Trigonometry Chapter 1: Angles and Triangles

Trigonometry

Angles and Triangles

• Degrees and Radians: Angles can be measured in degrees (°) or radians (rad).
  • 1 rad = 180/π degrees
  • 1 degree = π/180 radians
• Triangles: Trigonometry deals with right-angled triangles (one angle is 90°).
  • Hypotenuse: The side opposite the right angle (always the longest side).
  • Opposite and Adjacent: Sides opposite and adjacent to an angle.

Trigonometric Ratios

• Sine (sin): Opposite side / Hypotenuse
• Cosine (cos): Adjacent side / Hypotenuse
• Tangent (tan): Opposite side / Adjacent side
• Cotangent (cot): Adjacent side / Opposite side
• Secant (sec): Hypotenuse / Opposite side
• Cosecant (csc): Hypotenuse / Adjacent side

Trigonometric Identities

• Pythagorean Identity: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
• Sum and Difference Formulas:
  • sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
  • sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
  • cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
  • cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Graphs and Inverse Trigonometric Functions

• Sine, Cosine, and Tangent Graphs: Periodic functions with amplitude and period.
• Inverse Trigonometric Functions:
  • arcsin(x) = sin^(-1)(x)
  • arccos(x) = cos^(-1)(x)
  • arctan(x) = tan^(-1)(x)

Solving Triangles

• Right Triangle Trigonometry: Use trig ratios to find missing sides and angles.
• Oblique Triangles: Use laws of sines and cosines to solve triangles with no right angles.
  • Law of Sines: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
  • Law of Cosines: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

Lượng Giác

Góc và Tam Giác

• Độ và Rad: Góc có thể được đo bằng độ (°) hoặc rad (rad). + 1 rad = 180/π độ
  • 1 độ = π/180 rad
• Tam Giác: Lượng giác nghiên cứu về tam giác vuông (một góc là 90°). + Hypotenuse: Cạnh đối diện góc vuông (luôn là cạnh dài nhất). + Opposite và Adjacent: Cạnh đối diện và cạnh kề góc.

Tỷ Số Lượng Giác

• Sine (sin): Cạnh đối diện / Hypotenuse
• Cosine (cos): Cạnh kề / Hypotenuse
• Tangent (tan): Cạnh đối diện / Cạnh kề
• Cotangent (cot): Cạnh kề / Cạnh đối diện
• Secant (sec): Hypotenuse / Cạnh đối diện
• Cosecant (csc): Hypotenuse / Cạnh kề

####恒 Đẳng Thức Lượng Giác

• H đẳng Thức Pythagorean: sin^2(A) + cos^2(A) = 1
• Công Thức Tính Tổng và Hiệu:
  • sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)
  • sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)
  • cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)
  • cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

Đồ Thị và Hàm Lượng Giác Ngược

• Đồ Thị Sine, Cosine, và Tangent: Hàm tuần hoàn với biên độ và chu kỳ.* Hàm Lượng Giác Ngược:
  • arcsin(x) = sin^(-1)(x)
  • arccos(x) = cos^(-1)(x)
  • arctan(x) = tan^(-1)(x)

Giải Tam Giác

• Lượng Giác Tam Giác Vuông: Sử dụng tỷ số lượng giác để tìm cạnh và góc còn thiếu.* Tam Giác Xéo: Sử dụng luật sine và luật cosine để giải tam giác không có góc vuông. + Luật Sine: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
  • Luật Cosine: a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)