Podcast
Questions and Answers
ما هي صيغة المعادلة من الدرجة الثانية التي يشار إليها عادةً؟
ما هي صيغة المعادلة من الدرجة الثانية التي يشار إليها عادةً؟
ما هي الطريقة المناسبة لحل المعادلة القابلة للتحليل؟
ما هي الطريقة المناسبة لحل المعادلة القابلة للتحليل؟
ما هو المميز (Δ) في المعادلة من الدرجة الثانية؟
ما هو المميز (Δ) في المعادلة من الدرجة الثانية؟
متى يوجد حل وحيد للمعادلة من الدرجة الثانية؟
متى يوجد حل وحيد للمعادلة من الدرجة الثانية؟
Signup and view all the answers
كيف يتم استخدام الطريقة الإكمال التام للتربيع؟
كيف يتم استخدام الطريقة الإكمال التام للتربيع؟
Signup and view all the answers
أي من الحالات التالية تشير إلى عدم وجود حلول حقيقية للمعادلة؟
أي من الحالات التالية تشير إلى عدم وجود حلول حقيقية للمعادلة؟
Signup and view all the answers
ما هي نتيجة استخدام الصيغة التربيعية؟
ما هي نتيجة استخدام الصيغة التربيعية؟
Signup and view all the answers
أي من الخيارات التالية تعبر عن حالة وجود حلين حقيقيين مختلفين؟
أي من الخيارات التالية تعبر عن حالة وجود حلين حقيقيين مختلفين؟
Signup and view all the answers
ما هي الأولى في خطوات استخدام طريقة الإكمال التام للتربيع؟
ما هي الأولى في خطوات استخدام طريقة الإكمال التام للتربيع؟
Signup and view all the answers
ما هو تعريف الجذر المكرر في المعادلة؟
ما هو تعريف الجذر المكرر في المعادلة؟
Signup and view all the answers
Study Notes
طرق حل المعادلات من الدرجة الثانية
- المعادلة من الدرجة الثانية هي معادلة جبرية من الشكل ax² + bx + c = 0، حيث a، b، و c هي ثوابت حقيقية، و a ≠ 0.
- توجد عدة طرق لحل المعادلات من الدرجة الثانية، وتختلف الطريقة الأنسب حسب خصائص المعادلة.
طريقة التحليل
- إذا كانت المعادلة قابلة للتحليل، يمكن حلها بسهولة من خلال تحليلها إلى عوامل.
- مثال: x² + 5x + 6 = 0
- نحلل العبارة إلى عوامل: (x + 2)(x + 3) = 0
- الآن نحل المعادلة:
- x + 2 = 0 ، وبالتالي x = -2
- x + 3 = 0 ، وبالتالي x = -3
- هذه الطريقة مفيدة فقط للمعادلات القابلة للتحليل.
طريقة الإكمال التام للتربيع
- هذه الطريقة تُستخدم لحل أي معادلة من الدرجة الثانية.
- نقوم بترتيب المعادلة لتصبح ax² + bx = -c
- نقسم المعادلة على a
- نضيف (b/2a)² إلى كلا طرفي المعادلة لإكمال التربيع.
- نضع الجانب الأيسر من المعادلة في صورة مربع كامل.
- ثم نحل المعادلة باستخدام الجذر التربيعي.
- مثال: x² + 6x - 7 = 0
- نحرك الحد الثابت إلى الطرف الأيمن: x² + 6x = 7
- نقسم المعادلة على 1 (ليس ضروريا هنا)
- نضيف (6/2)² = 9 إلى كلا الطرفين: x² + 6x + 9 = 7 + 9
- نحول الجانب الأيسر إلى مربع كامل: (x + 3)² = 16
- نجذّر كلا الطرفين: x + 3 = ±4
- نحصل على حلّين: x = 1 ، أو x = -7
طريقة الصيغة التربيعية (القانون العام)
- هذه الطريقة هي الأسلوب الأكثر شيوعاً لحل أي معادلة من الدرجة الثانية.
- الصيغة التربيعية هي: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
- نحصل على قيمتي x من خلال البديل بالقيم a، b، و c من المعادلة.
- من خلال استخدام هذه الطريقة، لا نحتاج إلى تحليل المعادلة.
- تُهمل هذه الصيغة حالة عدم وجود حلول حقيقية، حيث يتم التعامل معها باستخدام الجذر التربيعي للعدد السالب.
حالة وجود حل وحيد
- إذا كان المميز (b² - 4ac) يساوي صفرًا، فهناك حل وحيد للمعادلة.
حالة عدم وجود حلول حقيقية
- إذا كان المميز (b² - 4ac) أقل من صفر، فهذا يعني أنه لا يوجد حلول حقيقية للمعادلة.
ملاحظات هامة:
- يُعرّف المميز (Δ) بـ (b² - 4ac).
- يُستخدم المميز لتحديد طبيعة جذور المعادلة:
- إذا كان Δ > 0، فهناك حلان حقيقيان مختلفان.
- إذا كان Δ = 0، فهناك حل واحد حقيقي (جذر مكرر).
- إذا كان Δ < 0، فهناك حلين مركّبان غير حقيقيين.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
تتناول هذه المادة طرق مختلفة لحل المعادلات من الدرجة الثانية، بما في ذلك طريقة التحليل وطريقة الإكمال التام للتربيع. ستتعلم كيفية استخدام هذه الطرق وتطبيقها على أمثلة مختلفة. هذه المعلومات مهمة لفهم الجبر بشكل أعمق.
