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Questions and Answers
¿Cuál es la relación entre la medida en grados y la medida en radianes?
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¿Cuál es la fórmula para la tangente de un ángulo?
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¿Cuál es la identidad pitagórica?
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¿Cuál es la fórmula para la ley de senos?
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¿Cuál es el período de la función seno?
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¿Cuál es la fórmula para la ley de cosenos?
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¿Cuál es el período de la función tangente?
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¿Cuál es la fórmula para el seno de un ángulo doble?
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¿Cuál es la fórmula para la cotangente de un ángulo?
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Study Notes
Angles and Measurements
- Degrees: A unit of measurement for angles, with 360 degrees in a full circle.
- Radians: A unit of measurement for angles, with 2π radians in a full circle. 1 radian ≈ 57.3 degrees.
- Trigonometric ratios: Relationships between the angles and side lengths of triangles.
Trigonometric Ratios
- Sine (sin): Opposite side / Hypotenuse
- Cosine (cos): Adjacent side / Hypotenuse
- Tangent (tan): Opposite side / Adjacent side
- Cotangent (cot): Adjacent side / Opposite side
- Secant (sec): Hypotenuse / Adjacent side
- Cosecant (csc): Hypotenuse / Opposite side
Identities and Formulas
- Pythagorean Identity: sin^2(x) + cos^2(x) = 1
- Sum and Difference Identities: sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), etc.
- Double Angle Formulas: sin(2x) = 2sin(x)cos(x), etc.
- Half Angle Formulas: sin(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2), etc.
Solving Triangles
- Right Triangles: Use trig ratios to find missing sides and angles.
- Oblique Triangles: Use the law of sines and law of cosines to find missing sides and angles.
- Law of Sines: a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)
- Law of Cosines: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)
Graphs of Trigonometric Functions
- Sine and Cosine: Periodic functions with amplitude 1 and period 2π.
- Tangent: Periodic function with amplitude undefined and period π.
- Graph Transformations: Horizontal and vertical shifts, amplitude changes, and reflections.
Unidades de Medida de Ángulos
- Un grado es una unidad de medida para ángulos, con 360 grados en un círculo completo.
- Un radián es una unidad de medida para ángulos, con 2π radianes en un círculo completo. 1 radián ≈ 57.3 grados.
Razones Trigonométricas
- La razón seno (sen) es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la hipotenusa.
- La razón coseno (cos) es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la hipotenusa.
- La razón tangente (tan) es la relación entre la longitud del cateto opuesto y el cateto adyacente.
- La razón cotangente (cot) es la relación entre la longitud del cateto adyacente y el cateto opuesto.
- La razón secante (sec) es la relación entre la longitud de la hipotenusa y el cateto adyacente.
- La razón cosecante (csc) es la relación entre la longitud de la hipotenusa y el cateto opuesto.
Identidades y Fórmulas
- La identidad pitagórica: sen^2(x) + cos^2(x) = 1.
- Las identidades de suma y diferencia: sen(a+b) = sen(a)cos(b) + cos(a)sen(b), etcétera.
- Las fórmulas de doble ángulo: sen(2x) = 2sen(x)cos(x), etcétera.
- Las fórmulas de medio ángulo: sen(x/2) = ±√((1 - cos(x))/2), etcétera.
Resolución de Triángulos
- Triángulos rectángulos: se utilizan razones trigonométricas para encontrar lados y ángulos faltantes.
- Triángulos oblicuos: se utilizan la ley de senos y la ley de cosenos para encontrar lados y ángulos faltantes.
- La ley de senos: a / sen(A) = b / sen(B) = c / sen(C).
- La ley de cosenos: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C).
Gráficos de Funciones Trigonométricas
- Las gráficas de funciones seno y coseno son funciones periódicas con amplitud 1 y período 2π.
- La gráfica de la función tangente es una función periódica con amplitud indefinida y período π.
- Las transformaciones de gráficos: desplazamientos horizontales y verticales, cambios de amplitud y reflejos.
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Description
Aprende los conceptos básicos de la trigonometría, incluyendo unidades de medición de ángulos, como grados y radianes, y relaciones trigonométricas como seno, coseno y tangente.
