Türev Dersi

Study Notes

Türev

Türev, bir fonksiyonun değişim hızını ölçen bir kavramdır. Bir fonksiyonun x noktasındaki türevi, x noktasında fonksiyonun grafiğinin eğimine eşittir.
Türev, limit kavramına dayanır. Bir fonksiyonun x noktasındaki türevi, x noktasındaki limit olarak tanımlanır.
Farklılaştırabildiğimiz fonksiyonlar analitik fonksiyonlardır.
Türevin notasyonu: f'(x), df/dx veya dy/dx
Sabit fonksiyonun türevi sıfırdır. (örn: c'nin türevi 0'dır)
xⁿ tipindeki bir kuvvet fonksiyonunun türevi n*x^n-1'dir. (örn: x³ fonksiyonunun türevi 3x²'dir)
Toplam/Fark kuralı: (f(x) ± g(x))' = f'(x) ± g'(x)
Çarpım kuralı: (f(x) * g(x))' = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Bölme kuralı: (f(x) / g(x))' = [f'(x) * g(x) - f(x) * g'(x)] / [g(x)]²
Zincir kuralı: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trigonometrik fonksiyonların türevleri:
- sin(x)' = cos(x)
- cos(x)' = -sin(x)
- tan(x)' = sec²(x)
- cot(x)' = -csc²(x)
- sec(x)' = sec(x) * tan(x)
- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)
Üstel fonksiyonların türevi: e^x' = e^x
Logaritmik fonksiyonların türevi: ln(x)' = 1/x

Integral

Integral, bir fonksiyonun alanını bulmak için kullanılan bir işlemdir. Belirli bir aralıktaki bir fonksiyonun integrali, fonksiyonun grafiği ile x-ekseni arasında kalan alana eşittir.
Belirsiz integral, bir fonksiyonun türevinin tersi olan fonksiyondur.
Belirli integral, belirli bir aralıktaki fonksiyonun integrali anlamına gelir.
Integral notasyonları: ∫ f(x) dx, ∫_a^b f(x) dx
Sabit katsayıların integrali: ∫ c dx = cx + C
Kuvvet fonksiyonlarının integrali: ∫ xⁿ dx = (xⁿ⁺¹) / (n+1) + C (n ≠ -1)
Toplam/Fark kuralı: ∫ (f(x) ± g(x)) dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx
Çarpım kuralı ve bölme kuralı integraller için doğrudan geçerli değildir.
Trigonometrik fonksiyonların integralleri:
- ∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
- ∫ cos(x) dx = sin(x) + C
Üstel fonksiyonların integrali: ∫ e^x dx = e^x + C
Logaritmik fonksiyonların integrali: ∫ 1/x dx = ln|x| + C
Uygulamalar:
- Alan Hesabı
- Hacim Hesabı
- Ortalama Değer Bulma
- İstatistikler

Türev ve Integral Kuralları

Türev ve integral, birbirlerinin ters işlemleridir.
Türev, değişim hızını ölçerken, integral, toplamı/birikimi ifade eder.
Türev kuralları; sabit katsayı, kuvvet fonksiyonları, toplam/fark, çarpım, bölme, zincir kuralı gibi özel kuralları kapsar.
Integral kuralları; sabit katsayı, kuvvet fonksiyonları, toplam/fark gibi özel kuralları kapsar.
Türev ve integral kurallarının anlaşılarak uygulanması, çok çeşitli matematiksel problemlerin çözümünde önemli rol oynar.
Uygulamalar arasında fizik, mühendislik, ekonomi ve diğer bilim dalları bulunur.

Description

Bu quiz, türev kavramını ve uygulamalarını anlamanızı sağlayacaktır. Fonksiyonların değişim hızını ölçen bu önemli matematiksel aracın kurallarını ve notasyonlarını test edin. Türev, limit kavramı ile yakından ilişkilidir, bu yüzden hem temel kavramları hem de trigonometrik fonksiyonların türevlerini inceleyeceksiniz.