Unidades de medida y notación científica

Química y Medidas II

• Impartido por el profesor Edwin R. Caballero-Agosto en el Departamento de Física/Química de la Universidad de Puerto Rico en Arecibo.

Agenda

• Se verán prefijos y equivalencias
• Se vera como escribir factores de conversion
• Se vera como resolver problemas usando conversion de unidades

Notación Científica

• Representa una medida utilizando el formato m x 10ⁿ.
• "m" es la medida.
• "n" es la cantidad de lugares que se rodó el punto decimal de la medida.
• El resultado final debe mantener la misma cantidad de cifras significativas, ajustando la medida si es necesario.
• Ejemplos de conversión:
  • 0.00832 = 8.32 x 10⁻³, con 3 cifras significativas.
  • 23,000,000 = 2.3 x 10⁷, con 2 cifras significativas.
  • 0.000000793 = 7.93 x 10⁻⁷, con 3 cifras significativas.
  • 9,156,000,000,000,000 = 9.156 x 10¹⁵, con 4 cifras significativas.

Prefijos

• Un concepto similar a la unidad utilizado para indicar una multiplicación de un valor específico a una unidad.
• 1 kg = 1000 g
• 1000 ms = 1 s
• 100 cm = 1 m
• 1000 mL = 1 L
• 1 GB = 1x10⁹ B
• Tabla de prefijos comunes:
  • Giga (G) = 10⁹
  • Mega (M) = 10⁶
  • Kilo (K) = 10³
  • Deci (d) = 10⁻¹
  • Centi (c) = 10⁻²
  • Mili (m) = 10⁻³
  • Micro (µ) = 10⁻⁶
  • Nano (n) = 10⁻⁹
  • Pico (p) = 10⁻¹²
  • Femto (f) = 10⁻¹⁵

Ejemplo: Prefijos en Valores Nutricionales Diarios

• Los valores diarios de productos alimenticios representan un ejemplo común del uso de prefijos.
• Los gramos pueden ser representados usando diferentes prefijos.
• Ejemplo:
  • Calcio: 1.0 g
  • Cobre: 2 mg
  • Yodo: 150 µg
  • Hierro: 18 mg
  • Magnesio: 400 mg
  • Niacina: 20 mg
  • Fósforo: 800 mg
  • Potasio: 3.5 g
  • Selenio: 70 µg
  • Sodio: 2.4 g
  • Zinc: 15 mg

Conversión de Prefijos

• Para convertir unidades de un prefijo a otro, es necesario conocer las equivalencias.
• Ejemplos de equivalencias:
  • 1 Gm = 1x10⁹ m; 1 m = 1x10⁻⁹ Gm
  • 1 Mm = 1x10⁶ m; 1 m = 1x10⁻⁶ Mm
  • 1 km = 1x10³ m; 1 m = 1x10⁻³ km
  • 1 dm = 1x10⁻¹ m; 1 m = 1x10¹ dm
  • 1 cm = 1x10⁻² m; 1 m = 1x10² cm
  • 1 mm = 1x10⁻³ m; 1 m = 1x10³ mm
  • 1 μm = 1x10⁻⁶ m; 1 m = 1x10⁶ μm
  • 1 nm = 1x10⁻⁹ m; 1 m = 1x10⁹ nm
  • 1 pm = 1x10⁻¹² m; 1 m = 1x10¹² pm
  • 1 fm = 1x10⁻¹⁵ m; 1 m = 1x10¹⁵ fm

Método de Análisis Dimensional (MAD)

• Es una herramienta matemática y conceptual usada para verificar la coherencia de ecuaciones físicas.
• Sirve para derivar relaciones entre variables físicas basándose en sus dimensiones.
• Se basa en el principio de que las ecuaciones físicas deben ser dimensionalmente consistentes.
• Las unidades en ambos lados de la ecuación deben coincidir.
• Fórmula general: Valor Unidad X · (Unidad Y / Unidad X) = Valor Unidad Y
• Ejemplo: 12 pulgadas = 1 pie

Ejemplos de MAD para Unidades y Prefijos

Ejemplo 1: MAD para Unidades

• Calcular los pies que hay en 68 pulgadas.
  • Determinar la equivalencia entre unidades: 12 pulgadas = 1 pie.
  • Calcular pies: 68 pulgadas · (1 pie / 12 pulgadas) = 5.7 pies.

