Тригонометрия для 10 класса

Choose a study mode

Play Quiz
Study Flashcards
Spaced Repetition
Chat to Lesson

Podcast

Play an AI-generated podcast conversation about this lesson
Download our mobile app to listen on the go
Get App

Questions and Answers

Синус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

False (B)

Тупой треугольник имеет один угол больше 90°.

True (A)

Основная тригонометрическая тождество выражается формулой sin²(θ) + cos²(θ) = 2.

False (B)

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

График функции косинуса имеет период 2π.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Косеканс является обратной функцией к синусу.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Для углов в радианах, 180° соответствуют $π$ радиан.

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Ассимптоты графика тангенса находятся в углах (π/2 + nπ).

<p>True (A)</p> Signup and view all the answers

Косинус угла равен отношению гипотенузы к противолежащему катету.

<p>False (B)</p> Signup and view all the answers

Flashcards are hidden until you start studying

Study Notes

Тригонометрия

  • Определение:

    • Раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольников.
  • Треугольники:

    • Прямоугольный треугольник: один угол равен 90°.
    • Острые треугольники: все углы меньше 90°.
    • Тупые треугольники: один угол больше 90°.
  • Тригонометрические функции:

    • Синус (sin) = противолежащая катет / гипотенуза
    • Косинус (cos) = прилежащая катет / гипотенуза
    • Тангенс (tan) = противолежащая катет / прилежащая катет
    • Котангенс (cot) = 1/tan = прилежащая катет / противолежащая катет
    • Секанс (sec) = 1/cos = гипотенуза / прилежащая катет
    • Косеканс (csc) = 1/sin = гипотенуза / противолежащая катет
  • Основные соотношения:

    • Основная тригонометрическая тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
    • Тригонометрические тождества:
      • tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
      • sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
      • cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
  • Углы:

    • Углы в радианах: 180° = π радиан.
    • Основные углы:
      • 0°, 30°, 45°, 60°, 90° (значения синуса и косинуса этих углов следует запомнить).
  • Графики тригонометрических функций:

    • График sin: волновая форма, период 2π.
    • График cos: аналогичен графику sin, сдвинут на π/2.
    • График tan: период π, асимптоты в углах (π/2 + nπ).
  • Применение:

    • Используется в физике, инженерии, астрономии и других науках для решения задач, связанных с волнами, колебаниями и периодическими процессами.

Тригонометрия

  • Изучает связи между сторонами и углами треугольников.
  • Виды треугольников

    • Прямоугольный - содержит один угол в 90°.
    • Острый - все углы меньше 90°.
    • Тупой - один угол больше 90°.
  • Тригонометрические функции:

    • Синус (sin): отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
    • Косинус (cos): отношение прилежащей стороны к гипотенузе.
    • Тангенс (tan): отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне.
    • Котангенс (cot): 1/tan.
    • Секанс (sec): 1/cos.
    • Косеканс (csc): 1/sin.
  • Основные соотношения

    • Основная тригонометрическая тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
    • Тангенс (тан): tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).
    • Синус двойного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).
    • Косинус двойного угла: cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ).
  • Углы

    • Измеряются в градусах или радианах.
    • 180° = π радиан.
    • Основные углы: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
    • Значения синуса и косинуса этих углов следует запомнить.
  • Графики тригонометрических функций

    • График sin: волновая форма, период 2π.
    • График cos: сдвинут на π/2 относительно графика sin.
    • График tan: период π, асимптоты в углах (π/2 + nπ).
  • Применение

    • Физика, инженерия, астрономия и другие науки.
    • Решение задач, связанных с волнами, колебаниями и периодическими процессами.

Studying That Suits You

Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.

Quiz Team

More Like This

Use Quizgecko on...
Browser
Browser