de la PAPR conllevan un empeoramiento de la BER (Bit Error Rate).
• Los picos de voltaje muy altos, aunque de poca frecuencia, condicionan el dimensionamiento de todos los elementos del sistema.
• Los amplificadores deben tener una potencia de cresta muy superior a la potencia media.
• Las posibles distorsiones de la señal y los altos costes económicos asociados