Triangles

Study Notes

A triangle is a polygon with three sides and three vertices.
Properties:
- Sum of interior angles: 180°
- Sum of exterior angles: 360°
- Angles opposite equal sides are equal
- Sides opposite equal angles are equal
Types:
- Equilateral: all sides equal
- Isosceles: two sides equal
- Scalene: all sides unequal
- Right-angled: one angle is 90°
- Oblique: no right angle
Theorems:
- Pythagoras' theorem: a² + b² = c² (for right-angled triangles)
- Angle sum theorem: ∠A + ∠B + ∠C = 180°

A quadrilateral is a polygon with four sides and four vertices.
Properties:
- Sum of interior angles: 360°
- Sum of exterior angles: 360°
Types:
- Rectangle: opposite sides equal and parallel
- Square: all sides equal and parallel
- Rhombus: all sides equal, opposite sides parallel
- Trapezoid: two pairs of opposite sides unequal
- Kite: two pairs of adjacent sides equal
Theorems:
- Opposite angles are equal
- Diagonals bisect each other (in rectangle and square)

A polygon is a plane figure with at least three sides and three vertices.
Properties:
- Sum of interior angles: (n-2) × 180° (where n is the number of sides)
- Sum of exterior angles: 360°
Types:
- Regular: all sides and angles equal
- Irregular: sides and angles unequal
- Convex: all angles less than 180°
- Concave: at least one angle greater than 180°
Theorems:
- Exterior angle theorem: exterior angle is equal to the sum of the two remote interior angles

A circle is a set of points equidistant from a fixed point (center).
Properties:
- Circumference: 2 × π × radius
- Area: π × radius²
- Diameter: twice the radius
Theorems:
- Inscribed angle theorem: angle at the center is twice the inscribed angle
- Central angle theorem: central angle is equal to the angle at the circumference
- Alternate segment theorem: alternate segment is equal to the opposite segment

Un triángulo es un polígono con tres lados y tres vértices.
Propiedades:
- La suma de los ángulos interiores es de 180°.
- La suma de los ángulos exteriores es de 360°.
- Los ángulos opuestos a lados iguales son iguales.
- Los lados opuestos a ángulos iguales son iguales.
Tipos:
- Equilátero: todos los lados son iguales.
- Isósceles: dos lados son iguales.
- Escaleno: todos los lados son desiguales.
- Rectángulo: uno de los ángulos es de 90°.
- Oblicuo: no tiene ángulos rectos.
Teoremas:
- Teorema de Pitágoras: a² + b² = c² (para triángulos rectángulos).
- Teorema de la suma de ángulos: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

Un cuadrilátero es un polígono con cuatro lados y cuatro vértices.
Propiedades:
- La suma de los ángulos interiores es de 360°.
- La suma de los ángulos exteriores es de 360°.
Tipos:
- Rectángulo: lados opuestos iguales y paralelos.
- Cuadrado: todos los lados iguales y paralelos.
- Rombo: todos los lados iguales, lados opuestos paralelos.
- Trapezoide: dos pares de lados opuestos desiguales.
- Cometa: dos pares de lados adyacentes iguales.
Teoremas:
- Los ángulos opuestos son iguales.
- Las diagonales se bisecan entre sí (en rectángulos y cuadrados).

Un polígono es una figura plana con al menos tres lados y tres vértices.
Propiedades:
- La suma de los ángulos interiores es de (n-2) × 180° (donde n es el número de lados).
- La suma de los ángulos exteriores es de 360°.
Tipos:
- Regular: todos los lados y ángulos iguales.
- Irregular: lados y ángulos desiguales.
- Convexo: todos los ángulos menores que 180°.
- Cóncavo: al menos uno de los ángulos es mayor que 180°.
Teoremas:
- Teorema del ángulo exterior: el ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores remotos.

Un círculo es un conjunto de puntos equidistantes de un punto fijo (centro).
Propiedades:
- Circunferencia: 2 × π × radio.
- Área: π × radio².
- Diámetro: dos veces el radio.
Teoremas:
- Teorema del ángulo inscrito: el ángulo en el centro es igual al doble del ángulo inscrito.
- Teorema del ángulo central: el ángulo central es igual al ángulo en la circunferencia.
- Teorema del segmento alterno: el segmento alterno es igual al segmento opuesto.