Podcast
Questions and Answers
Синус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
Синус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
False
Тупой треугольник имеет один угол больше 90°.
Тупой треугольник имеет один угол больше 90°.
True
Основная тригонометрическая тождество выражается формулой sin²(θ) + cos²(θ) = 2.
Основная тригонометрическая тождество выражается формулой sin²(θ) + cos²(θ) = 2.
False
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету.
Signup and view all the answers
График функции косинуса имеет период 2π.
График функции косинуса имеет период 2π.
Signup and view all the answers
Косеканс является обратной функцией к синусу.
Косеканс является обратной функцией к синусу.
Signup and view all the answers
Для углов в радианах, 180° соответствуют $π$ радиан.
Для углов в радианах, 180° соответствуют $π$ радиан.
Signup and view all the answers
Ассимптоты графика тангенса находятся в углах (π/2 + nπ).
Ассимптоты графика тангенса находятся в углах (π/2 + nπ).
Signup and view all the answers
Косинус угла равен отношению гипотенузы к противолежащему катету.
Косинус угла равен отношению гипотенузы к противолежащему катету.
Signup and view all the answers
Study Notes
Тригонометрия
-
Определение:
- Раздел математики, изучающий соотношения между сторонами и углами треугольников.
-
Треугольники:
- Прямоугольный треугольник: один угол равен 90°.
- Острые треугольники: все углы меньше 90°.
- Тупые треугольники: один угол больше 90°.
-
Тригонометрические функции:
- Синус (sin) = противолежащая катет / гипотенуза
- Косинус (cos) = прилежащая катет / гипотенуза
- Тангенс (tan) = противолежащая катет / прилежащая катет
- Котангенс (cot) = 1/tan = прилежащая катет / противолежащая катет
- Секанс (sec) = 1/cos = гипотенуза / прилежащая катет
- Косеканс (csc) = 1/sin = гипотенуза / противолежащая катет
-
Основные соотношения:
- Основная тригонометрическая тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1
- Тригонометрические тождества:
- tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
- sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
- cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)
-
Углы:
- Углы в радианах: 180° = π радиан.
- Основные углы:
- 0°, 30°, 45°, 60°, 90° (значения синуса и косинуса этих углов следует запомнить).
-
Графики тригонометрических функций:
- График sin: волновая форма, период 2π.
- График cos: аналогичен графику sin, сдвинут на π/2.
- График tan: период π, асимптоты в углах (π/2 + nπ).
-
Применение:
- Используется в физике, инженерии, астрономии и других науках для решения задач, связанных с волнами, колебаниями и периодическими процессами.
Тригонометрия
- Изучает связи между сторонами и углами треугольников.
-
Виды треугольников
- Прямоугольный - содержит один угол в 90°.
- Острый - все углы меньше 90°.
- Тупой - один угол больше 90°.
-
Тригонометрические функции:
- Синус (sin): отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
- Косинус (cos): отношение прилежащей стороны к гипотенузе.
- Тангенс (tan): отношение противолежащей стороны к прилежащей стороне.
- Котангенс (cot): 1/tan.
- Секанс (sec): 1/cos.
- Косеканс (csc): 1/sin.
-
Основные соотношения
- Основная тригонометрическая тождество: sin²(θ) + cos²(θ) = 1.
- Тангенс (тан): tan(θ) = sin(θ) / cos(θ).
- Синус двойного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ).
- Косинус двойного угла: cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ).
-
Углы
- Измеряются в градусах или радианах.
- 180° = π радиан.
- Основные углы: 0°, 30°, 45°, 60°, 90°.
- Значения синуса и косинуса этих углов следует запомнить.
-
Графики тригонометрических функций
- График sin: волновая форма, период 2π.
- График cos: сдвинут на π/2 относительно графика sin.
- График tan: период π, асимптоты в углах (π/2 + nπ).
-
Применение
- Физика, инженерия, астрономия и другие науки.
- Решение задач, связанных с волнами, колебаниями и периодическими процессами.
Studying That Suits You
Use AI to generate personalized quizzes and flashcards to suit your learning preferences.
Description
Этот тест охватывает основные понятия тригонометрии, включая определения, типы треугольников и тригонометрические функции. Проверьте свои знания о тригонометрических тождествах и углах в радианах. Подходит для учащихся 10 класса.
