Trigonometry: Overview of Trigonometric Identities

Podcast Beta

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Questions and Answers

Қай тотық емес жауапты табыңыз: Көшу теоремасының тотығында осы формулалардан көмек алуға болады:

$\cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$

$\sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$ (correct)

$\cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$

$\sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta$

Берілген теңдеуді пайдалана отырып, $\frac{1}{\cos \alpha}$ неге тең?

$\cos (\pi/2 - \alpha)$

$\cos (\alpha + \beta)$

$\sin (\pi/2 - \alpha)$ (correct)

$\sin (\alpha + \beta)$

Тригонометриялық теоремаларды пайдаланбай отырғанда, $\sin^2 3x + \cos^2 3x$ неге тең?

1 (correct)

$\sin (2x)$ сипаттамасына екі мән берілгенде, осы мәндердің берілгендегі жауаптар сәйкес келеді:

$2\sin x$ және $2\cos x$ Signup and view all the answers

$\tan (90^{\circ} - x)$ сипаттамасына екі мән берілгенде, осы мәндердің берілгендегі жауаптар сәйкес келеді:

$-\tan x$ және $-1/\tan x$ Signup and view all the answers

$5x+2y=180^{\circ}$ теңдеуін пайдаланбай отырғанда, $3x+3y$ неге тең?

$180^{\circ}$ Signup and view all the answers

Птолемейдікі теоремасына қандай формула қолданылады?

( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ) Signup and view all the answers

Көлеметтік тригонометриялық функциялар қандай жиырма арқылы байланыстырылады?

( 1 + \tan^2 \alpha = \cot^2 \alpha ) Signup and view all the answers

Тригонометриялық функциялардың шығу көмегімен артылуша теоремасы қандай кезде пайдаланылады?

( 1 + \csc \alpha = \sec \alpha ) Signup and view all the answers

Тригонометриялардың араларындағы келісімдермен шегіндіруге арналған формула қандай?

( 1 - \sin^2 \theta = 1 - (1 - \cos^2\theta)) Signup and view all the answers

Көлеметтік тригонометриялық функцияларды байланыстыруда пайдаланылатын теорема қандай?

( 1 - \csc^2\theta = -\cot^2\theta) Signup and view all the answers

Тригонометриялар жайларды мемлекетте орналастыру және орналастыру жағдайларын зерттеу арқылы жасалады ма?

Жоқ Signup and view all the answers

Study Notes

Тригонометрия: Обзор Тригонометрических Тождеств

Тригонометрия — это математическая дисциплина, которая изучает отношения между сторонами и углами в геометрических фигурах, в частности, треугольниках. Для удобства работы с такими отношениями в тригонометрии используются тригонометрические функции, такие как синус, косинус, тангенс и другие. В этом обзоре мы рассмотрим тригонометрические тождества — формулы, которые связывают тригонометрические функции между собой и с другими математическими величинами.

Базовые тождества

Синус и косинус связаны с помощью тождества Птолемея: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]
Обратные тригонометрические функции связаны с помощью тождества вычисления: [ \frac{1}{\sin \alpha} = \csc \alpha, \quad \frac{1}{\cos \alpha} = \sec \alpha ]
Обратные функции тригонометрических функций связаны с помощью тождества взаимности: [ \frac{1}{\sin \alpha} = \cos(\pi/2 - \alpha), \quad \frac{1}{\cos \alpha} = \sin(\pi/2 - \alpha) ]
Тригонометрические функции связаны с помощью тождества подстановок: [ \sin(\alpha \pm \beta) = \sin\alpha \cos\beta \pm \cos\alpha \sin\beta, ] [ \cos(\alpha \pm \beta) = \cos\alpha \cos\beta \mp \sin\alpha \sin\beta ]

Расширенные тождества

Тождество косинус-суммы — делает возможным вычисление косинусов суммы углов: [ \cos(\alpha + \beta) = \cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta ]
Тождество косинус-разности — делает возможным вычисление косинусов разности углов: [ \cos(\alpha - \beta) = \cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta ]
Тождество синус-суммы — делает возможным вычисление синусов суммы углов: [ \sin(\alpha + \beta) = \sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta ]
Тождество синус-разности — делает возможным вычисление синусов разности углов: [ \sin(\alpha - \beta) = \sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta ]
Тождество Пифагора для тригонометрических функций: [ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 ]

Эти тождества являются основой для решения множества задач в тригонометрии и их понимание является необходимым для продвинутого математического образования.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Description

Explore basic and advanced trigonometric identities that establish relationships between trigonometric functions like sine, cosine, and tangent. These identities are crucial for solving various trigonometry problems and are fundamental in advanced mathematical education.