Kenngrößentests zum Vgl von mehr als 2 anabh. StP (VT, MWT), ANOVA, Einzelvgl PSPP

Kenngrößentests zum Vergleich von mehr als zwei unabhängigen Stichproben (Varianztests, Mittelwerttests): Diese Art von statistischen Tests wird verwendet, um mehr als zwei unabhängige Stichproben miteinander zu vergleichen. In der induktiven Statistik im univariaten Fall analysiert man Daten einer einzigen Merkmalsvariable. Hier sind einige wichtige Aspekte zu beachten: Varianztests werden eingesetzt, um herauszufinden, ob die Varianzen zwischen den Stichproben signifikant voneinander abweichen. Dies bedeutet, dass sie prüfen, ob die Stichproben in Bezug auf die Streuung der Daten unterschiedlich sind. Mittelwerttests werden verwendet, um festzustellen, ob sich die Mittelwerte zwischen den Stichproben signifikant unterscheiden. Mit anderen Worten, sie prüfen, ob es statistische Unterschiede zwischen den Gruppen gibt. Diese Tests sind wichtig, um statistische Schlussfolgerungen darüber zu ziehen, ob es Unterschiede zwischen den untersuchten Gruppen gibt. Einfaktorielle ANOVA (Analysis of Variance): Einfaktorielle ANOVA ist eine Methode, die speziell für den Vergleich von mehr als zwei Gruppen entwickelt wurde. Hier sind einige Schlüsselpunkte dazu: Zielvariable: Die Zielvariable oder die abhängige Variable in diesem Kontext ist das, was du in deinen Stichproben misst, z.B. Testleistungen. Voraussetzungen: Es gibt bestimmte Voraussetzungen, die erfüllt sein müssen, damit du ANOVA verwenden kannst. Dazu gehören die Varianzhomogenität (die Varianzen in den einzelnen Gruppen sollten ähnlich sein) und die Normalverteilung der Vorhersagefehler (die Residuen sollten aus einer normalverteilten Grundgesamtheit stammen). Warum keine drei separate t-Tests? Das Problem mit der Durchführung von drei separaten t-Tests (1 vs. 2, 2 vs. 3 und 1 vs. 3) besteht darin, dass du das Risiko einer sogenannten Alpha-Fehlerkumulierung erhöhst. Jeder statistische Test hat eine festgelegte Irrtumswahrscheinlichkeit (in der Regel 0,05 oder 5%). Das bedeutet, dass selbst wenn die Nullhypothese (H0) wahr ist, du sie dennoch fälschlicherweise in etwa 5 von 100 Fällen ablehnst und die Alternativhypothese (H1) annimmst. Wenn du drei separate t-Tests durchführst, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens einer von ihnen fälschlicherweise H0 ablehnt. Der gemeinsame Fehler (family wise error) ist fast dreimal höher als der nominell gewählte. Mit jedem zusätzlichen Vergleich, den du durchführst, steigt die Wahrscheinlichkeit eines Alpha-Fehlers weiter an, was zu einer erhöhten Wahrscheinlichkeit führt, fälschlicherweise Unterschiede zwischen den Gruppen festzustellen. Um diese Probleme zu vermeiden und die Fehlerwahrscheinlichkeit zu kontrollieren, wird die ANOVA-Methode verwendet. ANOVA ermöglicht den gleichzeitigen Vergleich aller Gruppen und eine angemessene Kontrolle der Fehlerwahrscheinlichkeit. Ergebnis der ANOVA: Die Varianzanalyse selbst sagt "nur" etwas darüber aus, ob sich die Gruppen generell voneinander unterscheiden. Um herauszufinden, WELCHE Gruppen sich voneinander unterscheiden, werden Einzelvergleiche (Kontraste) und Post-Hoc-Tests durchgeführt. A-priori-Einzelvergleiche: Diese werden vor der Datenanalyse geplant und basieren auf spezifischen Hypothesen über erwartete Unterschiede zwischen den Gruppen. Post-Hoc-Tests: Diese werden durchgeführt, nachdem eine signifikante Gesamtunterschiede in der ANOVA gefunden wurde, um die spezifischen Paarweisen Unterschiede zwischen den Gruppen zu identifizieren. Es handelt sich um explorative Tests, um unbekannte oder unerwartete Unterschiede zu ermitteln. Die Kombination von ANOVA mit Einzelvergleichen und Post-Hoc-Tests ermöglicht eine umfassende statistische Analyse, um allgemeine Unterschiede zwischen den Gruppen und spezifische Paarweise Unterschiede zu ermitteln. Dies ermöglicht eine detaillierte Interpretation der Ergebnisse. Einzelvergleiche in PSPP: In PSPP, einer statistischen Software, können Einzelvergleiche durchgeführt werden, um spezifische Unterschiede zwischen Gruppen zu testen. Orthogonale Kontraste sind eine Methode, um sicherzustellen, dass diese Vergleiche statistisch unabhängig voneinander sind. Dies bedeutet, dass die Ergebnisse eines Kontrasts keine Auswirkungen auf andere haben und Verwechslungen oder Wechselwirkungen zwischen den Vergleichen vermieden werden. Dies ermöglicht präzise und zuverlässige statistische Schlussfolgerungen für jeden einzelnen Vergleich.