Негізгі тригонометриялық формулалар: Тест және флашкарталар

Questions and Answers

Синус және косинус формулаларының негізгі теңдігі қандай?

$ an^2(x) + 1 = rac{ an(x)}{ an(y)}$

$ an^2(x) + 1 = an^2(x)$

$ an^2(x) + 1 = rac{1}{ an^2(x)}$

$ an^2(x) + 1 = 1$ (correct)

Қос бұрыш формулаларының біреуін анықтаңыз.

$ an(2x) = 1 - an^2(x)$

$ an(2x) = an(x + y)$

$ an(2x) = 2 an(x)$

$ an(2x) = rac{2 an(x)}{1 - an^2(x)}$ (correct)

Косинус айырма формуласының дұрыс теңдігі қандай?

$ an(x - y) = an(x + y)$

$ an(x - y) = 1 + an(x) an(y)$

$ an(x - y) = an(x) an(y)$

$ an(x - y) = rac{ an(x) - an(y)}{1 + an(x) an(y)}$ (correct)

Айырма бұрыш формуласының синус үшін дұрысы қайсы?

$ an(x - y) = rac{ an(x) - an(y)}{1 - an(x) an(y)}$ Signup and view all the answers

Тригонометриялық теңдеулердің периодтылығы бойынша дұрыс мәлімдеме қандай?

$ an(x + 2k heta) = an(x)$ Signup and view all the answers

Косинус қос бұрыш формуласы қандай?

$ an(2x) = 2rac{ an(x)}{1 - an^2(x)}$ Signup and view all the answers

Косинус формуланың бірі:

$ an(x + y) = rac{ an(x) + an(y)}{1 - an(x) an(y)}$ Signup and view all the answers

Синус қос бұрыш формуласының дұрыс белгісі қандай?

$ an(x + y) = rac{ an(x) + an(y)}{1 - an(x) an(y)}$ Signup and view all the answers

Тригонометриялық формулалардың негізгі принципі неде?

Тригонометриялық теңдеулерді шешу үшін формулаларды қолданамыз Signup and view all the answers

Study Notes

Негізгі Формулалар

Синус және Косинус формулалары:
- ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )
Қос бұрыш формулалары:
- ( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) )
- ( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) ) немесе ( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 ) немесе ( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) )
Айырма бұрыш формулалары:
- ( \sin(x - y) = \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) )
- ( \cos(x - y) = \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) )
Теңдіктерді шешу үшін пайдалы формулалар:
- ( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} )
- ( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} )
- ( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} )
- ( \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} )
Шамалар арасындағы теңдіктер:
- ( \tan^2(x) + 1 = \sec^2(x) )
- ( 1 + \cot^2(x) = \csc^2(x) )
Гармоникалық формулалар:
- ( \sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) )
- ( \cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) )
Теңдеулерді шешу:
- Тригонометриялық теңдеулердің шешімдерін табу үшін формулаларды қолдану.
- Периодтылық: ( \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) ) және ( \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) ), мұндағы ( k ) — бүтін сан.
Теңіздесеңіз:
- ( x = n\pi ) (косинус) және ( x = \frac{\pi}{2} + n\pi ) (синус) түрінде шешімдерді табу.

Бұл формулалар тригонометриялық тепе-теңдіктерді түсіну және шешу үшін негіз болып табылады.

Синус және Косинус формулалары

Синус және косинус функциялары арасындағы негізгі байланыс: ( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 )

Қос бұрыш формулалары

Қос бұрыш үшін синус: ( \sin(2x) = 2 \sin(x) \cos(x) )
Қос бұрыш үшін косинус формулалары:
- ( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) )
- Альтернативті түрлері: ( \cos(2x) = 2\cos^2(x) - 1 ) және ( \cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x) )

Айырма бұрыш формулалары

Айырма бұрыштың синусы: ( \sin(x - y) = \sin(x)\cos(y) - \cos(x)\sin(y) )
Айырма бұрыштың косинусы: ( \cos(x - y) = \cos(x)\cos(y) + \sin(x)\sin(y) )

Теңдіктерді шешу үшін пайдалы формулалар

Тригонометриялық функциялардың қатынастары:
- ( \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} )
- ( \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} )
- ( \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} )
- ( \csc(x) = \frac{1}{\sin(x)} )

Шамалар арасындағы теңдіктер

Тригонометриялық функциялардың квадраттық қатынастары:
- ( \tan^2(x) + 1 = \sec^2(x) )
- ( 1 + \cot^2(x) = \csc^2(x) )

Гармоникалық формулалар

Синус функциясының қосымша бұрышы: ( \sin(x + y) = \sin(x)\cos(y) + \cos(x)\sin(y) )
Косинус функциясының қосымша бұрышы: ( \cos(x + y) = \cos(x)\cos(y) - \sin(x)\sin(y) )

Теңдеулерді шешу

Тригонометриялық теңдеулер үшін формулаларды қолдану маңызды.
Периодтылық заңы: ( \sin(x + 2k\pi) = \sin(x) ) және ( \cos(x + 2k\pi) = \cos(x) ), мұндағы ( k ) — бүтін сан.
Синус пен косинус теңдіктеріндегі шешімдер:
- ( x = n\pi ) (косинус үшін)
- ( x = \frac{\pi}{2} + n\pi ) (синус үшін)

Тригонометриялық тепе-теңдіктер

Берілген формулалар тригонометриялық теңдіктерді терең түсіну мен шешу бойынша негіз болып табылады.

Description

Бұл тест тригонометриялық формулаларды үйренуге арналған. Синус, косинус, қос және айырма бұрыш формулаларын, сондай-ақ тангенс, котангенс, секант және косекант туралы біліміңізді тексеріңіз. Формулаларды білу және оларды қолдана алу математикада маңызды дағдылардың бірі.