Тригонометриялық теңдеулер

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson

Download our mobile app to listen on the go

Get App

Questions and Answers

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің негізгі мақсаты неде?

Алгебралық амалдарды қиындату.
Теңдеуді тригонометриялық функциялардың мәндерін анықтауға болатындай түрге келтіру. (correct)
Тригонометриялық функцияларды жою.
Кері тригонометриялық функцияларды қолдануды шектеу.

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің соңғы қадамы қандай?

Алгебралық теңдеулерді шешу.
Тригонометриялық функцияларды түрлендіру.
Кері тригонометриялық функциялар арқылы түбірлерді табу. (correct)
Теңдеуді ықшамдау.

Егер $\sin(2x) = 0$ болса, $x$-тің мәні неге тең?

$n\pi$, мұндағы $n$ - бүтін сан.
$\frac{n\pi}{2}$, мұндағы $n$ - бүтін сан. (correct)
$\frac{\pi}{4} + n\pi$, мұндағы $n$ - бүтін сан.
$2n\pi$, мұндағы $n$ - бүтін сан.

Тригонометриялық теңдеулерді шешу барысында қандай математикалық құралдар қолданылады?

Тригонометриялық функциялар арасындағы қатынастар. (B) Signup and view all the answers

Егер $\cos(x) = -\frac{1}{2}$ болса, $x$ неге тең?

$\frac{2\pi}{3} + 2n\pi$ немесе $\frac{4\pi}{3} + 2n\pi$, мұндағы $n$ - бүтін сан. (A) Signup and view all the answers

Тригонометриялық теңдеудің түбірі дегеніміз не?

Белгісіз айнымалының теңдеуді қанағаттандыратын мәні. (B) Signup and view all the answers

$2\cos(x) + 1 = 0$ теңдеуінің шешімі қандай?

$x = \frac{2\pi}{3} + 2\pi k$ және $x = \frac{4\pi}{3} + 2\pi k$, мұндағы $k$ - бүтін сан. (B) Signup and view all the answers

Тригонометриялық теңдеулерді шешу кезінде қандай түрлендірулер қолданылады?

Тригонометриялық функциялардың қосынды, айырма, көбейтінді формулалары. (B) Signup and view all the answers

Егер $\sin(x) = 1$ болса, $x$ неге тең?

$\frac{\pi}{2} + 2n\pi$, мұндағы $n$ - бүтін сан. (D) Signup and view all the answers

Тригонометриялық теңдеулерді шешуде қандай жағдайларда қосымша шектеулер енгізілуі мүмкін?

Егер теңдеуде бөлшек функциялар немесе квадрат түбірлер болса. (D) Signup and view all the answers

Қандай тригонометриялық теңдеуді шешу қарапайым болып саналады?

Бір тригонометриялық функцияның мәнін табуға келтірілетін теңдеу. (A) Signup and view all the answers

$sin(x) = 0.5$ болғанда, $x$-тің мәні қандай?

$\frac{\pi}{6} + 2\pi n$ және $\frac{5\pi}{6} + 2\pi n$, мұндағы $n$ - бүтін сан. (D) Signup and view all the answers

Тригонометриялық теңдеулерді шешу алгоритмінде қандай әрекеттерді орындау керек?

Алдымен теңдеуді ықшамдап, содан кейін түбірлерді табу. (A) Signup and view all the answers

Тригонометриялық теңдеулердің шешімдері қандай формада беріледі?

Кері тригонометриялық функциялар арқылы өрнектелген бұрыштар. (B) Signup and view all the answers

Тригонометриялық теңдеулерді шешкенде қандай қателіктер жиі кездеседі?

Тригонометриялық функциялардың периодтылығын ескермеу. (A) Signup and view all the answers

$cos(2x) = 0$ теңдеуін шешіңіз.

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}$, мұндағы $n$ - бүтін сан. (B) Signup and view all the answers

Тригонометриялық теңдеулерді шешудің маңыздылығы неде?

Физика, инженерия және басқа ғылымдарда қолданылатын процестерді модельдеу. (D) Signup and view all the answers

Қандай тригонометриялық функциялар тригонометриялық теңдеулерде кездеседі?

Синус, косинус, тангенс, котангенс. (D) Signup and view all the answers

Flashcards

Тригонометриялық теңдеу

Белгісіз аргументтің тригонометриялық функциясына қатысты алгебралық теңдеу.

Тригонометриялық теңдеуді шешу

Тригонометриялық функциялар арасындағы қатынастарды қолданып, теңдеуді тригонометриялық функцияның мәнін табуға болатындай түрге келтіру.

Түбірлерді табу

Кері тригонометриялық функциялар арқылы.

Мысал: sіnx+sіn2x+sіn3x=0

2sіn2xcosx+sіn2x=0 немесе sіn2x(2cosx+1)=0.

Signup and view all the flashcards

Мысалдың шешімі

Arcsіn0=np/2 және x=Arccos.

Signup and view all the flashcards

Study Notes

Тригонометриялық теңдеу – белгісіз аргументтің тригонометриялық функциясына қатысты алгебралық теңдеу болып табылады.
Тригонометриялық теңдеуді шешу үшін тригонометриялық функциялардың арасындағы қатынастарды пайдалану қажет.
Тригонометриялық теңдеуді ізделініп отырған аргументтің тригонометриялық функциясының мәнін анықтауға болатындай түрге келтіру керек.
Тригонометриялық теңдеудің түбірлері кері тригонометриялық функциялар арқылы табылады.
Мысал: sinx+sin2x+sin3x=0 теңдеуін түрлендіру: 2sin2xcosx+sin2x=0 немесе sin2x(2cosx+1)=0.
sin2x=0 немесе теңдеуін шешу арқылы табылады.
Түбірі: Arcsin0=np/2 және x=Arccos , мұндағы n – кез келген бүтін сан.