Негізгі тригонометриялық формулалар: Тест және флашкарталар

Study Notes

Негізгі Формулалар

Синус және Косинус формулалары:
- ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )
Қос бұрыш формулалары:
- ( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) )
- ( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) ) немесе ( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 ) немесе ( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) )
Айырма бұрыш формулалары:
- ( \sin(x - y) = \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) )
- ( \cos(x - y) = \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) )
Теңдіктерді шешу үшін пайдалы формулалар:
- ( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} )
- ( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} )
- ( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} )
- ( \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} )
Шамалар арасындағы теңдіктер:
- ( \tan^2(x) + 1 = \sec^2(x) )
- ( 1 + \cot^2(x) = \csc^2(x) )
Гармоникалық формулалар:
- ( \sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) )
- ( \cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) )
Теңдеулерді шешу:
- Тригонометриялық теңдеулердің шешімдерін табу үшін формулаларды қолдану.
- Периодтылық: ( \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) ) және ( \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) ), мұндағы ( k ) — бүтін сан.
Теңіздесеңіз:
- ( x = n\pi ) (косинус) және ( x = \frac{\pi}{2} + n\pi ) (синус) түрінде шешімдерді табу.

Бұл формулалар тригонометриялық тепе-теңдіктерді түсіну және шешу үшін негіз болып табылады.

Синус және Косинус формулалары

Синус және косинус функциялары арасындағы негізгі байланыс: ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )

Қос бұрыш формулалары

Қос бұрыш үшін синус: ( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) )
Қос бұрыш үшін косинус формулалары:
- ( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) )
- Альтернативті түрлері: ( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 ) және ( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) )

Айырма бұрыш формулалары

Айырма бұрыштың синусы: ( \sin(x - y) = \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) )
Айырма бұрыштың косинусы: ( \cos(x - y) = \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) )

Теңдіктерді шешу үшін пайдалы формулалар

Тригонометриялық функциялардың қатынастары:
- ( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} )
- ( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} )
- ( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} )
- ( \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} )

Шамалар арасындағы теңдіктер

Тригонометриялық функциялардың квадраттық қатынастары:
- ( \tan^2(x) + 1 = \sec^2(x) )
- ( 1 + \cot^2(x) = \csc^2(x) )

Гармоникалық формулалар

Синус функциясының қосымша бұрышы: ( \sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) )
Косинус функциясының қосымша бұрышы: ( \cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) )

Теңдеулерді шешу

Тригонометриялық теңдеулер үшін формулаларды қолдану маңызды.
Периодтылық заңы: ( \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) ) және ( \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) ), мұндағы ( k ) — бүтін сан.
Синус пен косинус теңдіктеріндегі шешімдер:
- ( x = n\pi ) (косинус үшін)
- ( x = \frac{\pi}{2} + n\pi ) (синус үшін)

Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Берілген формулалар тригонометриялық теңдіктерді терең түсіну мен шешу бойынша негіз болып табылады.

Description

Бұл тест тригонометриялық формулаларды үйренуге арналған. Синус, косинус, қос және айырма бұрыш формулаларын, сондай-ақ тангенс, котангенс, секант және косекант туралы біліміңізді тексеріңіз. Формулаларды білу және оларды қолдана алу математикада маңызды дағдылардың бірі.