Ejemplo 2: MAD para Prefijos I

• Calcular los kilómetros que hay en 3600 metros.
  • Determinar la equivalencia entre unidades: 1 km = 1000 m.
  • Calcular kilómetros: 3600 m · (1 km / 1000 m) = 3.6 km.

Ejemplo 3: MAD para Prefijos II

• Calcular los centímetros que hay en 4.2 km.
  • Determinar la equivalencia entre unidades: 1 km = 1000 m & 1 m = 100 cm.
  • Calcular cm: 4.2 km · (1000 m / 1 km) · (100 cm / 1 m) = 4.2x10⁵ cm.

Ejemplo 4: MAD para Diferentes Magnitudes I

• Determinar la masa de agua en g de una muestra de 350 mL si la densidad es 1 g/mL.
  • Determinar equivalencia entre ambas unidades: 1 g = 1 mL
  • Cálculo: 350 mL H₂O · (1 g / 1 mL) = 350 g H₂O

Ejemplo 5: MAD para Diferentes Magnitudes II

• Determinar la masa de agua en g de una muestra de 350 cc si la densidad es 1 g/mL.
  • Determinar equivalencia entre ambas unidades: 1 g = 1 mL & 1 cc = 1 mL
  • Cálculo: 350 cc H₂O · (1 mL / 1 cc) · (1 g / 1 mL) = 350 g H₂O

Ejemplo 6: MAD para Diferentes Magnitudes III

• Determinar la masa de agua en L de una muestra de 7.32x10⁸ mcg si la densidad es 1 g/mL.
  • Determinar equivalencia entre ambas unidades: 1 g = 1 mL & 1 mcg = 1 µg & 1x10⁶ µg = 1 g
  • Cálculo: 7.32x10⁸ mcg · (1 μg / 1 mcg) · (1 g / 1x10⁶ μg) · (1 mL / 1 g) · (1 L / 1000 mL) = 0.732 L

Ejemplo 7: MAD Peso de Paciente

• Un médico ordenó un PET scan del corazón de su paciente.
• Las dosis de fármacos en imágenes radiológicas se basan en la masa corporal.
• Si el paciente pesa 164 lb, ¿cuál es su masa corporal en kilogramos?
  • Determinar equivalencia: 1 kg = 2.20 lb
  • Cálculo: 164 lb · (1 kg / 2.20 lb) = 74.5 kg

Ejemplo 8: MAD Prescripción de Medicina

• Un médico prescribe 0.150 mg de Synthroid diariamente.
• Cada tableta contiene 75 mcg de Synthroid.
• ¿Cuántas tabletas se requieren para la dosis prescrita?
  • Determinar equivalencias:
    • 1 g = 1.0x10⁶ µg = 1.0x10⁶ mcg
    • 1 tableta = 75 mcg Synthroid
    • 1 g = 1.0x10³ mg
  • Cálculo: 0.150 mg Synthroid · (1 g / 1.0x10³ mg) · (1.0x10⁶ mcg / 1 g) · (1 tableta / 75 mcg) = 2 tabletas

Ejemplo 9: MAD Prescripción de Medicina

• Una persona tiene 16% de grasa corporal por masa corporal.
• Si pesa 155 lb, ¿cuál es la masa de grasa corporal en kg?
  • Determinar equivalencias:
    • 1 kg = 2.20 lb
    • 16 kg grasa corporal / 100 kg masa corporal
  • Cálculo: 155 lb peso corporal · (1 kg / 2.20 lb) · (16 kg grasa corporal / 100 kg masa corporal) = 11 kg de grasa corporal