Triunghiul isoscel - Proprietăți și teoreme

Definition

• An isosceles triangle is a triangle with two sides of equal length.
• The two equal sides are called legs.
• The third side is called the base.

Properties

• Angles opposite the equal sides are equal.
• The altitude to the base bisects the base and the apex angle.
• The median to the base is also an altitude and a bisector of the apex angle.

Theorems

• Theorem: In an isosceles triangle, the angles opposite the equal sides are equal.
• Theorem: The bisector of the vertex angle in an isosceles triangle is perpendicular to the base.

Classification

• Acute isosceles triangle: Both angles adjacent to the base are acute.
• Right isosceles triangle: One of the angles adjacent to the base is right.
• Obtuse isosceles triangle: One of the angles adjacent to the base is obtuse.

Formulas

• Perimeter: P = 2a + b, where a is the length of the leg and b is the length of the base.
• Area: A = (b/2) * sqrt(a^2 - (b/2)^2), where a is the length of the leg and b is the length of the base.

Special Cases

• Equilateral triangle: A special case of an isosceles triangle where all three sides are equal.

Definiție

• Triunghiul isoscel este un triunghi cu două laturi de lungime egală.
• Cele două laturi egale sunt numite picioare.
• A treia latură este numită bază.

Proprietăți

• Unghiurile opuse laturilor egale sunt egale.
• Înălțimea la bază împarte baza și unghiul vârfurilor în două părți egale.
• Medianul la bază este și înălțime și bisector al unghiului vârfurilor.

Teoreme

• Teoremă: Într-un triunghi isoscel, unghiurile opuse laturilor egale sunt egale.
• Teoremă: Bisectorul unghiului vârfurilor într-un triunghi isoscel este perpendicular pe bază.

Clasificare

• Triunghi isoscel ascuțit: Ambele unghiuri adiacente bazei sunt acute.
• Triunghi isoscel drept: Unul dintre unghiurile adiacente bazei este drept.
• Triunghi isoscel obtuz: Unul dintre unghiurile adiacente bazei este obtuz.

Formule

• Perimetru: P = 2a + b, unde a este lungimea piciorului și b este lungimea bazei.
• Arie: A = (b/2) * sqrt(a^2 - (b/2)^2), unde a este lungimea piciorului și b este lungimea bazei.

Cazuri speciale

• Triunghi echilateral: Un caz special al triunghiului isoscel, în care toate cele trei laturi sunt egale.

Învață despre definiția și proprietățile triunghiului isoscel, inclusiv teoremele și relațiile dintre unghiuri și laturi.